[논문 리뷰] On effects of inhomogeneity on anisotropy in Backus average

Filip P. Adamus, Kaderali, Ayiaz외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 12.

Seismic Imaging and Inversion Techniques참고 문헌 8인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 등방성 탄성 층의 비균일성이 백서스 평균의 이방성에 미치는 영향을 조사하며, 이방성이 주로 층의 강성 차이(c2323)에서 기인하고 압축성의 차이에서 기인하지 않는다는 것을 보여준다. 핵심 발견은 백서스 평균이 c2323가 층 전체에 걸쳐 일정할 경우에만 등방성 매질을 산출하며, 이는 c1111의 변화와는 관계없이 성립한다는 점으로, 이는 강성 차이가 유도된 이방성의 唯一支원 원인임을 시사한다.

ABSTRACT

In general, the Backus average of an inhomogeneous stack of isotropic layers is a transversely isotropic medium. Herein, we examine a relation between this inhomogeneity and the strength of resulting anisotropy, and show that, in general, they are proportional to one another. There is an important case, however, in which the Backus average of isotropic layers results in an isotropic -- as opposed to a transversely isotropic -- medium. We show that it is a consequence of the same rigidity of layers, regardless of their compressibility. Thus, in general, the strength of anisotropy of the Backus average increases with the degree of inhomogeneity among layers, except for the case in which all layers exhibit the same rigidity.

연구 동기 및 목표

• 등방성 층의 비균일성과 그로 인한 백서스 평균의 이방성 간의 관계를 이해하기 위해.
• 평균화된 매질의 이방성의 주요 원인이 압축성(c1111)의 변화인지, 강성(c2323)의 변화인지 규명하기 위해.
• 등방성 층의 백서스 평균이 층의 비균일성에도 불구하고 등방성 매질을 생성하는 조건을 규명하기 위해.
• 층의 물성치가 변할 때 백서스 평균에서의 등방성의 물리적 해석을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 백서스(1962)의 평균을 사용하여 등방성 층의 스택에 대한 효과적 탄성 계수를 계산하며, 층 두께가 동일할 경우 산술 평균을 적용하고, 평활화 커널 w(x3)를 통해 가중 평균을 적용한다.
• 결과적으로 생긴 경사진이방성 매질에서 이방성 강도를 측정하기 위해 톰슨 매개변수(γ, δ, ε)를 적용한다.
• c1111과 c2323가 인자 a로 조절되어 비균일성이 유도되는 교대층 모델을 분석한다.
• 등방성 층 두께가 동일할 경우 백서스 평균 탄성 계수 c̄TI_ijkℓ의 해석적 표현을 유도한다.
• 백서스 평균이 등방성이 되는 조건을 테스트하기 위해 c̄TI_1212 = c̄TI_2323, c̄TI_1111 = c̄TI_3333, c̄TI_1133 = c̄TI_1111 - 2c̄TI_2323 조건을 도입한다.
• 모래석과 유사한 물성치(c1111 = 12.15 km²/s², c2323 = 3.24 km²/s²)를 사용한 수치 예제를 통해 a 증가에 따라 이방성이 단조적으로 증가하는 것을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등방성 층의 비균일성이 증가할수록 백서스 평균된 매질의 이방성은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ2 등방성 층의 백서스 평균이 경사진이방성 매질이 아닌 등방성 매질을 생성하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 백서스 평균에서 유도된 이방성은 압축성(c1111)의 차이인지, 강성(c2323)의 차이인지에 의해 주로 유도되는가?
• RQ4 c1111이 변하더라도 c2323가 층 전체에 걸쳐 일정할 경우, 백서스 평균에서 등방성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 등방성 평균이 층의 물성치가 균일하지 않음을 의미하지 않는다는 사실에서 어떤 물리적 해석을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 백서스 평균의 이방성 강도는 층의 강성(c2323)의 비균일성 정도에 직접 비례하며, γ = (a−1)²/(8a) 및 ε는 |a−1| 증가에 따라 단조적으로 증가한다.
• c2323가 모든 층에서 일정할 경우, c1111의 변화가 있더라도 백서스 평균은 등방성 매질을 산출한다. 예를 들어 c1111 = 10, c2323 = 2일 때 c̄TI_1111 = c̄TI_3333 = 10 km²/s², c̄TI_1212 = c̄TI_2323 = 2 km²/s²임을 보여준다.
• c1111과 c2323가 인자 a로 대칭적으로 스케일링된 교대층에서 δ = 0이지만, γ와 ε는 a 증가에 따라 증가하며, a → 0 또는 a → ∞로 갈수록 무한대에 수렴한다.
• 백서스 평균은 c2323가 오직 균일한 등방성 층 스택과 진정으로 균일한 스택을 구분하지 못하며, 둘 다 동일한 등방성 효과적 매질을 산출한다.
• 평균의 등방성은 층 수와 무관하며, c2323가 일정한지 여부에 따라 결정되므로, 압축성에 영향을 주는 포화 효과는 평균의 대칭성에 영향을 주지 않는다.
• 경사진이방성 층의 백서스 평균도 동일한 등방성 매질을 산출할 수 있으므로, 평균의 등방성이 원래 층의 등방성 또는 균일성을 의미하지는 않는다.