[논문 리뷰] Optimal Flight-Gate Assignment on a Digital Quantum Computer

Yahui Chai, Lena Funcke외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 30인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 디지털 양자 컴퓨터에서 비행기 게이트 배정(FGA) 문제를 해결하기 위해 조건부가치위험(CVaR) 최적화와 큐비트 효율적인 이진 인코딩을 갖춘 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 제안한다. 얽힘 안사즈와 제약 인코딩이 솔루션 품질을 크게 향상시키고 비용 함수 호출 수를 줄임을 입증하였으며, 테스트된 영역(최대 18 큐비트)에서 지수적 스케일링이 관찰되지 않았다.

ABSTRACT

We investigate the performance of the variational quantum eigensolver (VQE) for the problem of optimal flight-gate assignment. This is a combinatorial-optimization problem that aims at finding an optimal assignment of flights to the gates of an airport, in order to minimize the passenger travel time. To study the problem, we adopt a qubit-efficient binary encoding with a cyclic mapping, which is suitable for a digital quantum computer. Using this encoding in conjunction with the conditional value at risk (CVaR) as an aggregation function, we systematically explore the performance of the approach by classically simulating the CVaR VQE. Our results indicate that the method allows for finding a good solution with high probability and that it significantly outperforms the naive VQE approach. We examine the role of entanglement for the performance and find that ansätze with entangling gates allow for better results than pure product states. Studying the problem for various sizes, our numerical data show that the scaling of the number of cost-function calls for obtaining a good solution is not exponential for the regimes that we investigate in this work.

연구 동기 및 목표

• 변분 양자 알고리즘을 사용하여 비행기 게이트 배정의 조합 최적화 문제를 해결하기 위한 양자 알고리즘을 개발한다.
• 디지털 양자 하드웨어에서 FGA 문제에 대해 CVaR를 집계 함수로 사용한 VQE의 성능을 평가한다.
• 얽힘과 인코딩 전략의 영향이 솔루션 품질과 수렴성에 미치는 영향을 조사한다.
• 높은 확률로 최적 솔루션을 찾기 위해 필요한 비용 함수 호출 수의 스케일링 행동을 평가한다.
• 근처 양자 장치에서 실생활 산업 최적화 문제를 해결할 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 비행기 게이트 배정 제약 조건을 큐비트 레지스터에 직접 통합하기 위해 순환 매핑을 사용하는 큐비트 효율적인 이진 인코딩을 활용한다.
• 최적화가 가장 잘 성능을 내는 솔루션에 집중되도록 조건부가치위험(CVaR)을 비용 집계 함수로 사용한다.
• 얽힌 솔루션 공간을 탐색하기 위해 얽힘 게이트를 포함한 파arameterized 양자 회로(안사즈)를 적용한다.
• 성능 평가를 위해 문제 크기가 최대 18 큐비트까지 가능한 고전적 시뮬레이션을 수행한다.
• 얽힘 게이트를 포함한 안사즈와 제품 상태에만 국한된 안사즈를 비교하여 얽힘의 역할을 분리한다.
• 최적화 전반에 걸쳐 최종 양자 상태와 정확한 최적 솔루션 간의 오버랩을 모니터링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약 조건이 있는 이진 인코딩을 갖춘 CVaR-VQE 접근 방식이 FGA 문제에서 단순한 VQE보다 우수한가?
• RQ2 안사즈에 얽힘 게이트를 포함시키는 것이 솔루션 품질과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 높은 확률의 최적 솔루션을 얻기 위해 필요한 비용 함수 호출 수의 스케일링 행동은 어떠한가?
• RQ4 제안된 인코딩 전략이 잘못된 솔루션의 지배적 부분공간을 피할 수 있는가, 이로 인해 최적화 효율성이 향상되는가?
• RQ5 좋은 솔루션을 얻기 위한 비용 함수 호출 수가 문제 크기 증가에 따라 지수적 증가를 넘어서도 스케일러블한가?

주요 결과

• 이중 인코딩과 순환 매핑을 적용한 CVaR-VQE는 높은 확률의 최적 솔루션을 찾는 데 있어 단순한 VQE 접근 방식보다 크게 뛰어나다.
• 얽힘 게이트를 포함한 안사즈는 제품 상태에 국한된 안사즈보다 훨씬 뛰어난 성능을 보인다.
• 높은 확률의 최적 솔루션을 확보하기 위해 필요한 비용 함수 호출 수는 테스트된 문제 크기(최대 18 큐비트) 내에서는 지수적으로 증가하지 않는다.
• 제약 조건이 있는 인코딩 전략은 유효한 구성이 지수적으로 작은 부분공간을 차지하는 페널티 기반 방법에서 흔히 발생하는 문제를 효과적으로 줄여, 탐색 공간을 타당한 솔루션으로 제한한다.
• 고전적 시뮬레이션은 문제 크기가 증가함에 따라 높은 솔루션 정밀도를 유지함을 확인하여, 근처 양자 장치에서의 양자 우위 가능성을 시사한다.
• CVaR를 집계 함수로 사용함으로써 분포의 尾부에 집중된 최적화가 가능해져 최적 솔루션으로의 수렴성이 향상된다.