[논문 리뷰] On the Various Extensions of the BMS Group

Romain Ruzziconi|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 03.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 227인용 수 12

한 줄 요약

이 학위논문은 4차원 점점 퇴화하는 평탄한 시공간에서 Bondi-Metzner-Sachs (BMS) 군을 코바리언트 위상공간 방법을 사용하여 슈퍼로테이션과 슈퍼부스트를 포함시켜 확장한다. 노르말 무한대에서의 심플렉틱 정규화를 통해 일반화된 BMS 전하 대수를 유도하고, 호로그래픽 정규화 및 Bondi와 Fefferman-Graham 좌표 간의 게이지 매칭을 통해 점점 국소적으로 (A)dS인 시공간에서 새로운 $Λ$-BMS 군을 구성하며, 평탄한 극한에서의 일致성을 보여준다.

ABSTRACT

The Bondi-Metzner-Sachs-van der Burg (BMS) group is the asymptotic symmetry group of radiating asymptotically flat spacetimes. It has recently received renewed interest in the context of the flat holography and the infrared structure of gravity. In this thesis, we investigate the consequences of considering extensions of the BMS group in four dimensions with superrotations. In particular, we apply the covariant phase space methods on a class of first order gauge theories that includes the Cartan formulation of general relativity and specify this analysis to gravity in asymptotically flat spacetime. Furthermore, we renormalize the symplectic structure at null infinity to obtain the generalized BMS charge algebra associated with smooth superrotations. We then study the vacuum structure of the gravitational field, which allows us to relate the so-called superboost transformations to the velocity kick/refraction memory effect. Afterward, we propose a new set of boundary conditions in asymptotically locally (A)dS spacetime that leads to a version of the BMS group in the presence of a non-vanishing cosmological constant, called the $Λ$-BMS asymptotic symmetry group. Using the holographic renormalization procedure and a diffeomorphism between Bondi and Fefferman-Graham gauges, we construct the phase space of $Λ$-BMS and show that it reduces to the one of the generalized BMS group in the flat limit.

연구 동기 및 목표

• 4차원 점점 퇴화하는 평탄한 시공간에서 매끄러운 슈퍼로테이션을 포함하여 BMS 군을 일반화하고, 그에 관련된 표면 전하를 분석한다.
• 코바리언트 위상공간 형식에서 노르말 무한대에서의 심플렉틱 구조 정규화를 사용하여 일반화된 BMS 전하 대수를 도출한다.
• 슈퍼부스트 변환과 중력파 방사에서의 속도 쐐기/굴절 기억 효과 사이의 연결을 수립한다.
• 비영인 우주상수를 가진 점점 국소적으로 (A)dS인 시공간에서 새로운 점근 대칭군인 $Λ$-BMS를 구성한다.
• 호로그래픽 정규화 및 게이지 매칭을 통해 $Λ$-BMS 위상공간이 평탄한 극한에서 일반화된 BMS 위상공간으로 감소함을 보여준다.

제안 방법

• 일阶 게이지 이론, 일반 상대성 이론의 카르탕 형식을 포함하여 코바리언트 위상공간 방법을 적용하여 표면 전하를 유도한다.
• 노르말 무한대에서의 심플렉틱 정규화를 구현하여 매끄러운 슈퍼로테이션에 대해 유한하고 잘 정의된 표면 전하를 정의한다.
• Iyer-Wald 및 Barnich-Brandt 절차를 사용하여 무한소 표면 전하와 그 대수적 구조를 계산한다.
• 점점 국소적으로 (A)dS인 시공간에서 $Λ$-BMS 군을 실현하기 위한 새로운 경계 조건을 구성한다.
• Fefferman-Graham 게이지에서 호로그래픽 정규화를 수행하고, 이를 Bondi 게이지와 매칭하여 $Λ$-BMS 위상공간을 유도한다.
• Bondi와 Fefferman-Graham 게이지 사이의 미분동형사를 사용하여 평탄한 극한에서 위상공간 구조의 일致성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매끄러운 슈퍼로테이션은 BMS 대수를 어떻게 확장하며, 그 결과로 유도된 일반화된 BMS 전하 대수의 구조는 무엇인가?
• RQ2 슈퍼부스트 변환은 중력 기억 효과 측면에서 어떻게 물리적으로 해석될 수 있는가?
• RQ3 비영인 우주상수를 가진 점점 국소적으로 (A)dS인 시공간에서 일관된 점근 대칭군을 정의할 수 있는가?
• RQ4 $Λ$-BMS 위상공간은 평탄한 극한에서 일반화된 BMS 위상공간과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 우주상수 존재 시에 유한한 표면 전하를 정의하는 데서 호로그래픽 정규화는 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 노르말 무한대에서의 심플렉틱 정규화를 통해 매끄러운 슈퍼로테이션에 대한 일반화된 BMS 전하 대수를 유도하였으며, 추가적인 2-코호몰로지가 없는 일관된 대수를 얻었다.
• 슈퍼부스트 변환이 속도 쐐기/굴절 기억 효과를 생성함을 보여주어, 비선형 이동 기억 효과와 연결지었다.
• 비영인 우주상수를 가진 점점 국소적으로 (A)dS인 시공간에서 새로운 $Λ$-BMS 점근 대칭군을 구성하였으며, BMS 프레임워크를 비영인 우주상수로 확장하였다.
• Fefferman-Graham 게이지에서의 $Λ$-BMS 위상공간을 명시적으로 구성하였고, 평탄한 극한에서 일반화된 BMS 위상공간으로 감소함을 보였다.
• $Λ$-BMS 군의 전하 대수는 중심 확장 없이 닫혀 있음을 발견하여, 벡터 대수적 구조와의 일致성을 확인하였다.
• 계산을 통해 전하 대수의 2-형식 항의 외부 도함수가 정확함을 확인하여, 비정상적인 2-코호몰로지 기여가 없음을 확인하였다.