[논문 리뷰] New Results on Massive 3-Loop Wilson Coefficients in Deep-Inelastic Scattering

Jakob Ablinger, Arnd Behring외 8명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 98인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 깊이 있는 비탄성 산란(DIS)에서 3-루프 질량이 있는 윌슨 계수의 새로운 해석적 계산을 제시한다. 캐러멜 및 번개 쿼크 기여에 초점을 맞추며, 고급 기호 계산 및 통합 기법을 사용하여 2864개의 파인먼 다이어그램을 계산하고, 이들을 687개의 메이스터 적분(그 중 116개는 비반복적 타원 구조를 포함함)으로 감소시킨다. 메릴린 및 x-공간에서 조화 및 일반화된 다이로그함수를 사용하여 결과를 도출함으로써, NNLO 수준에서 정밀도 QCD 분석이 가능해진다.

ABSTRACT

We present recent results on newly calculated 2- and 3-loop contributions to the heavy quark parts of the structure functions in deep-inelastic scattering due to charm and bottom.

연구 동기 및 목표

• 깊이 있는 비탄성 산란에서 캐러멜 및 번개 쿼크를 포함한 3-루프 질량이 있는 윌슨 계수를 계산하기 위해.
• 정밀도 부분형태 분포 함수, αs, 및 무거운 쿼크 질량을 결정하기 위해 점점 더 큰 Q² ≫ m² 영역에서 해석적 결과를 도출하기 위해.
• 기존의 2-루프 결과 프레임워크를 3-루프 수준으로 확장하여, DIS 데이터의 다음 다음 최고 순서(이중 최고 순서, NNLO) 글로벌 피팅을 위한 누락된 연결 고리를 완성하기 위해.
• 복잡한 3-루프 파인먼 적분, 특히 비정상적인 타원 구조를 포함한 것을 해결하기 위해 고급 기호 계산 도구를 개발하고 적용하기 위해.
• 글로벌 PDF 피팅 및 LHC에서의 표준모형 정밀도 시험을 위해 사용 가능한 메릴린 및 x-공간 표현에서의 결과를 제공하기 위해.

제안 방법

• QGRAF를 사용하여 2864개의 파인먼 다이어그램을 생성하고, FORM 및 Color를 통해 디랙 및 색 구조를 처리한다.
• Reduze 2를 통한 임의의 부분 통합(IBP) 감소를 통해 문제를 687개의 메이스터 적분으로 변환하며, 이 중 571개는 반복적 합-구조 및 특수 함수를 사용해 해결 가능하다.
• 메이스터 적분은 시그마, 하모닉섬스, 멀티인티그레이트, EvaluateMultiSums 등의 기호 도구를 사용하여 평가하며, 차분 및 미분 방정식을 활용한다.
• 해결책은 조화 다이로그함수, 일반화된 조화 다이로그함수, 순환 조화 다이로그함수, 루트 기반 반복 적분의 형태로 표현된다.
• 남은 116개의 메이스터 적분은 2차 미분 방정식을 포함하며, 완전 타원 적분 및 그 반복적 구조를 유도할 것으로 예상된다.
• 메릴린 공간에서의 결과는 역 메릴린 변환을 통해 x-공간으로 변환되며, 이는 F2, F_L 및 g1의 구조 함수에 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 깊이 있는 비탄성 산란에서 점점 더 큰 Q² ≫ m² 근처에서의 해석적 3-루프 질량이 있는 윌슨 계수는 무엇인가?
• RQ2 F2(x,Q²) 및 F_L(x,Q²)에 대한 3-루프 무거운 맛 기여는 어떻게 계산하고 특수 함수의 형태로 표현할 수 있는가?
• RQ3 1차 미분 방정식으로 분해되지 않는 116개의 메이스터 적분의 구조는 무엇이며, 타원 함수와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 신규 3-루프 결과는 부분형태 분포 함수, αs 및 무거운 쿼크 질량의 정밀도 피팅을 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 다양한 질량 척도를 가진 3-루프 파인먼 적분을 계산하고 단순화하기 위해 필요한 기호 및 알고리즘 기법은 무엇인가?

주요 결과

• 저자들은 2864개의 파인먼 다이어그램을 계산하고, 이를 687개의 메이스터 적분으로 감소시켰으며, 이 중 571개는 알려진 특수 함수 기법을 사용해 해결하였다.
• 571개의 메이스터 적분은 조화 다이로그함수 및 일반화된 조화 다이로그함수와 같은 반복적 합-구조 및 특수 함수를 사용해 해결되었다.
• 남은 116개의 메이스터 적분은 2차 미분 방정식을 포함하므로, 완전 타원 적분 및 그 반복적 구조를 포함할 것으로 예상된다.
• F2(x,Q²)에 대한 3-루프 무거운 맛 윌슨 계수는 O(α³s) 수준에서 계산되었으며, 기존의 2-루프 결과 및 메릴린 모멘트와의 일치를 검증하였다.
• 결과는 메릴린 및 x-공간 양쪽 모두에서 표현되었으며, 글로벌 PDF 피팅 및 LHC에서의 QCD 정밀도 시험에 직접 사용 가능하다.
• 재귀 관계 및 특수 함수 항등식을 다루기 위해 고급 기호 도구(예: Sigma, HarmonicSums, MultiIntegrate)의 세트를 기반으로 한 계산이 이루어졌다.