[논문 리뷰] Neutrosophic Precalculus and Neutrosophic Calculus

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 19.

Fuzzy and Soft Set Theory참고 문헌 125인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 고전 수학을 불확정성 처리를 위한 확장으로서 중립소수미학 예비해석학과 중립소수미학 미적분학을 소개한다. 진리, 불확정성, 거짓성 성분을 통합하여 기존의 해석학을 일반화하며, 중립소수미학 순한극한, 순한연속성, 순한미분, 순한적분과 같은 새로운 개념을 제안한다. 이는 완전하지 않거나 애매한 데이터를 가진 시스템을 모델링하기 위한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Neutrosophic Analysis is a generalization of Set Analysis, which in its turn is a generalization of Interval Analysis. Neutrosophic Precalculus is referred to indeterminate staticity, while Neutrosophic Calculus is the mathematics of indeterminate change. The Neutrosophic Precalculus and Neutrosophic Calculus can be developed in many ways, depending on the types of indeterminacy one has and on the methods used to deal with such indeterminacy. In this book, the author presents a few examples of indeterminacies and several methods to deal with these specific indeterminacies, but many other indeterminacies there exist in our everyday life, and they have to be studied and resolved using similar of different methods. Therefore, more research should to be done in the field of neutrosophics. The author introduces for the first time the notions of neutrosophic mereo-limit, neutrosophic mereo-continuity (in a different way from the classical semi-continuity), neutrosophic mereo-derivative and neutrosophic mereo-integral (both in different ways from the fractional calculus), besides the classical definitions of limit, continuity, derivative, and integral respectively. Future research may be done in the neutrosophic fractional calculus.

연구 동기 및 목표

• 중립소수미학 논리로 불확정적 정적 상태와 변화를 다룰 수 있는 수학적 프레임워크를 체계화하는 것.
• 완전하지 않거나 애매하거나 일관되지 않은 정보를 포함한 시스템을 모델링하는 데 있어 고전 예비해석학과 미적분학의 한계를 해결하는 것.
• 기존 개념을 일반화하면서도 불확정성을 반영하는 새로운 정의—예를 들어 중립소수미학 순한극한과 순한미분—을 제안하는 것.
• 미래의 중성소수미학 분수미적분학 연구와 불확실한 시스템 분야에 대한 광범위한 적용을 위한 기초를 마련하는 것.
• 불확정성은 고전 분석을 넘어서 체계적인 수학적 다루움이 필요한 현실의 근본적 특성임을 입증하는 것.

제안 방법

• 고전 극한의 일반화로 중립소수미학 순한극한을 제안하며, 진리, 불확정성, 거짓성 값을 통합한다.
• 고전 연속성과 반연속성과는 다름없이 불확정적 행동을 명시적으로 모델링하는 독립적인 연속성 형태인 중립소수미학 순한연속성을 도입한다.
• 세 가지 값의 논리 체계(진리, 불확정성, 거짓성)를 사용하여 중립소수미학 순한미분을 정의하며, 분수미적분학과 접근 방식과 구조에서 다릅니다.
• 불확정적 함수를 다룰 수 있도록 고전 적분을 일반화한 새로운 적분 개념인 중성소수미학 순한적분을 도입한다.
• 삼분법 논리 프레임워크를 사용하여 중성소수미학 논리를 예비해석학과 미적분학에 적용함으로써 핵심 개념을 재정의한다.
• 불확실하거나 일관되지 않은 데이터 또는 행동을 가진 시스템을 분석하기 위해 이 프레임워크를 사용하여 더 포괄적인 수학적 모델을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전 예비해석학과 미적분학 개념은 어떻게 불확정 상태와 변화를 다룰 수 있도록 일반화될 수 있는가?
• RQ2 불확정성은 수학적 분석에서 극한, 연속성, 도함수, 적분을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 불확정성을 이상적인 현상이 아닌 근본적인 구성 요소로 다루는 새로운 미적분학을 구성할 수 있는가?
• RQ4 중성소수미학 순한미분과 순한적분은 기존의 분수미적분학 접근 방식과 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 수학적 분석의 기초에 진리, 불확정성, 거짓성 값을 도입할 경우 어떤 함의가 있는가?

주요 결과

• 이 논문은 기존 수학을 확장하여 불확정적 시스템을 모델링할 수 있는 새로운 수학적 프레임워크인 중성소수미학 예비해석학과 중성소수미학 미적분학을 성공적으로 도입하였다.
• 중성소수미학 순한연속성은 고전적 연속성과 반연속성과 다르게 불확정적 행동을 고려하는 독립적인 연속성 형태로 정의되었다.
• 중성소수미학 순한미분은 불확정성을 통합한 새로운 도함수 개념으로서, 분수미적분학을 넘어서는 새로운 길을 제시한다.
• 중성소수미학 순한적분은 불확정적 값이 있는 함수를 다룰 수 있도록 고전 적분 이론을 일반화한 새로운 적분 개념으로 도입되었다.
• 이 프레임워크는 불확정성이 결함이 아니라 많은 실제 세계 시스템의 자연스러운 구성 요소임을 입증하며, 체계적인 수학적 다루움이 필요하다는 것을 보여준다.
• 이 작업은 중성소수미학 분수미적분학 분야의 새로운 연구 방향을 열었으며, 인공지능 및 의사결정과 같은 불확실성을 포함하는 분야에의 응용 가능성을 제시한다.