[논문 리뷰] On the ground state of a free massless (pseudo)scalar field in two dimensions

M. Faber, A. N. Ivanov|ArXiv.org|2002. 12. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 1+1차원에서 자유로운 질량이 없는 (양성자)스칼라 장의 기본 상태가 기저 진공과 집단적 영모드를 기술하는 BCS형 파동함수의 텐서곱임을 보여준다. 이는 중심질량 운동에 해당한다. BCS 파동함수는 연속적인 이동 대칭성 (1.2)를 위반하여 자발적 대칭 붕괴와 비영인 페르미온 응집을 초래하며, 질량이 없는 티링 모델의 카이랄 대칭 붕괴 상과 일치한다.

ABSTRACT

We investigate the ground state of a free massless (pseudo)scalar field in 1+1-dimensional space-time. We argue that in the quantum field theory of a free massless (pseudo)scalar field without infrared divergences (Eur. Phys. J. C24, 653 (2002)) the ground state can be represented by a tensor product of wave functions of the fiducial vacuum and of the collective zero-mode, describing the motion of the ``center of mass'' of a free massless (pseudo)scalar field. We show that the bosonized version of the BCS wave function of the ground state of the massless Thirring model obtained in (Phys.Lett. B563, 231 (2003)) describes the ground state of the free massless (pseudo)scalar field.

연구 동기 및 목표

• 1+1차원에서 자유로운 질량이 없는 (양성자)스칼라 장의 기본 상태의 구조를 명확히 하기.
• 1+1차원 양자장론에서 자발적 대칭 붕괴와 콜먼 정리 사이의 명백한 모순을 해결하기.
• 질량이 없는 티링 모델에서의 BCS 파동함수와 자유로운 질량이 없는 (양성자)스칼라 장의 기본 상태 사이의 연결 고리 수립하기.
• 생성 함수에서의 적외선 발산이 집단적 영모드에서 기인하며, 외부 소스에 대한 제약 조건을 통해 제거될 수 있음을 보여주기.
• BCS형 파동함수가 중심질량 운동에 해당하는 강성 로터 모드를 기술함을 보여주기.

제안 방법

• 기본 상태를 기저 진공 |Ψ₀⟩와 집단적 영모드에 대한 BCS형 파동함수의 텐서곱으로 표현하기.
• 장 이동 대칭성 (1.2): ϑ(x) → ϑ(x) + α, α ∈ ℝ을 사용하여 영모드를 강성 로터로 정의하고, 표준 교환관계 [Q, ϑ] = i를 도출하기.
• 생성 함수 Z[J] = ⟨Ψ₀|T[exp(i∫ϑJ)]|Ψ₀⟩를 적용하고, 적외선 발산을 제거하기 위해 ∫d²x J(x) = ˜J(0) = 0 조건을 도입하기.
• BCS 파동함수 |Ω(α)⟩ = exp(−iαQ(0))|Ψ₀⟩가 서로 다른 α에 대해 수직임을 보이고, 이는 이동 대칭성에 따라 |Ω(α′)⟩ = exp(−iα′Q)|Ω(α)⟩로 변환됨을 보여주기.
• BCS 파동함수를 질량이 없는 티링 모델의 보존화된 형태와 연결하여, 카이랄 대칭 붕괴 상을 기술하는 데서의 역할을 확인하기.
• 와이트먼 공리계와 슈바르츠 공간 S₀(ℝ²)를 사용하여 관측 가능량을 정의하고, 관측 가능량에서 영모드를 제외함으로써 콜먼 정리와의 일관성을 확보하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜지, 와이트먼 프레임워크에서 비자명한 진공이 존재하지 않음에도 불구하고, 1+1차원에서 자유로운 질량이 없는 (양성자)스칼라 장의 기본 상태를 일관적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 질량이 없는 티링 모델에서의 BCS형 파동함수가 자유로운 질량이 없는 (양성자)스칼라 장의 물리적 기본 상태와 대응하는가?
• RQ3 생성 함수 Z[J]에서의 적외선 발산은 어떻게 발생하며, 물리적 일관성을 해치지 않고 제거될 수 있는가?
• RQ4 연속적인 이동 대칭성 (1.2)의 자발적 붕괴는 1+1차원에서 콜먼 정리와 호환되는가?
• RQ5 집단적 영모드의 물리적 해석은 무엇이며, 장의 중심질량 운동과 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 자유로운 질량이 없는 (양성자)스칼라 장의 기본 상태는 기저 진공 |Ψ₀⟩와 집단적 영모드를 기술하는 BCS형 파동함수 |Ω(α)⟩의 텐서곱이다.
• BCS 파동함수 |Ω(α)⟩는 연속적인 이동 대칭성 (1.2)를 위반하여, 비영인 자발적 자화 〈cos(βϑ_v)|Ψ₀⟩〉 = 1을 초래한다.
• 생성 함수 Z[J]는 ˜J(0) ≠ 0일 경우 적외선 발산을 보이며, 이는 무한소 외부 힘에 의해 강성 로터가 무한한 각도를 취하게 되는 것으로 해석된다.
• 이러한 발산은 ˜J(0) = 0 조건을 통해 제거되며, 이는 S₀(ℝ²)의 시험 함수에 대해 이론이 와이트먼의 의미에서 잘 정의됨을 보장한다.
• BCS 파동함수는 이동 대칭성 (1.2)에 대해 불변이 아니며, 이는 대칭 붕괴와 질량이 없는 티링 모델에서 카이랄 대칭 붕괴 상 존재를 확인한다.
• 장 이동에 따른 변동 δϑ(x) = α는 비영(δϑ(x) = α)이며, 이는 관측 가능량이 S(ℝ²)가 아니라 S₀(ℝ²)에 정의되어 있기 때문에 콜먼 정리와 모순되지 않는다.