[논문 리뷰] Multiple backscattering in trivial and non-trivial topological photonic crystal edge states with controlled disorder

Sonakshi Arora, Thomas Bauer외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 04.

Random lasers and scattering media인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 단위면적에서의 다중 후방산산을 위상 해상성 근접장 현미경을 사용하여 비틀림 경계면을 따라 빛의 전파를 맵핑함으로써, 위상적 및 비위상적 광결정 모서리 상태에서 실험적으로 조사한다. 비위상적 위상 모서리 상태는 중간 군속도에서 비위상 상태보다 최대 한 계급 높은 후방산산 평균 자유경로(BMFP)를 보이지만, 이 이점은 고도의 무질서에서 급격히 감소하여, 위상적 시스템에서 속도 감소와 후방산산에 대한 전통적 기대를 도전한다.

ABSTRACT

We present an experimental investigation of multiple scattering in photonic-crystal-based topological edge states with and without engineered random disorder. We map the spatial distribution of light as it propagates along a so-called bearded interface between two valley photonic crystals which supports both trivial and non-trivial edge states. As the light slows down and/or the disorder increases, we observe the photonic manifestation of Anderson localization, illustrated by the appearance of localized high-intensity field distributions. We extract the backscattering mean free path (BMFP) as a function of frequency, and thereby group velocity, for a range of geometrically engineered random disorders of different types. For relatively high group velocities (with $n_g < 15$), we observe that the BMFP is an order of magnitude higher for the non-trivial edge state than for the trivial. However, the BMFP for the non-trivial mode decreases rapidly with increasing disorder. As the light slows down the BMFP for the trivial state decreases as expected, but the BMFP for the topological state exhibits a non-conventional dependence on the group velocity. Due to the particular dispersion of the topologically non-trivial mode, a range of frequencies exist where two distinct states can have the same group index but exhibit a different BMFP. While the topological mode is not immune to backscattering at disorder that breaks the protecting crystalline symmetry, it displays a larger robustness than the trivial mode for a specific range of parameters in the same structure. Intriguingly, the topologically non-trivial edge state appears to break the conventional relationship between slowdown and the amount of backscattering.

연구 동기 및 목표

• 제어된 무질서 하에서 위상적 및 비위상적 광결정 모서리 상태의 다중 후방산산에 대한 내구성을 실험적으로 정량화하는 것.
• 군속도와 무질서 강도가 비위상 및 비위상적 모서리 상태에서 후방산산 평균 자유경로(BMFP)에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 결정 격자 대칭성이 깨지는 공학적 무작위 무질서가 존재하는 상황에서 위상적 보호가 유지되는지 여부를 규명하는 것.
• 위상 해상성 근접장 스캐닝 광학 현미경을 사용하여 공간적 전기장 분포를 맵핑하여 앤더슨 국소화와 산산 동역학을 직접 관찰하는 것.
• 이전 연구에서 갈등을 빚었던 위상적 내구성에 대한 보고를 해결하기 위해, 동일한 제작 구조에서 BMFP와 군속도를 동시에 측정하는 것.

제안 방법

• 170 nm 구멍을 가진 프로브를 사용한 위상 해상성 근접장 스캐닝 광학 현미경(NSOM)을 사용하여 실리콘 온 인슐레이터 광결정 슬립의 모서리 상태에서 복소 전기장 진폭과 위상을 측정하였다.
• 동일한 장치에서 제작된 두 개의 밸리 광결정(VPC) 간의 비틀림 경계면을 제작하여, 비위상적 및 비위상적 모서리 상태를 동시에 지원하였다.
• 무질서의 영향을 조사하기 위해 제어된 크기로 구멍의 위치와 크기의 변동을 공학적으로 도입하였다.
• 다중 산산 이론에서 유도된 일반적 척도를 사용하여 주파수 및 군속도 함수로 공간적 필드 맵에서 후방산산 평균 자유경로(BMFP)를 추출하였다.
• MIT Photonic-Bands를 사용한 수치 시뮬레이션을 수행하였으며, 모서리 둥근 처리를 위해 60 nm 필렛을 사용하고, 실리콘의 굴절률을 n=3.48로 설정하여 실험적 분산을 일치시켰다.
• 측정된 분산 관계에서 군속도를 도출하여, 다양한 느린 빛 영역에서 BMFP를 직접 비교할 수 있도록 하였다.

Figure 1: (a) Scanning electron micrograph (SEM) of the bearded interface in the fabricated sample with the color-coded regions depicting the two mirror-inverted lattices with glide symmetry (blue and green). The lattice periodicity is $a=$510\text{\,}\mathrm{n}\mathrm{m}$$ . (b) Schematic represent

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동일한 군속도와 제어된 무질서 조건 하에서 비위상적 및 비위상적 모서리 상태의 후방산산 평균 자유경로(BMFP)는 어떻게 비교되는가?
• RQ2 공학적 무질서 존재 하에서 위상적 보호가 비위상적 모서리 상태에 비해 후방산산을 현저히 감소시키는가?
• RQ3 비위상적 모서리 상태의 BMFP는 무질서가 증가하고 군속도가 감소함에 따라 어떻게 변화하는가? 특히 느린 빛 영역에서의 변화를 고려한다.
• RQ4 같은 군지수를 가진 두 모드가 위상적 보호로 인해 주파수 범위에서 서로 다른 BMFP를 보일 수 있는가?
• RQ5 빛의 속도 감소는 비위상적 및 비위상적 모서리 상태에서 후방산산을 어떻게 증폭시키며, 이는 전통적 척도 법칙을 따르는가?

주요 결과

• 군속도가 $n_g < 15$ 인 경우, 비위상적 위상 모서리 상태의 후방산산 평균 자유경로(BMFP)는 비위상적 상태보다 최대 한 계급 높다.
• 비위상적 모드의 BMFP는 무질서가 증가함에 따라 급격히 감소하여, 위상적 보호가 강한 대칭성 파괴 무질서 하에서는 취약함을 나타낸다.
• 반대로, 비위상적 모드의 BMFP는 무질서가 증가하고 군속도가 감소함에 따라 단조롭게 감소하며, 전통적 기대와 일치한다.
• 비위상적 모드에서는 군속도에 대한 비정상적인 의존성이 관찰되었다: 특정 주파수에서 동일한 군지수를 가진 두 모드가 서로 다른 BMFP를 보이며, 이는 위상적 보호가 군속도에 의해만 결정되지 않음을 시사한다.
• 가장 낮은 군속도와 높은 무질서 조건에서, 비위상적 및 비위상적 모서리 상태 모두 높은 강도의 국소화된 전기장 분포를 보이며, 이는 앤더슨 국소화의 시작을 나타낸다.
• 다중 후방산산과 국소화가 존재하는 상황에서도, 동일한 조건 하에서 비위상적 모서리 상태는 비위상적 상태보다 측정 가능한 내구성 우위를 유지하지만, 이 차이는 한 계급 이내이다.

Figure 2: Real and reciprocal space of electromagnetic field of an ensemble-averaged realization of a bearded interface without the intentional disorder. (a) Near-field spatial-spectral amplitude map normalized to the incoupling region collected as a function of frequency and position along the inte