[논문 리뷰] Neutrosophic Set is a Generalization of Intuitionistic Fuzzy Set, Inconsistent Intuitionistic Fuzzy Set (Picture Fuzzy Set, Ternary Fuzzy Set), Pythagorean Fuzzy Set, q-Rung Orthopair Fuzzy Set, Spherical Fuzzy Set, etc

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 17.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 19인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 진리, 불확실성, 거짓 소속도를 포함하는 바탕으로, 다양한 흐림세트(예: 직관적, 피타고라스, 구형, q-러닝 수직쌍피자 흐림세트)를 포괄하는 일반화된 개념으로 중립소수세트(NS)를 설정한다. NS는 구성 요소의 합이 1보다 작거나, 크거나, 같거나 상관없이 이러한 모델들을 포함함을 보여주며, n-초구형 흐림세트와 n-방향 의사결정 이론과 같은 새로운 확장을 도입한다.

ABSTRACT

In this paper we prove that Neutrosophic Set (NS) is an extension of Intuitionistic Fuzzy Set (IFS) no matter if the sum of single-valued neutrosophic components is < 1, or > 1, or = 1. For the case when the sum of components is 1 (as in IFS), after applying the neutrosophic aggregation operators one gets a different result from that of applying the intuitionistic fuzzy operators, since the intuitionistic fuzzy operators ignore the indeterminacy, while the neutrosophic aggregation operators take into consideration the indeterminacy at the same level as truth-membership and falsehood-nonmembership are taken. NS is also more flexible and effective because it handles, besides independent components, also partially independent and partially dependent components, while IFS cannot deal with these. Since there are many types of indeterminacies in our world, we can construct different approaches to various neutrosophic concepts. Also, Regret Theory, Grey System Theory, and Three-Ways Decision are particular cases of Neutrosophication and of Neutrosophic Probability. We extended for the first time the Three-Ways Decision to n-Ways Decision, and the Spherical Fuzzy Set to n-HyperSpherical Fuzzy Set and to n-HyperSpherical Neutrosophic Set.

연구 동기 및 목표

• 중립소수세트가 진리, 불확실성, 거짓 소속도의 합이 1이 아니어도 되는 경우에도 기존의 흐림세트 모델(직관적, 피타고라스, 구형 흐림세트 포함)을 일반화함을 엄밀히 증명하는 것.
• 중립소수세트 집합 연산자가 불확실성을 명시적으로 다루는 데 반해, 직관적 흐림세트 연산자가 이를 忽略하는 것과 대비하여, 불확실성을 체계적으로 처리함을 보여주는 것.
• 세 방향 의사결정 이론을 n-방향 의사결정으로 확장하고, 구형 흐림세트를 n-초구형 흐림세트 및 n-초구형 중립소수세트로 일반화하는 것.
• 레그레트 이론, 회색 체계 이론, 세 방향 의사결정 이론 등 기존 이론들이 중립소수화 및 중립소수확률의 특수한 경우임을 보여주는 것.
• 독립, 부분적으로 독립, 부분적으로 종속된 구성 요소를 모두 포함하여 실세계 의사결정에서 복잡한 불확실성을 통합하는 통합 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 진리, 불확실성, 거짓 소속도의 합이 1이 아니어도 되는 상황에서도 중립소수세트가 직관적 흐림세트를 일반화함을 수학적으로 엄밀히 증명하는 것.
• 불확실성을 진리와 거짓과 동등한 첫 번째 등급의 구성 요소로 다루는 중립소수세트 집합 연산자 도입.
• 중립소수논리 기반으로 세 의사결정 영역을 n개 영역으로 일반화하여 세 방향 의사결정 모델을 n-방향 의사결정으로 확장하는 것.
• 구형 흐림세트의 고차원 일반화로서 n-초구형 흐림세트 및 n-초구형 중립소수세트의 정의.
• 중립소수확률을 적용하여 기존 의사결정 이론(레그레트 이론, 회색 체계 이론 등)을 통합하고 일반화하는 것.
• 중립소수세트 프레임워크를 활용하여 의사결정에서 독립적인 구성 요소뿐 아니라 부분적으로 독립적, 부분적으로 종속적인 구성 요소도 모델링하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진리, 불확실성, 거짓 소속도의 합이 1이 되지 않는 조건에서 중립소수세트 프레임워크가 어떻게 직관적 흐림세트를 일반화하는가?
• RQ2 중립소수세트 집합 연산자와 직관적 흐림세트 집합 연산자가 불확실성을 다루는 방식에서의 차이점은 무엇인가?
• RQ3 중립소수논리 기반으로 세 방향 의사결정 모델을 n-방향 의사결정으로 확장할 수 있는가? 그리고 어떻게 달성되는가?
• RQ4 구형 흐림세트를 n-초구형 흐림세트 및 n-초구형 중립소수세트로 확장하는 데 필요한 수학적 및 개념적 기초는 무엇인가?
• RQ5 기존 이론들인 레그레트 이론, 회색 체계 이론 등이 중립소수세트 프레임워크에서 특수한 경우로 포함될 수 있는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 중립소수세트는 진리, 불확실성, 거짓 소속도의 합이 1보다 작거나, 크거나, 같거나 상관없이 직관적 흐림세트를 일반화한다.
• 중립소수세트 집합 연산자는 불확실성을 명시적으로 반영하기 때문에, 이를 忽略하는 직관적 흐림세트 연산자와 다른 결과를 도출한다.
• 논문은 중립소수논리 기반으로 세 방향 의사결정을 처음으로 n-방향 의사결정으로 공식적으로 확장하였으며, 더 세밀한 의사결정 가능성을 제공한다.
• 구형 흐림세트는 n-초구형 흐림세트 및 n-초구형 중립소수세트로 일반화되어 고차원에서의 흐림 모델링 범위를 넓혔다.
• 레그레트 이론, 회색 체계 이론, 세 방향 의사결정 이론은 모두 중립소수화 및 중립소수확률의 특수한 경우로 밝혀졌다.
• 중립소수세트 프레임워크는 기존 모델보다 더 큰 유연성을 제공하며, 독립적인 구성 요소뿐 아니라 부분적으로 독립적, 부분적으로 종속적인 구성 요소도 효과적으로 모델링할 수 있다.