[논문 리뷰] Nonexistence of a parent theory for general relativity and unimodular gravity

Gerardo García-Moreno, Alejandro Jiménez-Cano|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 13.

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론(GR)과 단일성 중력(UG)을 통합하는 부모 이론이 존재하는지 조사하기 위해, 두 이론에서 전체 미분형식과 와일 대칭성을 복원하기 위해 슈타이켈베르드 장을 도입한다. 비록 이 두 이론이 동역학적으로 동치이지만, UG에서 우주 상수(cosmological constant)가 전역 자유도(global degree of freedom)로 존재하기 때문에 일관된 부모 이론을 구성하는 것을 방해하며, 표준 게이지 완성 절차 하에서는 그러한 통합이 불가능하다는 것을 증명한다.

ABSTRACT

General Relativity (GR) and Unimodular Gravity (UG) provide two equivalent descriptions of gravity that differ in the nature of the cosmological constant. While GR is based on the group of diffeomorphisms that permits the cosmological constant in the action, UG is based on the subgroup of volume-preserving diffeomorphisms together with Weyl transformations which forbid the presence of the cosmological constant. However, the cosmological constant reappears in UG as an integration constant so it arises as a global degree of freedom. Since gauge symmetries are simply redundancies in our description of physical systems, a natural question is whether there exists a "parent theory" with the full diffeomorphisms and Weyl transformations as gauge symmetries so that it reduces to GR and UG respectively by performing suitable (partial) gauge fixings. We will explore this question by introducing Stueckelberg fields both in GR and UG to complete the gauge symmetries in each theory to that of the would-be parent theory. Despite the dynamical equivalence of the two theories, we find that precisely the additional global degree of freedom provided by the cosmological constant in UG obstructs the construction of the parent theory.

연구 동기 및 목표

• 공통의 게이지 대칭을 통해 일반 상대성 이론(GR)과 단일성 중력(UG)을 통합할 수 있는 단일 부모 이론이 존재하는지 확인하는 것.
• GR과 UG가 동일한 이론에서 서로 다른 게이지 고정(gauge fixing)으로 유도될 수 있는지 조사하는 것.
• UG에서 우주 상수가 전역 자유도로 나타나는 역할과 게이지 완성에 대한 영향을 분석하는 것.
• 슈타이켈베르드 장 방법이 GR과 UG의 게이지 구조를 통합된 프레임워크로 통합하는 데 기여할 수 있는지 평가하는 것.
• UG에서 우주 상수가 전역 성격을 띠는 데서 비롯되는, 이론적 기초적 불일치(fundamental incompatibility)를 명확히 하는 것.

제안 방법

• 일반 상대성 이론에 슈타이켈베르드 장을 도입하여 와일 대칭성을 복원함으로써, 확장된 게이지 대칭을 갖는 이론으로 변환하는 것.
• 동일한 슈타이켈베르드 절차를 단일성 중력에 적용하여 전체 미분형식 불변성을 복원하고, 게이지 구조를 완성하는 것.
• 결과적으로 도출된 GR과 UG의 슈타이켈베르드 수정 이론을 비교하여, 이들이 공통의 부모 이론에서 유도될 수 있는지 테스트하는 것.
• 선형화된 WTDiff(Weyl + 수직 미분형식) 이론과 Fierz-Pauli(선형화된 GR) 이론을 분석하여 구조적 차이를 규명하는 것.
• 슈타이켈베르드 장을 갖는 GR과 UG의 비선형 버전을 검토하여, 전체 비선형 수준에서의 부모 이론 가능성 여부를 평가하는 것.
• UG의 삼위일체 형식(trinity formulation, 계량, 텔레파라렐, 대칭 텔레파라렐)을 사용하여 GR의 유사 이론들과 비교하고, 불등치성을 확인하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다른 게이지 고정을 통해 일반 상대성 이론과 단일성 중력을 모두 유도할 수 있는 단일 부모 이론이 존재할 수 있는가?
• RQ2 단일성 중력에서 우주 상수가 전역 통합 상수(global integration constant)로 나타나는 것은, 통합된 게이지 이론 기반의 부모 이론 존재를 방해하는가?
• RQ3 GR과 UG의 슈타이켈베르드 수정 이론은 동역학적으로 동치이며, 공통의 대칭 구조 아래 통합될 수 있는가?
• RQ4 부모 이론을 구성하는 데 있어 와일 대칭성과 미분형식 불변성의 역할은 무엇인가?
• RQ5 원래 GR과 UG가 동역학적으로 동치임에도 불구하고, GR과 UG의 슈타이켈베르드 완성 이론이 서로 다른 이론이 되는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 일반 상대성 이론의 슈타이켈베르드 완성은 와일 대칭성을 복원하지만, 슈타이켈베르드 완성된 단일성 중력 이론과 동치가 되지 않는다.
• GR과 UG의 슈타이켈베르드 완성 이론은 상호로 동치가 아니며, 이는 공통의 부모 이론이 존재하여 게이지 고정을 통해 둘 다 유도될 수 없다는 것을 의미한다.
• 단일성 중력에서 우주 상수는 전역 자유도로 나타나며, 이는 GR에서는 동일한 형태로 존재하지 않아 부모 이론이 필요로 하는 대칭 구조를 깨뜨린다.
• UG에 존재하는 이러한 전역 자유도는 전체 미분형식과 와일 대칭성을 기본 대칭으로 포함하는 통합 게이지 이론을 구성하는 것을 방해한다.
• WTDiff와 Fierz-Pauli 이론의 선형화 분석은 두 이론이 근본적으로 다름을 확인하며, 이는 우주 상수에 해당하는 추가 전역 모드(global mode)가 WTDiff에 존재하기 때문이다.
• 단일성 중력의 삼위일체 형식(계량, 텔레파라렐, 대칭 텔레파라렐)은 그 어떤 변형도 GR의 대응 이론과 동치가 아니며, 이는 두 이론 간의 근본적 차이를 더욱 강화한다.