[논문 리뷰] Quantum Algorithms for Fixed Qubit Architectures

Edward Farhi, Jared V. Goldstone외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 31인용 수 90

한 줄 요약

논문은 고정 큐비트 배열에서 하드웨어 효율적인 변분 양자 알고리즘을 제시하여 완전한 오차 수정 없이 조합 최적화 문제를 해결하고, 3-정규 MaxCut에 대한 기준 근사 0.5293을 보여주며 매개변수 풍부한 그리드 기반 구현을 탐구한다.

ABSTRACT

Gate model quantum computers with too many qubits to be simulated by available classical computers are about to arrive. We present a strategy for programming these devices without error correction or compilation. This means that the number of logical qubits is the same as the number of qubits on the device. The hardware determines which pairs of qubits can be addressed by unitary operators. The goal is to build quantum states that solve computational problems such as maximizing a combinatorial objective function or minimizing a Hamiltonian. These problems may not fit naturally on the physical layout of the qubits. Our algorithms use a sequence of parameterized unitaries that sit on the qubit layout to produce quantum states depending on those parameters. Measurements of the objective function (or Hamiltonian) guide the choice of new parameters with the goal of moving the objective function up (or lowering the energy). As an example we consider finding approximate solutions to MaxCut on 3-regular graphs whereas the hardware is physical qubits laid out on a rectangular grid. We prove that the lowest depth version of the Quantum Approximate Optimization Algorithm will achieve an approximation ratio of at least 0.5293 on all large enough instances which beats random guessing (0.5). We open up the algorithm to have different parameters for each single qubit $X$ rotation and for each $ZZ$ interaction associated with the nearest neighbor interactions on the grid. Small numerical experiments indicate that an enveloping classical algorithm can be used to find the parameters which sit on the grid to optimize an objective function with a different connectivity. We discuss strategies for finding good parameters but offer no evidence yet that the proposed approach can beat the best classical algorithms. Ultimately the strength of this approach will be determined by running on actual hardware.

연구 동기 및 목표

• 오류 수정이나 컴파일 없이 고정된 큐비트 구조를 가진 게이트 모델 양자 컴퓨터를 프로그래밍하는 전략을 개발한다.
• 하드웨어 네이티브인 2-큐비트 게이트를 사용하여 고전적 목적 함수나 양자 해밀토니안을 최적화하는 매개변수화된 회로를 구성한다.
• 얕은 깊이의 그리드 내장 양자 회로가 3-정규 그래프의 MaxCut에 대해 의미 있는 근사 비율을 달성할 수 있음을 시연한다.
• 매개변수 자유도와 연결성을 증가시키는 것이 성능 및 잠재적 고전적 속도 향상에 어떤 영향을 미치는지 조사한다.

제안 방법

• 목적함수를 두-큐비트 항들의 합으로 표현하고 하드웨어에서 이용 가능한 큐비트 페어에 유니타리를 구현한다.
• 하드웨어 그래프에 정렬된 단일 큐비트 X-회전 층과 ZZ-형의 2-큐비트 상호작용으로 구성된 가변 회로를 사용한다.
• 정사각 격자에서의 최저 깊이 QAOA 변형을 분석하여 3-정규 그래프의 MaxCut에 대한 근사 비율의 상한을 구한다.
• 각 단일 큐비트 및 각 2-큐비트 게이트마다 서로 다른 각을 허용하여 추가 매개변수를 도입한다.
• 그리드 내장 유니타리를 사용하면 적절한 임베딩 하에서 큰 인스턴스에 대해 근사 비율을 최소 0.5293으로 구하는 경계가 가능함을 보인다.
• 매개변수 풍부한 그리드 구현 및 워밍 스타트 전략을 보여주는 수치 실험을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 구조의 게이트-모델 양자 컴퓨터가 오류 수정 없이 조합 최적화 문제를 근사할 수 있는가?
• RQ2 격자 배열로 매핑될 때 얕은 깊이의 하드웨어 네이티브 양자 회로가 3-정규 그래프의 MaxCut에서 달성할 수 있는 기준 성능(근사 비율)은 무엇인가?
• RQ3 조정 가능한 매개변수의 수를 늘리는 것이 성능을 향상시키는가, 그리고 서로 관련 없는 문제 그래프에 대해 그리드 기반 배선이 타당한가?
• RQ4 고정된 아키텍처에서 워밍 스타트 고전적 해법이 양자 최적화 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 그리드 기반 QAOA 프레임워크가 무작위 추측을 능가하고 고전 기반선에 근접하거나 이를 능가하는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 고정 격자에서의 최소 깊이 버전의 Quantum Approximate Optimization Algorithm(QAOA)은 충분히 큰 모든 3-정규 MaxCut 인스턴스에 대해 근사 비율이 최소 0.5293이다.
• 근사 비율 경계는 모서리 케이스 구성을 분석하고 그래프를 격자에 임베딩하는 탐욕적 짝짓기를 통해 m1 ≥ m/3를 도출하며, m = 3n/2 에지에서 유도된다.
• 16비트에서 p=4의 격자 내장 QAOA(격자 4x4)는 정점-격자 배정 및 각도 최적화 후 근사 비율 0.6424를 달성했고, 원 그래프의 p=1에서의 0.7519와 비교된다.
• 각 ZZ 게이트와 각 X 회전에 서로 다른 각을 허용하도록 매개변수 공간을 확장하는 것이 유익할 수 있음을 매개변수 자유도 증가에 따른 수치 실험으로 보여준다.
• 워밍스타트 실험은 매개변수를 초기화하여 거의 최적에 근접한 고전적 해를 재현하면 목표 함수 값을 더 높게 올릴 수 있음을 시사하며 잠재적 실용 이점을 암시한다.