[논문 리뷰] Muon $g-2$, dark matter, and neutrino mass explanations in a modular $A_4$ symmetry

Parada T. P. Hutauruk, Dong Woo Kang외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 21.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 91인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 모듈러 $A_4$ 대칭 모형을 제안하여 뮤온 $g-2$ 이질현상과 복사 메커니즘을 통한 중성미온 질량을 동시에 설명하면서도 어두운 물질 후보도 수반한다. 모듈러 불변성과 $\tau = \omega$와 같은 고정점 값들을 활용함으로써, 렙톤 쿼크 불변성 위반이 억제되고, $\chi^2$ 분석을 통해 특정한 중성미온 혼합 각도와 CP 위상이 예측되며, 뮤온 $g-2$ 측정치와 어두운 물질의 잔류 밀도 제약 조건을 모두 만족하는 타당한 매개변수 영역이 규명된다.

ABSTRACT

We study a successful model to explain the muon anomalous magnetic moment originating from Yukawa-type interactions {in a supersymmetric theory}. Thanks to a modular $A_4$ flavor symmetry, any lepton flavor violations that spoil the model are forbidden. We also investigate a predictive radiative seesaw model including a dark matter (DM) candidate. At first, we construct the minimum model to satisfy the neutrino oscillation data and obtain several predictions such as Dirac CP and Majorana phases, the neutrino masses through $χ^2$ analysis. However, the minimum model would not provide our promising DM candidate. Thus, we minimally extend the model and find a good DM candidate. In the extended framework, we show the allowed regions to satisfy the muon anomalous magnetic moment and the observed relic density of dark matter in addition to predictions of the lepton sector.

연구 동기 및 목표

• 표준모형을 초월한 뮤온 비례 자기모멘트의 오랜 오차($\Delta a_\mu$)를 해결하기 위해.
• 모듈러 $A_4$ 대칭을 사용하여 예측 가능한 복사 메커니즘을 통한 중성미온 질량 모형을 구축하기 위해.
• 자기적 안정성을 지닌 어두운 물질 후보를 동일한 프레임워크 내에 통합하기 위해, 자발적 대칭 붕괴 이후 잔류 대칭에 의해 보호되는 방식으로.
• 모듈러 매개변수 $\tau$의 유리한 고정점, 특히 $\tau = \omega$를 식별하여 모듈러의 안정성과 모형의 예측 능력을 향상시키기 위해.
• 측정된 $\Delta a_\mu$와 잔류 밀도 제약 조건을 만족시키면서도, Dirac 및 Majorana CP 위상, 중성미온 질량 및 혼합 각도를 제약하기 위한 $\chi^2$ 기반 피팅을 수행하기 위해.

제안 방법

• 모듈러 $A_4$ 대칭을 활용하여 양자역학적 상수의 제약을 두고, 라그랑지안이 모듈러 변환에 대해 불변성을 확보하기 위해.
• 데드킨 에타 함수로부터 구성된, 질량 2의 모듈러 형식인 $y_1, y_2, y_3$와 같은 형식을 사용하여 맛에 의존하는 결합 상수를 생성하기 위해.
• A_4에 대한 곱셈 규칙을 통해 고차원 모듈러 형식(예: $Y^{(4)}_1, Y^{(6)}_3$)을 구성하여 질량 행렬과 상호작용 항을 구축하기 위해.
• 추가된 페르미온과 스칼라를 포함한 복사 메커니즘으로 인해 루프 다이어그램을 통해 작은 활성 중성미온 질량을 생성하는 메커니즘을 도입하기 위해.
• 특히 $A_4$ 표현 구조와 모듈러 가중치를 통해 대칭 선택 규칙을 통해 렙톤 맛 불변성 위반을 억제하기 위해.
• 수치적 $\chi^2$ 분석을 2, 3, 5 $\sigma$ 신뢰 수준에서 수행하여 중성미온 진동 데이터를 피팅하고, CP 위상 및 질량을 제약하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모듈러 $A_4$ 대칭 모형이 렙톤 맛 불변성 위반을 크게 유도하지 않으면서도, 뮤온 $g-2$ 이질현상과 복사 메커니즘을 통한 중성미온 질량을 동시에 설명할 수 있는가?
• RQ2 이 모형에서 예측되는 Dirac 및 Majorana CP 위상 값은 무엇이며, 현재의 실험적 제약 조건과 어떻게 비교되는가?
• RQ3 모듈러 매개변수 $\tau$의 고정점 중에서, 특히 $\tau = \omega$는 모형 매개변수에 대해 가장 유리하고 안정적인 예측을 제공하는가?
• RQ4 측정된 뮤온 $g-2$ 값과 관측된 어두운 물질 잔류 밀도를 모두 만족하는 타당한 매개변수 영역은 무엇인가?
• RQ5 모듈러 가중치와 필드의 표현 구조는 어떻게 하여 모듈러 $A_4$ 대칭에 대해 양자역학적 상수와 운동 항의 불변성을 보장하는가?

주요 결과

• 모델은 새로운 전하를 가진 스칼라를 통한 루프 유도 기여로 뮤온 $g-2$ 이질현상을 성공적으로 설명하며, $2\sigma$ 수준에서 실험 측정치와 일치하는 $\Delta a_\mu$ 값을 제공한다.
• 모델은 $\chi^2$ 피팅을 통해 2, 3, 5 $\sigma$ 신뢰 수준에서 제약된 Dirac CP 위상 $\delta_{CP}$와 Majorana 위상 $\alpha, \beta$의 특정 범위를 예측한다.
• 모듈러 매개변수에 대해 가장 유리한 고정점은 $\tau = \omega$이며, 최근의 플럭스 수축 분석에 의해 지지되며, 모듈러의 안정성과 예측 능력이 향상된다.
• 어두운 물질 후보인 중성 스칼라 또는 페르미온은 자발적 대칭 붕괴 이후 잔류 $A_4$ 대칭에 의해 안정화되며, 그 잔류 밀도는 $2\sigma$ 허용 영역 내에서 관측된 값과 일치한다.
• 모델은 $A_4$ 표현 구조와 모듈러 가중치의 특성 덕분에 렙톤 맛 불변성 위반, 특히 $\mu \to e\gamma$를 억제한다.
• 중성미온 질량 행렬은 $\mathcal{O}(1)$의 결합 스케일을 가진 복사 메커니즘으로 생성되며, 그 결과로 유도된 경량 중성미온 질량은 진동 데이터와 일치한다.