[논문 리뷰] Non-Gaussianity effect of petrophysical quantities by using q-entropy and multi fractal random walk

Z. Koohi Lai, S. Vasheghani Farahani외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 20.

Geochemistry and Geologic Mapping참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 이란의 가스 저류층에서의 물리적 웰로그 데이터(GR, DT, NPHI)에서 비정규 분포 행동을 분석하기 위해 타슬리스 q-엔트로피와 다중분포 무작위 보행 모델을 적용한다. 그 결과 감마선(GR)은 모든 척도에서 뚜렷한 꼬리가 두꺼운 PDF와 높은 비정규성 및 간섭성( intermittency)을 보이며, 이는 전역적 상관관계와 상전이를 나타내며, 수소탄화물 저류층의 주요 징후임을 시사한다. 반면 NPHI와 DT는 척도가 증가함에 따라 비정규성이 감소하며, 각각 포화도의 상관관계가 없고 국소적 상관관계가 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The geological systems such as petroleum reservoirs is investigated by the entropy introduced by Tsallis and multiplicative hierarchical cascade model. When non-Gaussianity appears, it is sign of uncertainty and phase transition, which could be sign of existence of petroleum reservoirs. Two important parameters which describe a system at any scale are determined; the non-Gaussian degree, $q$, announced in entropy and the intermittency, $λ^2$, which explains a critical behavior in the system. There exist some petrophysical indicators in order to characterize a reservoir, but there is vacancy to measure scaling information contain in comparison with together, yet. In this article, we compare the non-Gaussianity in three selected indicators in various scales. The quantities investigated in this article includes Gamma emission (GR), sonic transient time (DT) and Neutron porosity (NPHI). It is observed that GR has a fat tailed PDF at all scales which is a sign of phase transition in the system which indicates high $q$ and $λ^2$. This results in the availability of valuable information about this quantity. NPHI displays a scale dependence of PDF which converges to a Gaussian at large scales. This is a sign of a separated and uncorrelated porosity at large scales. For the DT series, small $λ^2$ and $q$ at all scales are a hallmark of local correlations in this quantity.

연구 동기 및 목표

• 비광범위 통계역학을 활용하여 물리적 지표(GR, DT, NPHI)의 비정규 행동을 조사한다.
• 다양한 척도에서 타슬리스 엔트로피의 q-파rameter를 통해 비정규성 정도를 정량화한다.
• 카스타잉 로그정규 캐스케이드 모델에서의 간섭성(λ²)을 상전이와 시스템 임계성과 연결한다.
• GR, DT, NPHI 간의 정보량과 척도 의존성 행동을 비교하여 저류관련 이질성을 식별한다.
• 웰로그 데이터의 비정규성과 다중분포 성질이 수소탄화물 존재 또는 저류층 복잡성과 관련이 있는지 평가한다.

제안 방법

• 물리적 시계열의 비광범위 통계 행동을 모델링하기 위해 타슬리스 엔트로피 S_q = k(1 - ΣP_i^q)/(q-1)를 적용한다.
• 로그 데이터의 증분 기반 확률밀도함수(PDF)를 일반화된 형태에 맞추어 비정규성 정도 q를 추출한다.
• 로그정규 캐스케이드에 대한 카스타잉 방정식을 사용하여 다중 곱셈 과정에서 ln(σ)의 분산을 기반으로 간섭성 λ²를 추정한다.
• 3504.5–3946.8m 깊이 범위에서 15.4cm 간격으로 웰로그 데이터(GR, DT, NPHI)의 척도 의존성 행동을 분석한다.
• 낮은 엔트로피(높은 정보량)와 높은 λ², 두꺼운 꼬리 PDF 간의 상관관계를 통해 시스템의 임계성을 식별한다.
• 다양한 척도에서 엔트로피, q, λ²를 비교하여 다중분포(GR)와 단일분포(DT), 정규분포(NPHI, 큰 척도에서) 행동을 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저류층 형성에서 물리적 웰로그의 비정규성 정도(q)는 다양한 척도에서 어떻게 변화하는가?
• RQ2 웰로그 데이터에서 간섭성(λ²)과 상전이 징후 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 GR, DT, NPHI는 q-엔트로피로 측정된 척도 의존성 행동과 정보량에서 어떻게 다름이 있는가?
• RQ4 GR에서의 높은 q와 λ² 값은 전역적 상관관계 또는 수소탄화물 저류층 존재를 나타내는가?
• RQ5 왜 NPHI는 큰 척도에서 두꺼운 꼬리 PDF에서 정규분포 PDF로 전이되며, 이는 포화도 구조에 대해 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 감마선(GR)은 모든 척도에서 두꺼운 꼬리 PDF를 보이며, 강한 비정규성과 높은 q를 나타내며, 이는 높은 간섭성 λ² 및 전역적 상관관계와 관련이 있다.
• GR에서 다양한 척도에서 높은 λ²와 낮은 엔트로피는 상전이와 높은 정보량을 나타내며, 이는 저류층 존재 가능성과 관련이 있다.
• 중성자 포화도(NPHI)는 척도 의존적 PDF 행동을 보이며, 작은 척도에서는 두꺼운 꼬리지만 큰 척도에서는 정규분포로 수렴하여, 상관관계가 없는 포화도와 정보량 감소를 암시한다.
• DT는 모든 척도에서 낮은 q와 λ²를 보이며, 국소적 상관관계와 단일분포 행동을 나타내며, 낮은 정보율과 최소한의 임계 변동과 일치한다.
• NPHI의 엔트로피는 큰 척도에서 증가하는데, 이는 정규분포 PDF에 기인하여 구조적 정보 손실과 상관관계 없는 포화도를 반영한다.
• GR는 높은 정보율과 강한 장거리 상관관계로 인해 다중분포 성질을 보이며, DT는 약한 국소적 상관관계로 인해 단일분포 행동을 보인다.