[논문 리뷰] NNLL QCD Corrections to the Decay $B o X_s \ell^+ \ell^-$

A. Ghinculov, Tobias Hurth외 2명|arXiv (Cornell University)|2002. 11. 13.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 포함형 희귀 B 붕괴 $B \to X_s \ell^+ \ell^-$에 대한 다음 다음 주요 대수(logarithmic) (NNLL) QCD 보정을 제시하며, 네 쿼크 연산자 $\mathcal{O}_2$의 두 루프 행렬 원소를 완성하고 브레머스트라할링 기여를 계산하여 이론적 정밀도를 크게 향상시킨다. 주요 결과로는 저에너지 스케일 불확실성이 약 50% 감소하고, 정방향-역방향 비대칭의 영점이 10% 이동하여, 표준모형을 초월한 새로운 물리의 감도가 향상된다.

ABSTRACT

We briefly discuss the status of the NNLL QCD calculations in the inclusive rare B decay $B o X_s \ell^+ \ell^-$. Two important ingredients, the two-loop matrix elements of the four quark operator ${\cal O}_2$ and the bremsstrahlung contributions, were quite recently finalised. The new contributions significantly improve the sensitivity of the inclusive decay $B o X_s l^+ l^-$ decay in testing extensions of the standard model in the sector of flavour dynamics; for instance the two-loop calculation cuts the low- scale uncertainty in half and the bremsstrahlung calculation leads to a 10% shift of the position of the zero of the forward- backward asymmetry.

연구 동기 및 목표

• NNLL QCD 보정을 계산하여 포함형 $B \to X_s \ell^+ \ell^-$ 붕괴의 이론적 정밀도를 향상시키는 것.
• 표준모형을 초월한 새로운 물리 모델을 테스트할 때 이론적 불확실성을 줄이는 것.
• 네 쿼크 연산자 $\mathcal{O}_2$에 대한 두 루프 행렬 원소를 완성하고 브레머스트라할링 기여를 포함하는 것.
• 이중 레프톤 질량 스펙트럼과 정방향-역방향 비대칭, 특히 비대칭 영점의 예측을 정밀화하는 것.
• B 물리에서 포함형과 배출형 붕괴 모드 간의 더 정확한 비교를 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 저에너지에서 $B \to X_s \ell^+ \ell^-$를 기술하기 위해 다섯 쿼크를 포함한 효과적 해밀토니안과 재정규화군 개선된 양자장 이론을 사용하였다.
• $b$ 쿼크 질량 스케일에서 네 쿼크 연산자 $\mathcal{O}_2$에 대한 두 루프 행렬 원소를 계산하여 NNLL QCD 보정을 완성하였다.
• $\gamma_5$의 모호성과 게이지 불변성을 확보하기 위해 브레머스트라할링 기여를 하이브리드 정규화 방법으로 처리하였다.
• 브레머스트라할링 보정을 일반적인(부드러운, soft) 및 비일반적인(단단한, hard) 부분으로 분리하였으며, $s \to 1$에서 일반적인 기여가 지배적임을 확인하였다.
• 적분 수렴을 위해 차원 감소를, 고에너지 발산을 위해 나이브 차원 정규화를 사용하여 일관성을 유지하였다.
• 하이브리드 방법을 사용하여 브레머스트라할링 진폭에서 적분 발산의 상쇄가 명시적으로 확인되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NNLL QCD 보정은 포함형 $B \to X_s \ell^+ \ell^-$ 붕괴율의 이론적 불확실성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 $\mathcal{O}_2$에 대한 두 루프 행렬 원소는 붕괴 진폭의 저에너지 스케일 불확실성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 브레머스트라할링 기여는 정방향-역방향 비대칭의 영점 위치를 얼마나 이동시키는가?
• RQ4 비일반적인 브레머스트라할링 기여는 이중 레프톤 질량 스펙트럼과 비대칭에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ5 NNLL 보정은 표준모형을 초월한 새로운 물리에 대한 $B \to X_s \ell^+ \ell^-$의 감도를 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• $\mathcal{O}_2$에 대한 두 루프 행렬 원소는 붕괴 진폭의 저에너지 스케일 불확실성을 약 50% 감소시켰다.
• 브레머스트라할링 기여로 인해 정방향-역방향 비대칭의 영점이 $s^\text{NLL}_0 = 0.14 \pm 0.02$ 에서 $s^\text{NNLL}_0 = 0.162 \pm 0.008$로 10% 이동하였다.
• NNLL 결과의 스케일 의존성은 매우 작다($\pm 1\%$), 그러나 $C_9^\text{new}$, $C_7^\text{new}$ 및 쿼크 질량을 변화시켜 약 5%의 보수적인 전체 불확실성을 추정하였다.
• 비일반적인 브레머스트라할링 보정은 크기가 작다($s > 0.3$일 때 $|\tau_i(s)| < 0.5$), 주로 일반적인(부드러운) 복사에서 기인한 효과가 지배적이다.
• 하이브리드 정규화 방법은 $\gamma_5$의 모호성을 효과적으로 처리하고 게이지 불변성과 적분 발산의 상쇄를 보장하였다.
• 정방향-역방향 비대칭의 영점은 새로운 물리에 대한 매우 민감한 탐지 수단임이 확인되었으며, $1/m_b^2$ 및 $1/m_c^2$ 비효율적 보정은 관련 $s$ 영역에서 작고 제어 가능하였다.