[논문 리뷰] Nonlinear Effects In Stiffness Modeling Of Robotic Manipulators

Anatoly Pashkevich, Alexandr Klimchik외 1명|ArXiv.org|2009. 10. 25.

Robotic Mechanisms and Dynamics참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 가상 관절 기법과 자이로비안 및 헤시안 갱신을 통합하여 외부 하중에 의한 자세 변화를 고려한 로봇 팔의 비선형 스템프 모델링 방법을 제안한다. 이는 정적 평형과 힘 반응의 정확한 계산을 가능하게 하며, 비틀림과 같은 비선형 효과를 드러내며, 선형화 절차를 통해 스템프 및 기하 행렬 기반으로 오르소글라이드 평행 팔에 대해 검증되었다.

ABSTRACT

The paper focuses on the enhanced stiffness modeling of robotic manipulators by taking into account influence of the external force/torque acting upon the end point. It implements the virtual joint technique that describes the compliance of manipulator elements by a set of localized six-dimensional springs separated by rigid links and perfect joints. In contrast to the conventional formulation, which is valid for the unloaded mode and small displacements, the proposed approach implicitly assumes that the loading leads to the non-negligible changes of the manipulator posture and corresponding amendment of the Jacobian. The developed numerical technique allows computing the static equilibrium and relevant force/torque reaction of the manipulator for any given displacement of the end-effector. This enables designer detecting essentially nonlinear effects in elastic behavior of manipulator, similar to the buckling of beam elements. It is also proposed the linearization procedure that is based on the inversion of the dedicated matrix composed of the stiffness parameters of the virtual springs and the Jacobians/Hessians of the active and passive joints. The developed technique is illustrated by an application example that deals with the stiffness analysis of a parallel manipulator of the Orthoglide family

연구 동기 및 목표

• 고정된 자세와 소형 변형을 가정하는 전통적인 선형 스템프 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 하중 중 자세 변화를 고려하여 외부 힘/모멘트가 팔의 유연성에 미치는 영향을 모델링하기 위해.
• 임의의 종단 기구 변위에 대해 정적 평형과 반작용력을 계산할 수 있는 수치 기법을 개발하기 위해.
• 탄성 불안정성 및 비틀림과 같은 비선형 탄성 거동을 탐지할 수 있도록 하기 위해.
• 실제 구현을 위해 스템프 매개변수와 기하 도함수 기반의 선형화 절차를 제공하기 위해.

제안 방법

• 로봇 팔 요소의 탄성을 국소 6차원 스프링으로 표현하기 위해 가상 관절 기법을 적용하며, 이는 빌드된 링크와 완벽한 관절로 분리된다.
• 팔의 자세가 변화하도록 허용하여 외부 하중의 영향을 반영함으로써 자이로비안 행렬을 동적으로 갱신한다.
• 종단 기구 변위와 관절 변형을 결합하는 비선형 방정식 시스템을 사용하여 평형 문제를 수립한다.
• 비활성 및 활성 관절 위치의 헤시안을 사용하여 스템프 모델링에서 2차 기하 효과를 포착한다.
• 운영점 주변의 선형화를 위해 스템프 매개변수와 자이로비안/헤시안 항목을 조합한 전용 행렬을 구성한다.
• 임의의 종단 기구 변위에 대해 정적 평형과 해당 반작용력을 계산하기 위한 수치 해법기를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 하중이 로봇 팔에서 상당한 자세 변화를 유도하여 고전적 선형 스템프 모델의 가정을 무너뜨리는가?
• RQ2 자세 변화가 탄성 구조에서 스템프 행렬과 힘 전달에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비틀림 또는 불안정성과 같은 비선형 효과가 수정된 스템프 모델링 프레임워크를 통해 포착될 수 있는가?
• RQ4 자세 변화가 무시할 수 없을 정도로 크다면 스템프 행렬을 어떻게 효과적으로 선형화할 수 있는가?
• RQ5 이러한 방법은 실세계의 팔 설계, 예를 들어 평행 운동학 메커니즘에 대해 정확도와 적용 가능성 측면에서 어떻게 평가될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 고전적 선형 모델에 존재하지 않는 비선형 스템프 효과, 즉 불안정성과 비틀림 유사 거동을 포착한다.
• 외부 하중에 의한 자세 변화는 스템프 행렬을 크게 변화시켜 표준 접근 방식에서 고정된 자이로비안을 가정하는 것을 무효화한다.
• 수치 기법은 임의의 종단 기구 변위에 대해 정적 평형과 반작용력을 성공적으로 계산하여 완전한 비선형 분석을 가능하게 한다.
• 스템프 매개변수와 기하 도함수(자이로비안/헤시안)를 조합한 행렬의 역행렬 기반 선형화 절차는 제어 및 설계에 실용적인 근사치를 제공한다.
• 오르소글라이드 평행 팔에 적용한 결과, 이 방법이 실제 기구에서 비선형 거동을 탐지할 수 있음을 입증한다.
• 결과적으로 기존의 스템프 모델링은 큰 변형이나 고하중 조건에서 변형을 과소평가하고 하중 지속 능력을 잘못 표현함을 보여준다.