[논문 리뷰] Non-Abelian Tensor Gauge Fields. Enhanced Symmetries

George Savvidy|ArXiv.org|2006. 04. 17.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 48인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 임의의 정수 스핀을 가진 텐서 게이지 장에 대해 확장된 비아벨 게이지 대칭성을 도입하며, 두 개의 무한한 게이지 불변 제곱형 라그랑지안 시리즈를 생성하는 일반화된 장 강도 텐서를 구성한다. 결합 상수를 조절함으로써, 게이지 대칭성이 향상되어 랭크-2 및 랭크-3 텐서 장에 대해 매우 대칭적인 방정정식을 도출하며, 첫 번째 항은 양-밀스 라그랑지안을 복원하고 모든 상호작용은 고차 도함수 없이 무차원 결합 상수로 매개된다.

ABSTRACT

We define a group of extended non-Abelian gauge transformations for tensor gauge fields. On this group one can define generalized field strength tensors, which are transforming homogeneously with respect to the extended gauge transformations. The generalized field strength tensors allow to construct two infinite series of gauge invariant quadratic forms. Each term of these infinite series is separately gauge invariant. The invariant Lagrangian is a linear sum of these forms and describes interaction of tensor gauge fields of arbitrarily large integer spins 1,2,.... It does not contain higher derivatives of the tensor gauge fields, and all interactions take place through three- and four-particle exchanges with dimensionless coupling constant. The first term in this sum is the Yang-Mills Lagrangian. The invariance with respect to the extended gauge transformations does not fix the coefficients - the coupling constants - in front of these forms. There is a freedom to vary them without breaking the extended gauge symmetry. We demonstrate that by an appropriate tuning of these coupling constants one can achieve an enhancement of the extended gauge symmetry. This leads to highly symmetric equations. We present the explicit form of the free equations for the rank-2 and rank-3 gauge fields. Their relation to the Schwinger free equation for the rank-3 gauge fields is discussed.

연구 동기 및 목표

• 표준 양-밀스 프레임워크를 초월하여 임의의 정수 스핀을 가진 텐서 게이지 장에 비아벨 게이지 원리를 확장하는 것.
• 확장된 게이지 변환에 대해 동등하게 변하는 일반화된 장 강도 텐서를 정의하는 것.
• 모든 랭크에 대해 게이지 불변 제곱형 라그랑지안의 두 무한한 시리즈를 구성하는 것.
• 라그랑지안의 결합 상수를 조절하면 초깃값으로 주어진 확장된 군을 초월한 대칭성이 향상되는가를 조사하는 것.
• 랭크-2 및 랭크-3 텐서 게이지 장에 대해 명시적인 자유장 방정식을 유도하고 스위처 방정식과 같은 알려진 방정식과의 관계를 규명하는 것.

제안 방법

• 랭크-(s+1) 텐서 장 $ A^a_{\mu\lambda_1\dots\lambda_s} $ 에 대해 확장된 비아벨 게이지 변환을 정의하며, $ \lambda $ 지표에 대해 완전히 대칭이지만 $ \mu $ 에 대해서는 그렇지 않다.
• 확장된 게이지 군에 대해 동등하게 변하는 일반화된 장 강도 텐서 $ G^a_{\mu\nu,\lambda_1\dots\lambda_s} $ 를 도입한다.
• 각각이 확장된 게이지 대칭성에 대해 별개로 불변인 두 개의 무한한 게이지 불변 제곱형 형태 $ \mathcal{L}_s $ 와 $ \mathcal{L}'_s $ 를 구성한다.
• 전체 라그랑지안을 선형 합 $ \mathcal{L} = \sum_s g_s \mathcal{L}_s + \sum_s g'_s \mathcal{L}'_s $ 으로 구성하며, $ \mathcal{L}_1 $ 은 양-밀스 라그랑지안이다.
• 결합 상수 $ g_s $ 와 $ g'_s $ 가 게이지 대칭성만으로는 고정되지 않음을 보이며, 대칭성을 향상시키기 위해 조절 가능하다는 것을 보여준다.
• 모멘텀 공간에서의 명시적 계산을 통해 랭크-2 및 랭크-3 장에 대한 자유장 방정식을 유도하고 대칭성 향상 조건을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비아贝尔 게이지 원리는 스핀 > 1 을 포함한 임의의 정수 스핀을 가진 텐서 게이지 장에 대해 일관되게 확장될 수 있는가?
• RQ2 확장된 게이지 변환에 대해 동등하게 변하는 일반화된 장 강도 텐서가 존재하는가?
• RQ3 고차 도함수 없이 모든 고랭크 텐서 장에 대해 게이지 불변 라그랑지안을 구성하는 것이 가능한가?
• RQ4 라그랑지안의 결합 상수를 조절하여 초깃값으로 주어진 확장된 게이지 군을 초월한 대칭성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 랭크-2 및 랭크-3 텐서 게이지 장에 대해 명시적인 자유장 방정식은 무엇이며, 스위처의 방정식과 같은 알려진 방정식과의 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 일반화된 장 강도 텐서 $ G^a_{\mu\nu,\lambda_1\dots\lambda_s} $ 는 확장된 게이지 군에 대해 동등하게 변하며, 라그랑지안 항의 게이지 불변성을 보장한다.
• 각각이 확장된 게이지 대칭성에 대해 별개로 불변인 두 개의 무한한 게이지 불변 제곱형 형태 $ \mathcal{L}_s $ 와 $ \mathcal{L}'_s $ 가 유도된다.
• 전체 라그랑지안 $ \mathcal{L} = \sum_s g_s \mathcal{L}_s + \sum_s g'_s \mathcal{L}'_s $ 는 고차 도함수 없이 모든 정수 스핀을 가진 상호작용 텐서 게이지 장을 기술하며, 무차원 결합 상수를 갖는다.
• 랭크-2 장의 경우, 결합 상수 비율 $ c_2 = g'_2 / g_2 = 1 $ 으로 조절하면 초깃값으로 주어진 확장된 군을 초월해 더 큰 군으로 게이지 대칭성이 향상됨을 보여준다.
• 랭크-2 및 랭크-3 텐서 장에 대해 명시적인 자유장 방정식을 유도하였으며, 특정 조건 하에서 랭크-3 장에 대해 스위처 방정식과 일관됨을 보였다.
• 분석을 통해 초깃값 게이지 대칭성 하에서 결합 상수 $ g_s $ 와 $ g'_s $ 는 여전히 임의로 남아 있음을 확인하였으며, 정밀 조절을 통해 대칭성을 향상시킬 수 있는 메커니즘이 존재함을 확인하였다.