[논문 리뷰] Necessary and sufficient state condition for two-qubit steering using two measurement settings per party and monogamy of steering

Shiladitya Mal, Debarshi Das외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 02.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 두 측정 설정을 각 당사자에게 사용할 때 두 큐비트 스티어링을 위한 필요하고 충분한 조건을 파생한다. 이는 Cavalcanti-Foster-Fuwa-Wiseman(CFFW) 부등식에 기반한다. 이 부등식의 최대 양자 위반은 8로 유계이며, 삼분면계에서 한 당사자만 동시에 다른 당사자를 스티어링할 수 있음을 보여주는 날카운 monogamy 관계를 증명한다. 이는 스티어링의 비대칭성과 단독성 성질을 확인한다.

ABSTRACT

We consider the Cavalcanti-Foster-Fuwa-Wiseman inequality~\cite{achsh} which is a necessary and sufficient steerability condition for two-qubit states with two measurement settings on each side. We derive the criterion which an arbitrary two-qubit state must satisfy in order to violate this inequality, and obtain its maximum attainable violation in quantum mechanics. The derived condition on the state parameters enables us to establish a tight monogamy relation for two-qubit steering.

연구 동기 및 목표

• 2-2-2 측정 시나리오에서 CFFW 부등식을 사용하여 두 큐비트 스티어링을 위한 필요하고 충분한 조건을 유도하는 것.
• CHSH 비국소성의 Tsirelson 경계와 유사하게, CFFW 부등식의 최대 양자 위반을 결정하는 것.
• 삼분면계에서 EPR 스티어링에 대한 날카운 monogamy 관계를 확립하여 스티어링의 비대칭적 성질을 반영하는 것.
• CFFW 부등식이 대칭적인 형태를 지니고 있음에도 불구하고, 단지 이방향 스티어링을 감지할 수 있고, 일방향 스티어링은 감지하지 못한다는 것을 명확히 하는 것.

제안 방법

• CHSH 위반에 대한 Horodecki 기준을 스티어링 시나리오로 일반화하여, CFFW 부등식을 위반하기 위한 상태 파rameter 기준을 유도한다.
• 두 큐비트 밀도 행렬의 상관 행렬을 사용하여, CFFW 스티어링 기능을 파울리 연산자의 기대값으로 표현한다.
• CHSH 부등식의 최대 양자 위반을 적용하여 CFFW 표현을 유계로 만들며, 삼분면계 순수 상태 분석의 기존 결과를 활용한다.
• CHSH monogamy 경계를 이용하여, 삼분면계 설정에서 CFFW 표현의 제곱이 8 이하로 유계임을 보여준다.
• 스티어링에 대해 보브와 샬로의 시스템에 대한 monogamy 관계 $ S_{BA}^2 + S_{CA}^2 \leq 8 $ 가 성립함을 증명하며, 특정 삼큐비트 상태에서 등호가 성립함을 보여준다.
• CFFW 스티어링 기능이 CHSH 기능과 동일한 측정 설정에서 최대값을 도달하므로, monogamy 경계의 전이가 가능하다는 사실을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 두 큐비트 상태가 두 측정 설정 당사자당 스티어링을 위한 CFFW 부등식을 위반하기 위해 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ2 CFFW 부등식의 최대 가능한 양자 위반은 얼마이며, Tsirelson 경계와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 CFFW 부등식은 일방향 스티어링을 감지할 수 있는가, 아니면 오직 이방향 스티어링만 감지하는가?
• RQ4 2-2-2 시나리오에서 삼분면계에서 스티어링의 monogamy 능력은 어떻게 양적으로 제약을 받는가?
• RQ5 CFFW 부등식의 monogamy 관계는 날카로운가, 그리고 포화될 수 있는가?

주요 결과

• 두 측정 설정 당사자당 두 큐비트 스티어링을 위한 필요하고 충분한 조건이 상태의 상관 행렬과 파울리 기대값으로 유도되었다.
• CFFW 부등식의 최대 양자 위반은 8로 유계이며, 이는 CHSH 부등식의 Tsirelson 경계와 동일하다.
• CFFW 부등식은 오직 이방향 스티어링만 감지할 수 있으며, 대칭적인 외형에도 불구하고 일방향 스티어링은 감지하지 못한다.
• 삼분면계에서 $ S_{BA}^2 + S_{CA}^2 \leq 8 $ 의 날카운 monogamy 관계가 성립하여, 한 번에 한 당사자만 앨리스의 시스템을 스티어링할 수 있음을 의미한다.
• monogamy 경계는 CHSH monogamy 부등식을 포화시키는 삼큐비트 상태에 의해 포화되며, 이는 날카로움을 확인한다.
• 유도된 monogamy 관계는 2-2-2 시나리오에서 스티어링이 비대칭적이고 본질적으로 단독임을 확인한다.