[논문 리뷰] Optimal fermion-qubit mappings

Mitchell Chiew, Sergii Strelchuk|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 25.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 36인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 시뮬레이션에서 큐비트 해밀토니안의 국소성 향상을 위해 페르미온 수열 기반 최적화된 페르미온-큐비트 매핑 프레임워크를 제안한다. 다양한 격자 및 연결성 유형에 대한 수열 분석을 체계적으로 수행함으로써, 추가 큐비트나 게이트 없이도 게이트 효율성을 향상시키고 자원 비용을 감소시킨다. 일반 그래프에 대해서는 최적화 문제의 NP-완전성과 실용적인 페르미온 격자에 대한 최적 해를 입증한다.

ABSTRACT

Simulating fermionic systems on a quantum computer requires a high-performing mapping of fermionic states to qubits. The key characteristic of an efficient mapping is its ability to translate local fermionic interactions into qubit interactions. This has strong implications both on the number of qubits as well as the gate cost of simulations. We introduce a novel way to optimize fermion-qubit mappings by studying fermionic enumeration schemes. Finding an efficient enumeration scheme allows one to increase the locality of the target qubit Hamiltonian without expending any additional resources. The problem of finding optimal arrangement for a general connectivity graph is NP-complete. We find optimal enumeration schemes for fermionic lattices and find efficient enumeration designs for a range of other practical connectivities.

연구 동기 및 목표

• 페르미온 양자 시뮬레이션에서 게이트 비용과 큐비트 자원 사용을 최소화하는 데 도전한다.
• 페르미온 상태에서 큐비트로의 매핑을 최적화하여 큐비트 해밀토니안의 국소성을 향상시킨다.
• 큐비트 수나 게이트 수를 늘리지 않으면서 국소성을 유지하는 수열 기반 기법을 개발한다.
• 일반적인 페르미온 격자 구조와 실용적인 연결성에 최적이고 효율적인 매핑을 규명한다.
• 일반적인 최적 수열 문제의 NP-완전성을 증명하여 이론적 한계를 설정한다.

제안 방법

• 저자는 페르미온-큐비트 매핑을 페르미온 수열 문제로 모델링하여, 각 페르미온 상태를 순열을 통해 유일한 큐비트 레지스터에 할당한다.
• 다양한 수열 기법이 유도하는 큐비트 해밀토니안의 국소성에 미치는 영향을 분석하며, 국소적 페르미온 상호작용을 유지하는 데 중점을 둔다.
• 페르미온 상호작용을 연결성 그래프로 표현하기 위해 그래프 이론적 분석을 사용하며, 비국소적 큐비트 상호작용을 최소화하는 것을 목표로 한다.
• 1D 및 2D 페르미온 시스템과 같은 특정 격자에 대해 상호작용 국소성을 극대화하는 최적의 수열 기법을 유도한다.
• 히우리스틱 및 정확한 알고리즘을 적용하여 다양한 실용적 연결 패턴에 대한 효율적인 수열 설계를 찾는다.
• 다양한 페르미온 시스템과 매핑 전략에 대해 게이트 수와 큐비트 상호작용 국소성 측정을 통해 접근법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 수열 기법이 페르미온 격자에 대한 페르미온-큐비트 매핑에서 비국소적 상호작용을 최소화하는가?
• RQ2 수열 선택이 유도하는 큐비트 해밀토니안의 국소성과 게이트 비용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 일반적인 페르미온 연결성 패턴에 대해 최적의 수열 기법을 체계적으로 유도할 수 있는가?
• RQ4 임의의 페르미온 상호작용 그래프에 대한 최적 수열 기법을 찾는 데 있어 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ5 큐비트나 게이트 자원을 늘리지 않으면서 국소성은 어느 정도 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 최적의 수열 기법은 큐비트 수나 게이트 수를 늘리지 않으면서 큐비트 해밀토니안의 국소성을 크게 향상시킨다.
• 일반적인 페르미온 연결성 그래프에 대한 최적 수열 기법을 찾는 문제의 NP-완전성이 입증된다.
• 1D 및 2D 페르미온 격자에 대해 상호작용 국소성을 극대화하는 정확한 최적 수열 기법을 도출한다.
• 규칙적인 격자 외의 다양한 실용적 연결 패턴에 대해 효율적인 수열 설계를 규명한다.
• 제안된 방법은 비국소적 게이트 연산을 줄임으로써 더 효율적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 하며, 자원 효율성은 유지한다.