[논문 리뷰] On primordial black holes from an inflection point

Cristiano Germani, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 13.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 스칼라 포텐셜의 변곡점 근처에서의 인플레이션으로 곡률 스펙트럼의 큰 공진을 유도하고, 이로 인해 초기 블랙홀(PBH) 형성이 일어날 수 있다는 주장에 도전한다. 표준 느린 릴랙스 근사가 인플레이션 필드의 과도한 이동과 초저속 릴랙스 상태로의 전이로 실패함을 보여주지만, 과도한 이동을 최소화하고 초저속 릴랙스 단계를 연장시키는 정밀 조정된 매개변수를 통해 여전히 PBH 형성에 충분한 크기의 스펙트럼 피크가 나타날 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

Recently, it has been claimed that inflationary models with an inflection point in the scalar potential can produce a large resonance in the power spectrum of curvature perturbation. In this paper however we show that the previous analyses are incorrect. The reason is twofold: firstly, the inflaton is over-shot from a stage of standard inflation and so deviates from the slow-roll attractor before reaching the inflection. Secondly, on the (or close to) the inflection point, the ultra-slow-roll trajectory supersede the slow-roll one and thus, the slow-roll approximations used in the literature cannot be used. We then reconsider the model and provide a recipe for how to produce nevertheless a large peak in the matter power spectrum via fine-tuning of parameters.

연구 동기 및 목표

• 최근 문헌에서 제기된 바와 같이 스칼라 포텐셜의 변곡점 근처에서의 인플레이션으로 곡률 스펙트럼에 큰 공진이 발생할 수 있다는 주장을 재검토하기 위해.
• 인플레이션 필드가 변곡점에 접근할 때 느린 릴랙스 근사가 과도한 이동과 초저속 릴랙스 동역학으로 전이되면서 실패하는 이유를 규명하기 위해.
• 변곡점 근처에서 느린 릴랙스 동역학이 붕괴되더라도 여전히 곡률 스펙트럼의 상당한 증폭이 발생할 수 있는 조건을 규명하고, 이로 인해 PBH가 어두운 물질 후보로 형성될 수 있도록 하기 위해.
• 느린 릴랙스 방법의 붕괴에도 불구하고 매개변수 조정을 통해 물질 스펙트럼 피크를 크게 만들 수 있는 체계적인 절차를 제공하기 위해.

제안 방법

• 스칼라 포텐셜의 변곡점 근처에서 인플레이션 필드의 역학을 분석하며, 여기서 첫 번째 도함수가 0이 된다.
• 인플레이션 필드가 일반적으로 변곡점에 도달하기 전에 느린 릴랙스 안착점에서 과도하게 이동함을 규명하여 표준 느린 릴랙스 근사가 무효화됨을 밝힘.
• 시스템이 $\dot{\phi} \propto a^{-3}$ 를 만족하는 초저속 릴랙스 상태로 진입함을 보여주며, 이로 인해 $\epsilon_2 \propto a^{-6}$ 가 되고 스펙트럼이 지수적으로 증가함.
• 초저속 릴랙스 형식을 사용하여 스펙트럼 증폭을 $\mathcal{P} \propto e^{6N_{\rm usr}}$ 로 계산함. 여기서 $N_{\rm usr}$ 은 초저속 릴랙스 단계 동안의 에포크 수이다.
• 수치적 분석을 통해 큰 스펙트럼 피크가 오직 정밀 조정된 초기 조건과 포텐셜 매개변수 조건에서만 달성될 수 있음을 입증함.
• 과도한 이동을 최소화하고 변곡점 근처에서 포텐셜을 평탄하게 하여 초저속 릴랙스 단계를 연장하고 스펙트럼을 강화하는 데 기여하는 요소를 고려함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 이전 분석들은 변곡점 근처에서 스펙트럼에 큰 공진이 발생할 수 있다고 주장했는가?
• RQ2 스칼라 포텐셜의 변곡점에 접근할 때 인플레이션 필드의 역학은 어떻게 변화하는가? 이는 느린 릴랙스 근사의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 변곡점 근처에서 느린 릴랙스 동역학이 붕괴되더라도 여전히 곡률 스펙트럼의 상당한 증폭이 발생할 수 있는가?
• RQ4 PBH가 어두운 물질 후보로 형성되기 위해 충분한 크기의 스펙트럼 피크를 달성하기 위해 어떤 매개변수 조정이 필요한가?
• RQ5 초저속 릴랙스 단계의 지속 시간과 강도는 최종 스펙트럼 진폭에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 표준 느린 릴랙스 근사가 변곡점 근처에서 붕괴되는데, 이는 인플레이션 필드가 변곡점에 도달하기 전에 느린 릴랙스 안착점에서 과도하게 이동하기 때문이다.
• 변곡점 근처에서는 $\epsilon_2 \simeq -6$ 가 되는 초저속 릴랙스 상태로 전이되며, 이로 인해 곡률 스펙트럼이 $\mathcal{P} \propto e^{6N_{\rm usr}}$ 로 지수적으로 증가한다.
• 물질 스펙트럼의 큰 피크는 과도한 이동을 최소화하고 초저속 릴랙스 단계의 지속 시간을 최대화하기 위한 포텐셜 매개변수의 정밀 조정이 필요로 한다.
• 스펙트럼 강화가 가장 효과적으로 이루어지기 위해서는 변곡점 근처에서 포텐셜을 평탄하게 하고, 느린 릴랙스 영역을 가능한 한 가까이 놓는 것이 바람직하다.
• 수치 결과(그림 4)는 상당한 스펙트럼 강화가 오직 특정한 정밀 조정된 조건에서만 가능하다는 것을 확인한다.
• 연구는 PBH가 충분한 조정을 통해 원리적으로 형성될 수는 있지만, 요구되는 정밀 조정이 상당히 크며 자연스러움의 문제는 여전히 열려있다고 결론을 내린다.