[논문 리뷰] On the interaction constant measurement of polarized fermions via sound wave spectra obtained from hydrodynamics with the pressure evolution equation

Pavel A. Andreev|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 02.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표준 유체역학을 넘어서 짧은 거리 상호작용을 더 정확히 기술하기 위해 압력 텐서 진화 방정식(PTEE)을 포함시켜 스핀 균형의 디제너레이트 페르미온에 대한 유체역학 모델을 개발한다. 이 모델은 페르미 표면의 이방성이 음파 스펙트럼에 측정 가능한 이동을 유도하며, 갇힌 시스템에서 주파수 이방성에 의해 상호작용 상수를 실험적으로 추출할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Usually, hydrodynamic equations are restricted by the continuity and Euler equations. However, the account of the higher moments of the distribution function gives better description of the kinetic properties. Therefore, the pressure tensor evolution equation (PTEE) is derived for spin polarized degenerate fermions. Moreover, it is found that the pressure tensor enters the interaction term generalizing the p-wave interaction in the Euler equation. Hence, the PTEE allows to give a more accurate description of the interaction in Euler equation. Next, the interaction is calculated for the PTEE. The developed model is applied to the small amplitude bulk collective excitations in homogeneous and trapped fermions in order to suggest the methods of experimental measurement of the interaction constant of polarized fermions. It is demonstrated that the anisotropy in the momentum space revealing in the difference of the pressures in the anisotropy direction and the perpendicular directions leads to a method of detection of the interaction constant.

연구 동기 및 목표

• 표준 유체역학을 압력 텐서 진화 방정식(PTEE)을 포함시켜 페르미온 상호작용의 더 정확한 기술로 확장하기.
• 상호작용 반경에 대해 세 차수까지의 짧은 거리 상호작용을 모델링하여, p-파동 유사 효과를 포착하기.
• 체계적 및 갇힌 집합의 집합적 진동 모드 스펙트럼을 유도하며, 페르미 표면의 이방성의 역할을 포함하기.
• 간직된 페르미온 시스템에서 음파 주파수의 이방성에 기반해 상호작용 상수를 실험적으로 측정할 수 있는 방법을 제안하기.
• 압력 진화가 특히 준일차원 트랩에서 음파 속도와 스펙트럼 이방성을 크게 수정함을 보여주기.

제안 방법

• 다체 양자역학에서 다체 파동함수와 슈뢰딩거 방정식을 사용해 연속방정식과 오일러 방정식을 유도하기.
• 운동량 플럭스 텐서에서 유도된 고차원 모멘트 폐쇄로서의 압력 텐서 진화 방정식(PTEE) 도입하기.
• 상호작용 반경의 세 차수까지의 상호작용 항을 포함하여, 힘장에서의 p-파동 유사 상호작용을 기술하기.
• 균일하고 파arabolic형 갇힘 페르미온 시스템에 모델을 적용하며, 평형 밀도 프로파일에 대해 토머스-페르미 근사 적용하기.
• 소규모 진동에 대해 선형화된 PTEE와 오일러 방정식을 풀어 수정된 음파 분산 관계 유도하기.
• 페르미 표면 이방성 축에 수직 및 평행한 방향으로의 전파 주파수 이방성을 분석하여 상호작용 강도 추출하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압력 텐서 진화 방정식(PTEE)의 포함이 스핀 균형의 디제너레이트 페르미온에 대한 유체역학 기술을 어떻게 향상시키는가?
• RQ2 페르미 표면의 이방성이 갇힌 페르미온 시스템에서 음파 스펙트럼을 어떻게 수정하는가?
• RQ3 고차수 상호작용 항(상호작용 반경에 대해 세 차수까지)이 집합적 진동 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 음파 주파수의 이방성은 초저온 페르미온 기체에서 상호작용 상수의 측정 가능한 서명으로 사용될 수 있는가?
• RQ5 트랩 기하학적 형태(소시지형 대비 팬케이형)는 스펙트럼 반응과 상호작용 유도 이격의 감지 가능성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• PTEE의 포함은 등방성 페르미 표면에서 표준 유체역학 대비 음파 주파수의 측정 가능한 증가를 유도한다.
• 페르미 표면 이방성 축에 평행하게 전파되는 음파 스펙트럼은 $\omega_{\parallel}^{2} = \frac{3k_{z}^{2}\gamma_{1}}{m\tilde{n}_{0}}\left(\tilde{r}_{0} + \frac{10}{3}\Lambda\left(\tilde{r}_{0} + \frac{1}{3}\tilde{p}_{0}\right)\right)$ 로 주어지며, $\gamma_{2}^{4}/\gamma_{1} = 5/3$ 이다.
• 준일차원 트랩의 경우 수직 모드 주파수는 $\omega_{\perp}^{2} = \frac{3k_{x}^{2}\gamma_{1}}{m\tilde{n}_{0}}\left(\tilde{p}_{0} + \frac{5}{9}\Lambda(7\tilde{p}_{0} + \tilde{r}_{0})\right)$ 로 주어지며, 강한 상호작용 의존성을 보인다.
• 페르미 표면의 이방성은 특히 이방성 축에 수직으로 전파될 때 등방성 경우와의 주파수 이편차가 비단조화적으로 나타나게 하며, 이는 비선형적 특성을 반영한다.
• 트랩 강도를 증가시키면 스펙트럼 곡선의 이동 없이 음파 주파수가 감소하며, 이는 효과적 상호작용의 재규격화를 나타낸다.
• 이 모델은 갇힌 페르미온 시스템에서 주파수 이방성의 실험적 측정을 통해 상호작용 상수 $\Lambda$ 를 정량적으로 추출할 수 있는 방법을 제공한다.