[논문 리뷰] On the positivity of MSbar parton distributions

Alessandro Candido, Stefano Forte외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 31.

Particle physics theoretical and experimental studiesPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 차원 정규화에서의 양의 정의된 물리적 관측량과 바(bar) PDF들로부터 유도된 $¯{\mathrm{MS}}$ parton distribution functions (PDFs)를 분석함으로써, 양의 정규화된 영역에서 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs가 비음성임을 입증한다. 이는 약 $Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$ 이상의 스케일에서 성립하며, 최근에 바 PDFs가 낮은 스케일에서 음수가 될 수 있음을 밝힌 결과와 이전의 논의를 조율한다.

ABSTRACT

We revisit our argument that shows that parton distribution Functions (PDFs) in the MSbar{ scheme are non-negative in the perturbative region, with the main goals of elucidating its domain of validity and clarifying its theoretical underpinnings. We specifically discuss recent results proving that PDFs can turn negative at sufficiently low scale, we clarify quantitatively various aspects of our derivation of positivity in the perturbative region, and we provide an estimate for the scale above which PDF positivity holds.

연구 동기 및 목표

• 양의 정규화된 $¯{\mathrm{MS}}$ parton distribution functions (PDFs)의 유효 범위를 양자 chromodynamics (QCD)의 선회론적 영역에서 명확히 하기.
• 최근 연구에서 바 PDFs가 낮은 스케일에서 음수가 될 수 있음이 밝혀졌지만, 이 논문은 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs가 선회론적 영역에서는 여전히 양수임을 주장함으로써, 상반된 결과를 조율하기.
• NLO 보정 항이 LO 항보다 작을 때 기반하여, $¯{\mathrm{MS}}$ PDF의 양성에 유효한 스케일을 정량화하기.
• 양의 물리적 관측량을 통한 긍정성과, 콜린어 서브트랙션 이전의 양의 바 PDFs를 통한 긍정성으로의 두 경로의 등가성과 일관성을 평가하기.
• 양의 정규화된 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs가 보장되는 선회론적 영역의 하한을 보수적으로 추정하기.

제안 방법

• 4-2\epsilon 차원에서 깊은 비탄성 산란(DIS) 구조함수의 인과성 분해를 유도하며, 바 PDFs(우측 극한 정규화는 되었지만 콜린어 서브트랙션은 되지 않은 것)와 정규화된 PDFs를 구분한다.
• 비탄성 쿼크 타겟을 가진 모델에서 바 PDFs의 양성성을 분석하며, 차원 정규화에서 파erturbative 방식으로 윌슨 선형 연산자의 행렬 원소를 계산한다.
• 물리적 인과성 체계(예: DIS 체계)를 사용하여 측정 가능한 단면적을 통해 PDFs를 정의함으로써, 양성성을 구성에 의해 보장한다.
• 선회론적 QCD 인과성 분해를 적용하여 바 PDFs를 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs로의 변환을 통해, NLO 보정 항이 LO 항보다 작을 경우 양성을 유지하는 선회론적 체계 전환을 수행한다.
• 무질량 비탄성 쿼크에 대해 바 PDF의 명시적 1-루프 계산을 수행하며, $\delta(1-x)$ 항, 분열 함수 기여, 유한 보정 항을 식별한다.
• 최근에 보고된 바 PDFs의 낮은 스케일에서의 음성 결과와 비교하여, 바 PDFs가 음수가 될 수는 있지만 $¯{\mathrm{MS}}$-변환된 PDFs는 $Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$ 이상에서는 여전히 양수임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선회론적 QCD에서 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs의 양성성이 신뢰성 있게 유효해지는 스케일은 어느 정도인가?
• RQ2 최근에 낮은 스케일에서 바 PDFs가 음수가 될 수 있음을 보여준 결과는 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs의 양성성 논의 유효성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 물리적 관측량을 통한 긍정성과 양의 바 PDFs를 통한 긍정성으로의 두 경로는 동치이며, 어떤 조건에서 동치인가?
• RQ4 양의 정규화된 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs가 유효한 선회론적 영역의 하한에 대한 정량적 추정치는 무엇인가?
• RQ5 바 PDF의 음성에 대한 스케일 의존성은 강입자 반응에서의 타겟 물리적 스케일과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• NLO 보정 항이 LO 항보다 작을 경우, $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs는 선회론적 영역에서 비음성임이 보장된다.
• 양의 정규화된 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs의 유효 범위는 보수적으로 $Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$에서 시작된다고 추정되며, 표준 QCD 기대와 일치한다.
• 비탄성 쿼크 타겟의 경우, 바 PDFs가 양성을 失하는 스케일은 타겟의 가상성의 약 두 배이며, 이는 모델에 따라 달라지지만 물리적으로 타당한 스케일임을 시사한다.
• 물리적 인과성 체계(여기서 PDFs는 측정 가능한 단면적을 통해 정의됨)에서 $¯{\mathrm{MS}}$ 체계로의 변환 과정에서 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs의 양성이 유지되며, 이는 체계 전환이 선회론적 성격을 띠기 때문이다.
• 명시적 1-루프 계산을 통해 바 PDF의 유한 부분에 $f_f(x) = \frac{1}{2}\delta(1-x) + x - 2$ 기여가 있음을 확인하였으며, 이는 $x \in (0,1)$ 범위에서 음수가 되지만, 이는 선회론적 영역에서의 최종 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs의 양성성에 영향을 주지 않는다.
• 최근 연구에서 바 PDFs가 낮은 스케일에서 음수가 될 수 있음을 확인한 결과와 일치하지만, 이는 $¯{\mathrm{MS}}$ PDFs의 선회론적 영역에서의 양성성을 무효화하지 않는다.