[논문 리뷰] Modelling Derivatives Pricing Mechanisms with Their Generating Functions

Shigē Péng|ArXiv.org|2006. 05. 23.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 35인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 금융 파생상품 가격 결정 메커니즘—특히 시장 가격 및 매도매수 가격—이 후행 확률적 미분방정식(BSDE)에서 유도된 g-기대값으로 모델링될 수 있으며, 생성 함수 g가 메커니즘을 완전히 특성화함을 제안한다. CME 및 CBOE 데이터를 사용하여 680만 개 이상의 부등식에 대해 통계적 지배 기준(2.5)을 검증한 결과, 오직 18건의 위반이 발생하여 양 메커니즘이 g-기대값임을 강력히 지지하며, 매도매수 스프레드는 단일 비선형 가격 결정 함수에서 유래함을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper we study dynamic pricing mechanisms of financial derivatives. A typical model of such pricing mechanism is the so-called g--expectation defined by solutions of a backward stochastic differential equation with g as its generating function. Black-Scholes pricing model is a special linear case of this pricing mechanism. We are mainly concerned with two types of pricing mechanisms in an option market: the market pricing mechanism through which the market prices of options are produced, and the ask-bid pricing mechanism operated through the system of market makers. The later one is a typical nonlinear pricing mechanism. Data of prices produced by these two pricing mechanisms are usually quoted in an option market. We introduce a criteria, i.e., the domination condition (A5) in (2.5) to test if a dynamic pricing mechanism under investigation is a g--pricing mechanism. This domination condition was statistically tested using CME data documents. The result of test is significantly positive. We also provide some useful characterizations of a pricing mechanism by its generating function.

연구 동기 및 목표

• 후행 확률적 미분방정식(BSDE)에서 유도된 g-기대값을 사용하여 동적 파생상품 가격 결정 메커니즘을 통합 수학적 프레임워크로 개발하기.
• 실제 시장 및 매도매수 가격 결정 메커니즘이 g-기대값 모델을 따르는지 여부를 실증 데이터를 통해 검증하기.
• gμ-기대값에 의한 지배를 기반으로 한 통계적 기준—즉, 특정 가격 결정 메커니즘이 g-기대값인지 식별하기 위한 기준—을 수립하기.
• 가격 결정 메커니즘의 행동을 생성 함수 g만으로 완전히 특성화하기.
• 관측된 가격 데이터를 바탕으로 가격 결정 메커니즘을 식별하거나 규제하거나 설계하는 방법을 제공하기.

제안 방법

• 생성 함수 g를 갖는 BSDE를 통해 동적 가격 결정 메커니즘을 수식화하고, g-기대값을 해 Y₀로 정의한다.
• 지배 조건(2.5) 도입: 만약 어떤 가격 결정 메커니즘이 gμ = μ(|y| + |z|)인 gμ-기대값에 의해 균일하게 지배된다면, 그 메커니즘은 g-기대값이다.
• CME(S&P500 선물/옵션) 및 CBOE(S&P500 지수 옵션) 데이터로부터의 시장 가격 및 매도매수 가격을 적용하여 지배 기준을 검증한다.
• 이진수 나무 알고리즘을 사용하여 620만 개 이상의 부등식(Call-Call, Put-Put, Call-Put 등)과 58만 9천 개의 매도매수 부등식에 대해 gμ-기대값을 계산한다.
• 가격의 대칭성 가정: –X에 대해 입찰 가격 = –매도 가격이 되도록 하여 시장 메커니즘과 매도매수 메커니즘 간 일관된 비교를 가능하게 한다.
• 모든 테스트에서 μ = 25를 고정하여 지배 조건의 탄력성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 세계의 파생상품 가격 결정 메커니즘은 후행 확률적 미분방정식(BSDE)에서 유도된 g-기대값으로 모델링될 수 있는가?
• RQ2 주어진 가격 결정 메커니즘이 g-기대값인지 확인하기 위한 통계적 기준이 존재하는가?
• RQ3 옵션 시장에서의 시장 가격 및 매도매수 가격 결정 메커니즘이 g-기대값 프레임워크를 따르는가?
• RQ4 관측된 옵션 가격 데이터로부터 생성 함수 g를 통계적으로 식별할 수 있는가?
• RQ5 매도매수 스프레드는 어떻게 단일 비선형 가격 결정 메커니즘에서 유래하는가?

주요 결과

• CME 데이터에서 시장 가격에 대해 검증한 6,200,828개의 부등식 중 오직 17건만이 지배 기준을 위반하였으며, 이 중 12건은 특이점 또는 단기 만기(T–t < 2일)로 인한 것이었다.
• 이 중 5건의 특이 위반은 단조성 위반(A1)으로 인한 것으로, 모델 실패보다는 데이터 품질 문제를 시사한다.
• CBOE 데이터에서의 매도매수 메커니즘에 대해 검증한 589,360개의 부등식 중 오직 1건의 위반이 발생하여 g-기대값 모델에 매우 높은 준수율을 보였다.
• 결과적으로 S&P500 옵션 시장에서의 시장 가격 및 매도매수 가격 결정 메커니즘이 모두 g-기대값임을 강력히 지지하며, 스프레드는 단일 비선형 메커니즘에서 유래한다.
• 생성 함수 g는 가격 결정 메커니즘을 완전히 특성화하며, 지배 조건(2.5)은 실증 데이터에서 g-기대값을 식별하는 데 실용적인 테스트를 제공한다.
• 모델은 별도로 입찰 및 매도 가격을 모델링할 필요 없이 비선형 행동, 특히 매도매수 스프레드를 성공적으로 포착한다.