[논문 리뷰] Novel couplings between nonmetricity and matter

Francisco S. N. Lobo, Tiberiu Harko외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 03.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 메트릭-아핀 프레임워크 내에서 비메트릭성 스칼라 $ Q $ 를 물질 라그랑지안에 비미니멀하게 결합함으로써 새로운 종류의 중력 이론을 제안한다. 이로 인해 에너지-모멘텀이 비보존적이 되고, 추가적인 힘이 발생한다. 주요 기여는 대칭적 원형평행 중력의 우주론적으로 타당한 확장으로, $ f_1(Q) $ 와 $ f_2(Q) $ 결합을 통해 효과적인 어두운 에너지 유사 역학을 생성함으로써 표준 어두운 에너지 성분 없이도 후기 시기의 가속 팽창을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present a novel theory of gravity, namely, an extension of symmetric teleparallel gravity. This is done by introducing a new class of theories where the nonmetricity $Q$ is coupled nonminimally to the matter Lagrangian. This nonminimal coupling entails the nonconservation of the energy-momentum tensor, and consequently the appearance of an extra force. We also present several cosmological applications.

연구 동기 및 목표

• 비메트릭성과 물질 장 사이의 비미니멀 결합을 도입함으로써 대칭적 원형평행 중력을 확장하는 것.
• 그러한 결합으로 인해 발생하는 비보존 에너지-모멘텀 텐서의 물리적 결과를 탐구하는 것.
• 표준 어두운 에너지를 도입하지 않고도 후기 시기의 가속 팽창을 재현할 수 있는 우주 모델을 구축하는 것.
• 제안된 $ f(Q) $-중력 확장의 이론적 일관성과 현상학적 타당성을 확립하는 것.

제안 방법

• 비메트릭성 부분에 대해 $ f_1(Q) $ 를, 비미니멀하게 결합된 물질 라그랑지안에 대해 $ f_2(Q)L_M $ 를 사용하는 두 함수를 포함한 작용 원리 수립.
• 메트릭-아핀 형식에서 메트릭과 연결 계수에 대해 독립적인 변분을 통해 중력 장 방정식 유도.
• 초위상 $ P^{ ho}_{\mu\nu} $ 와 추적 $ Q_\alpha $, $ \tilde{Q}_\alpha $ 를 도입하여 비메트릭성 불변량 표현.
• 효과적인 에너지-모멘텀 텐서 유도 및 $ T_{\mu\nu} $ 의 비보존성으로 인해 발생하는 추가 힘 $ \mathcal{F}^\lambda $ 식별.
• 이 형식을 프리드만-로버트슨-워커 (FRW) 우주론에 적용하여 효과적인 에너지 밀도 $ \rho_{\rm eff} $ 와 압력 $ p_{\rm eff} $ 를 포함한 일반화된 프리드만 방정식 유도.
• 감속 인자 $ q $ 와 어두운 에너지 상태 방정식 매개변수 $ w $ 를 $ f_1(Q) $, $ f_2(Q) $ 와 그 도함수의 형태로 표현.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비메트릭성 $ Q $ 와 물질 라그랑지안 $ L_M $ 간의 비미니멀 결합이 에너지-모멘텀 보존성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 그러한 결합이 우주 시공간에서 동역학적 결과로 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이 프레임워크는 표준 어두운 에너지를 도입하지 않고도 후기 시기의 우주 팽창 가속을 재현할 수 있는가?
• RQ4 이 이론에서 물질에 작용하는 추가 힘의 구조는 어떠한가?
• RQ5 일반화된 프리드만 방정식에서 효과적인 에너지 밀도와 압력은 $ f_1(Q) $ 와 $ f_2(Q) $ 결합 함수에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• 비미니멀한 $ Q $-물질 결합으로 인해 에너지-모멘텀 텐서는 비보존적이 되며, 이로 인해 추가 힘 $ \mathcal{F}^\lambda $ 가 발생한다. 이 힘의 구성요소는 $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{T}} $ 와 $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{H}} $ 로 나뉜다.
• 물질 라그랑지안이 $ L_M = p $ 인 완전한 유체의 경우, 추가 힘 $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{T}} $ 는 정확히 0이 되며, 이는 역학을 단순화시킨다.
• FRW 우주론에서 일반화된 프리드만 방정식은 $ 3H^2 = \rho_{\rm eff} $ 와 $ 2\dot{H} + 3H^2 = -p_{\rm eff} $ 의 형태를 취한다. 여기서 $ \rho_{\rm eff} $ 와 $ p_{\rm eff} $ 는 $ f_1(Q) $, $ f_2(Q) $, 그리고 $ F = f_1'(Q) + 2f_2'(Q)L_M $ 에 의존한다.
• 효과적인 상태 방정식 매개변수 $ w = p_{\rm eff}/\rho_{\rm eff} $ 는 $ \dot{F} $, $ f_1 $, $ f_2 $, $ \rho $, $ p $ 의 형태로 표현되며, 어두운 에너지 유사 행동을 가능하게 한다.
• 진공 상태 ($ \rho = p = 0 $) 에서 감속 인자는 $ q = -1 + 12\dot{F}H/f_1 $ 로 표현되며, 특정 형태의 $ f_1 $ 과 $ f_2 $ 가 디 de Sitter 팽창을 유도할 수 있음을 보여준다.
• 적절한 $ f_1(Q) $ 와 $ f_2(Q) $ 의 선택에 따라 이 이론은 후기 시기의 de Sitter 단계를 지지하며, 이는 우주 팽창의 중력적 기원 가능성에 대한 시사를 제공한다.