[논문 리뷰] On Einstein - Weyl unified model of dark energy and dark matter

А. Т. Филиппов|arXiv (Cornell University)|2008. 12. 14.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 7인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 원래 중력과 전자기를 통합하고자 한 아인슈타인의 1923년 통합장 이론을 어두운 에너지와 어두운 물질의 기하학적 프레임워크로 재해석한다. 벡터 장을 중성이며 질량이 있는 벡터 입자(즉, '벡톤')로 간주하고, 그 상호작용을 중력적 상호작용으로만 제한함으로써, 두 개의 사건의 지평선을 가진 구형 대칭 정적 해와 스칼라 장이 없는 인플레이션 유사 메커니즘을 암시하는 우주론적 해를 도출한다.

ABSTRACT

Here we give a more detailed account of the part of the conference report that was devoted to reinterpreting the Einstein `unified models of gravity and electromagnetism' (1923) as the unified theory of dark energy (cosmological constant) and dark matter (neutral massive vector particle having only gravitational interactions). After summarizing Einstein's work and related earlier work of Weyl and Eddington, we present an approach to finding spherically symmetric solutions of the simplest variant of the Einstein models that was earlier mentioned in Weyl's work as an example of his generalization of general relativity. The spherically symmetric static solutions and homogeneous cosmological models are considered in some detail. As the theory is not integrable we study approximate solutions. In the static case, we show that there may exist two horizons and derive solutions near the horizons. In cosmology, we propose to study the corresponding expansions of possible solutions near the origin and derive these expansions in a simplified model neglecting anisotropy. The structure of the solutions seems to hint at a possibility of an inflation mechanism that does not require adding scalar fields.

연구 동기 및 목표

• 원래 중력과 전자기를 통합하고자 한 아인슈타인의 1923년 통합장 이론을 어두운 에너지와 어두운 물질의 기하학적 이론으로 재해석하고자 한다.
• 아인슈타인 이론의 벡터 장이 중력적 상호작용만을 가지는 것으로 간주될 때, 어두운 물질 후보로 식별될 수 있는지 탐구하고자 한다.
• 단순화된 아인슈타인–웨일–에딩턴 프레임워크에서 구형 대칭 정적 해와 균일한 우주론적 모델을 조사하고자 한다.
• 사건의 지평선 근처와 우주의 기원 근처의 근사 해를 분석하여 스칼라 장이 없는 인플레이션 메커니즘의 증거를 찾고자 한다.
• 해와 해석적 성질을 바탕으로, 이론이 스칼라 장이 없는 인플레이션의 비스칼라 대안으로서의 타당성을 평가하고자 한다.

제안 방법

• 대칭 계량 텐서 $ s_{kl} $ 와 벡터 장 $ i_n $ 를 가진 비리emann 기하학적 접속을 기반으로 한 아인슈타인–웨일–에딩턴 작용의 단순화된 형태를 채택하여 일반화된 접속(식 5)을 도출한다.
• 기하학적 접속에서 유도된 리치 유사 곡률 텐서 $ r_{kl} $ 를 사용하며, 그 대칭 및 비대칭 부분을 각각 계량장과 전자기 유사 장으로 해석한다.
• 작용 $ ilde{S} = rac{1}{2} ilde{F}_0 ilde{A}_0 ilde{B}_0 imes ext{tr}(r_{kl}) $ 에 변분 원리를 적용하여 장 방정식과 특이점 근처의 근사 해를 도출한다.
• 해석적 계속을 통해 두 사건의 지평선 근처의 근사 정적 해를 유도하며, 해가 매개변수에 대해 해석적 함수임을 보이고, 지평선을 넘어 확장 가능함을 보여준다.
• 비대칭성을 忽시하고 $ r = 0 $ 근처의 전개를 통해 우주론적 해를 연구하여 초기 시기의 역학과 잠재적 인플레이션 행동을 탐색한다.
• 이전 연구 [22] 에서의 해석적 정리에 기반하여, 동일한 매개변수 $ ilde{A}_0, B_0, ilde{F}_0 $ 를 가진 두 지평선 전개가 서로 다른 국소 전개임에도 불구하고 동일한 전역 해에 속함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아인슈타인의 1923년 통합장 이론을 어두운 에너지와 어두운 물질의 기하학적 모델로 재해석할 수 있는가?
• RQ2 이론의 벡터 장이 질량이 있고 중성이며 중력적 상호작용만을 가지는 입자로 간주될 때, 타당한 정적 해와 우주론적 해를 도출할 수 있는가?
• RQ3 정적 해에서 이중 지평선 구조를 지닐 수 있으며, 이러한 해들이 지평선을 넘어 해석적으로 연결될 수 있는가?
• RQ4 이론에서 유도된 우주론적 해는 스칼라 장이 없는 비이sovropic 인플레이션 행동을 암시하는가?
• RQ5 원래 형태에서 게이지 불변성이 없음은 근본적인 장애물인가, 아니면 수정된 해석을 통해 여전히 물리적으로 의미 있는 결과를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 이론은 두 개의 지평선을 가진 구형 대칭 정적 해를 도출하며, 각 지평선 근처의 근사 전개를 통해 비트리비얼한 시공간 구조를 암시한다.
• 해의 해석적 성질은 동일한 매개변수 $ ilde{A}_0, B_0, ilde{F}_0 $ 를 가진 두 지평선 전개가 동일한 전역 해에 속함을 보장하며, 지평선을 넘어 해석적 계속이 가능함을 시사한다.
• 단순화된 등방성 모델에서의 우주론적 해는 기원 근처의 전개를 통해 스칼라 장이 없는 잠재적 인플레이션 유사 메커니즘을 암시한다.
• 장 방정식과 해의 구조는 에딩턴–아인슈타인–웨일 프레임워크의 비선형 기하학에 뿌리를 둔 초기 우주 인플레이션의 가능성을 암시한다.
• 벡터 장 $ i_n $ 이 질량이 있고 중성이며 중력적 상호작용만을 가지는 입자로 간주될 경우 어두운 물질 후보로 기능할 수 있으나, 그 질량은 아직 결정되지 않았다.
• 이론의 비통합성으로 인해 근사 방법이 필수적이지만, 해석적 정리에 의해 국소 근사에도 불구하고 해의 일관성과 전역적 구조가 확인된다.