[논문 리뷰] Monotonicity Anomalies in Scottish Local Government Elections

David McCune, Adam Graham-Squire|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 28.

Game Theory and Voting SystemsEconomics, Econometrics and Finance인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 2007년 이후 실시된 스코티시 지방정부 STV 선거 1,079건을 분석하여, 유권자 지지가 증가함에도 후보의 당선 가능성이 떨어지는 '단조성 위반' 현상(즉, 단조성 위반)을 실증적으로 측정한다. 연구에서 이러한 위반 현상이 발생한 선거는 총 62건으로, 각 유형별로 1–4%의 빈도를 보이며, 이는 비록 드문 현상이지만, 실질적인 다winner STV 선거에서 처음으로 문서화된 형태로 실제로 발생하고 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Single Transferable Vote (STV) is a voting method used to elect multiple candidates in ranked-choice elections. One weakness of STV is that it fails multiple fairness criteria related to monotonicity and no show paradoxes. We analyze 1,079 local government STV elections in Scotland to estimate the frequency of such monotonicity anomalies in real-world elections, and compare our results with prior empirical and theoretical research about the rates at which such anomalies occur. In 62 of the 1079 elections we found some kind of monotonicity anomaly. We generally find that the rates of anomalies are similar to prior empirical research and much lower than what most theoretical research has found. The STV anomalies we find are the first of their kind to be documented in real-world multiwinner elections.

연구 동기 및 목표

• 실제 다winner STV 선거에서 단조성 위반 현상의 빈도를 실증적으로 조사하며, 특히 이론적 예측과의 대비를 목적으로 한다.
• 유권자 지지가 증가함에도 후보의 당선 가능성이 떨어지는 단조성 위반 현상이 실제로 STV 선거에서 발생하는지, 특히 스코티시 지방정부 선거에서 확인하는 것.
• 이전의 이론적 및 반실증적 연구들과의 비교를 통해, 실증적 위반 빈도가 일반적으로 예측하는 것보다 훨씬 낮은지 확인하는 것.
• 전체 투표 데이터를 활용하여 다winner STV 선거에서 단조성 위반 현상이 처음으로 문서화된 증거를 제공하는 것.
• 위반 현상에 영향을 받는 유권자 수와 이러한 현상이 발생하는 조건을 분석하여 실질적 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 2007년 이후 실시된 스코티시 지방정부 선거 1,079건(단일 후보자 선거 30건, 다winner 선거 1,049건)의 공개된 STV 투표 데이터를 수집하고 처리하였다.
• 모든 유형의 단조성 위반 현상(상향, 하향, 무투표자 참가, 위원회 규모 위반)을 체계적으로 검사하기 위해 맞춤형 파이썬 코드를 구현하였다.
• 사회선택 이론에서 정의한 단조성 실패의 엄밀한 정의를 적용하여, 후보의 결과를 향상시켜야 할 투표 순서를 변경했음에도 오히려 악영향을 주는 경우를 탐지하였다.
• 각 위반 유형에 관련된 모든 가능한 투표 순서 조합에 대해 정확한 계산과 논리적 검증을 병행하여 위반 조건을 확인하였다.
• 투표지의 절단(부분 투표)을 고려하여, 존재하는 순서만을 분석하였으며, 이는 완전한 투표지 모델 대비 위반 빈도가 감소할 수 있음을 인지하였다.
• 다른 선거 유형(단일 후보자 대 다winner)과 경쟁 수준에 따라 위반 빈도의 민감도를 평가하기 위해 비교 분석을 수행하였다.

Figure 1. For a given $p$ , the percentage of three-candidate-close elections that demonstrate an anomaly. The black diamonds use elections which demonstrate any anomaly, while the red disks exclude elections demonstrating a committee size anomaly.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 스코티시 지방정부 선거를 기반으로, 다winner STV 선거에서 단조성 위반 현상이 얼마나 자주 발생하는가?
• RQ2 STV 선거에서 실증적 위반 빈도는 이론적 예측과 일치하는가, 아니면 실생활에서는 상당히 낮은가?
• RQ3 STV 선거에서 투표지 절단은 단조성 위반 현상의 빈도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 단조성 위반 현상은 경쟁이 치열하거나 근소한 차이로 결정되는 선거에서 더 자주 발생하는가, 그리고 이러한 특성은 실질적 영향에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 복잡한 정보 요구와 데이터 요구 조건을 감안할 때, STV 선거에서 단조성 위반 현상을 악용하기 위한 전략적 투표는 실제로 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 총 1,079건의 스코티시 STV 선거 중 62건에서 최소한 한 가지 유형의 단조성 위반 현상이 관찰되었으며, 전체적으로 약 5.7%의 위반 빈도를 보였다.
• 상향 단조성 위반 현상(유권자 지지 증가가 후보의 당선 가능성을 떨어뜨리는 경우)의 빈도는 3.6%, 하향 위반은 1.3%, 무투표자 참가 위반은 3.6%였다.
• 이 연구는 실제 STV 선거에서 위반 빈도가 이론적 상한선보다 상당히 낮다는 것을 발견하였으며, 이는 일반적으로 악성 유권자 행동과 완전한 투표지를 가정한 결과와 대비된다.
• 스코티시 선거에서의 투표지 절단은 위반 빈도를 억제할 가능성이 있으며, 부분적인 선호 순서는 잠재적 역설적 구성 수를 감소시키기 때문이다.
• 연구진은 다winner STV 선거에서 단조성 위반 현상이 처음으로 문서화된 사례를 식별하였으며, 이는 이론적 우려에 대한 실증적 검증을 제공한다.
• 비록 위반 현상이 존재하나, 각 위반 현상에 영향을 받는 유권자 수는 작고, 이러한 현상을 유도하기 위한 조건은 매우 구체적이고, 실생활에서 전략적으로 악용될 가능성은 매우 낮다.

Figure 2. For a given $p$ , the percentage of two-candidate-close elections that demonstrate an anomaly. The black diamonds use elections which demonstrate any anomaly, while the red disks exclude elections demonstrating a committee size anomaly.