[논문 리뷰] One Formula To Match Them All: The Bispinor Universal One-Loop Effective Action

Benjamin Summ|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 115인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 벡터, 페르미온, 스칼라를 포함한 임의의 양자역학적으로 수렴 가능한, 로렌츠 불변인 UV 모델에서 질량 차원 6까지의 연장된 양자장이론으로의 일중합을 자동화하는 사전 계산된 기능적 프레임워크인 Bispinor Universal One-Loop Effective Action(BSUOLEA)를 소개한다. 기능적 방법에 의해 유도되고 Mathematica 패키지로 구현된 BSUOLEA는 수렴 가능한 모델뿐 아니라 비수렴 가능한 모델, 특히 제2종 제약 조건이 있는 모델(예: 비틀림 대칭을 가진 벡터 레조넌스 모델)에 대해서도 체계적인 일중합을 가능하게 하며, 이는 SMEFT에 대한 일중합에서 실제로 검증되었다.

ABSTRACT

Extensions of the Standard Model (SM) often contain new particles with masses far above the electroweak scale. Due to the presence of a mass hierarchy, effective field theory (EFT) is a suitable tool for the study of such extensions. In this thesis, we provide a solution to the matching problem at the one-loop level in the form of the Bispinor Universal One-Loop Effective Action (BSUOLEA), which is a pre-computed expression for the effective action, parameterised in terms of derivatives of the Lagrangian of the ultraviolet (UV) model. The BSUOLEA is derived using functional methods and is sufficiently general to match any renormalisable, Lorentz invariant UV model to an EFT, containing operators of mass dimension up to and including six at the one-loop level. This includes supersymmetric models regularised in dimensional reduction. Since the pre-computed expression contains many operators, it is implemented into a currently private Mathematica package, which automatically performs the matching based on the BSUOLEA. We illustrate the use of this package, which will be made publicly available in the near future, by applying it to the matching of the Singlet Extended SM to the SM EFT. We then expand the framework in order to apply it to a non-renormalisable extension of the SM containing a vector resonance, which is assumed to arise from the confinement of a gauge group at high energies. This model raises some interesting theoretical questions since such a vector resonance comprises a system with second-class constraints. We perform the constraint analysis of the model and derive the generating functional in order to apply functional methods to the matching. We finally match the model to the SM EFT and present the full one-loop result including operators up to mass dimension six.

연구 동기 및 목표

• 임의의 UV 모델을 효과적 장이론으로의 일중합을 위한 유니버설, 사전 계산된 일중합 효과적 작용을 개발하는 것.
• 다수의 장과 높은 질량 계층을 가진 UV 모델에서의 일중합 계산의 복잡성을 다루는 것.
• 비수렴 가능한 모델, 특히 금속성 양자군에서 기인하는 제2종 제약 조건이 있는 모델(예: 금속성 벡터 레조넌스)으로 이 프레임워크를 확장하는 것.
• 모든 관련 일중합 기여를 자동으로 계산하는 Mathematica 패키지로 방법을 구현하여 반복 가능한 일중합 계산을 가능하게 하는 것.
• 싱เก트 확장 표준모형과 금속성 벡터 레조넌스 모델을 SMEFT로의 일중합을 명시적으로 수행하여 방법의 유용성을 입증하는 것.

제안 방법

• 기능적 적분 방법과 코바리언트 도함수 전개를 사용하여 Bispinor Universal One-Loop Effective Action(BSUOLEA)를 유도한다.
• UV 라그랑지안의 도함수로 효과적 작용을 매개변수화하여 다양한 UV 모델에 대한 일반적 적용을 가능하게 한다.
• 벡터 보손, 스핀-1/2 페르미온, 스칼라를 포함한 수렴 가능한 모델에 대해 이 방법을 적용하며, 차원 감소를 통한 정규화를 사용한 초대칭 모델도 포함한다.
• 제약 조건 분석을 수행하고, 금속성 벡터 레조넌스와 같은 제2종 제약 조건이 있는 모델의 생성 함수를 유도한다.
• BSUOLEA를 일괄 처리할 수 있도록 사전 제작된 Mathematica 패키지에 구현하여 모든 관련 일중합 기여를 자동으로 계산한다.
• 싱เก트 확장 표준모형과 비수렴 가능한 벡터 레조넌스 모델에 대해 전체 일중합 SMEFT 결과를 유도함으로써 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 UV 모델의 집합에 대해 모든 질량 차원 6 연장 연산자를 체계적으로 포괄하는 단일한 유니버설 일중합 효과적 작용을 유도할 수 있는가?
• RQ2 기능적 방법은 금속성에서 기인하는 제2종 제약 조건이 있는 UV 모델(예: 금속성 양자군에서 기인하는 것들)을 다룰 수 있도록 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ3 정규화 체계는 다양한 UV 이론 간에 일중합 효과적 작용의 유니버설리티와 일관성을 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 다양한 장과 상호작용을 가진 복잡한 모델에 대해 일중합 계산을 어떻게 자동화하고 반복 가능하게 만들 수 있는가?
• RQ5 금속성 벡터 레조넌스 모델에서 SMEFT 라그랑지안에 대한 전체 일중합 기여는 무엇인가?

주요 결과

• BSUOLEA는 UV 라그랑지안의 도함수로 매개변수화된 완전한 사전 계산된 일중합 효과적 작용을 제공하며, 질량 차원 6에서 SMEFT로의 유니버설 일중합을 가능하게 한다.
• 이 방법은 금속성 양자군에서 기인하는 벡터 레조넌스와 같은 비수렴 가능한 모델, 특히 제2종 제약 조건이 있는 모델을 성공적으로 처리하며, 정확한 생성 함수와 제약 조건 구조를 유도한다.
• Mathematica 패키지는 전체 일중합 과정을 자동화하여 매우 복잡한 계산을 단일 명령어로 압축하며, 싱게트 확장 표준모형에 대해 결과가 검증되었다.
• 금속성 벡터 레조넌스 모델에서 SMEFT로의 전체 일중합은 페르미온 및 스칼라 루프에서 기인하는 모든 질량 차원 6 연산자를 포함하며, 자코비 항등식을 통한 재결합 항의 명시적 상쇄가 이루어진다.
• 이 프레임워크는 싱게트 확장 표준모형에 대한 SMEFT 일중합 결과가 기존에 알려진 결과를 정확히 재현함을 확인하여 일관성과 유니버설리티를 검증한다.
• 유도 과정에서 라그랑지안의 잔여 항이 게이지 불변성 하에서 사라짐을 보여주며, 임의의 기여 없이 일관성을 확보한다.