[논문 리뷰] Parameter identifiability and model selection for partial differential equation models of cell invasion

Yue Liu, Kevin Suh외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 04.

Mathematical Biology Tumor GrowthMathematics인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 네 가지 피셔–케피 모델 확장형에 대해 프로파일 가능도 방법을 사용하여 세포 침습의 편미분방정식(PDE) 모델에서 매개변수 식별 가능성에 대해 조사한다. 복잡도가 증가할수록 실용적 식별 가능성은 감소하며, 신뢰할 수 있는 매개변수 추정을 위해 더 많은 데이터가 필요하다는 것을 발견했으며, AIC/BIC 및 적합도와 함께 식별 가능성도 모델 선택 기준으로 통합할 것을 주장한다.

ABSTRACT

When employing mechanistic models to study biological phenomena, practical parameter identifiability is important for making accurate predictions across wide range of unseen scenarios, as well as for understanding the underlying mechanisms. In this work we use a profile likelihood approach to investigate parameter identifiability for four extensions of the Fisher--KPP model, given experimental data from a cell invasion assay. We show that more complicated models tend to be less identifiable, with parameter estimates being more sensitive to subtle differences in experimental procedures, and that they require more data to be practically identifiable. As a result, we suggest that parameter identifiability should be considered alongside goodness-of-fit and model complexity as criteria for model selection.

연구 동기 및 목표

• 실험 데이터를 사용하여 집단적 세포 침입의 PDE 모델에서 실용적 매개변수 식별 가능성 평가.
• 모델 복잡도, 데이터 해상도 및 실험 설계가 매개변수 식별 가능성에 미치는 영향 평가.
• 매개변수 식별 가능성은 AIC/BIC 및 적합도 이외의 기준으로도 모델 선택에 고려되어야 하는가 여부 결정.
• 생물학적 PDE 모델링에서 식별 가능성 향상을 위한 실험 설계 및 데이터 처리 지침 제공.
• 표준 피셔, 다공성 피셔, 리처즈, 일반화된 피셔 모델의 네 가지 PDE 모델 확장형을 여러 실험 데이터셋에 걸쳐 비교.

제안 방법

• 프로파일 가능도 분석을 적용하여 신뢰 영역을 정량화하고 모델 매개변수의 실용적 식별 가능성 평가.
• 다양한 공간적 및 시간적 해상도를 가진 여덟 개의 별도 실험에서의 in vitro 세포 침입 실험 데이터를 사용.
• 데이터 해상도 영향 평가를 위해 전체 데이터셋과 반경 평균 데이터셋 모두에서 식별 가능성 평가.
• 데이터 양의 영향을 분석하기 위해 다운샘플링 실험 수행.
• 모델 비교를 위해 AIC와 BIC 계산과 함께 매개변수 신뢰구간의 명시적 분석 수행.
• 실용적 식별 가능성은 프로파일 가능도에서 유한하고 단일 최대값을 가지는 95% 신뢰 영역으로 정의.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델 복잡도가 증가할수록 세포 침입의 PDE 모델에서 매개변수의 실용적 식별 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 데이터 해상도(전체 데이터 대비 반경 평균 데이터)가 매개변수 식별 가능성에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ3 데이터의 양이 이러한 모델에서 매개변수의 실용적 식별 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 매개변수 식별 가능성은 모델 선택의 독립적 또는 보조 기준으로 사용될 수 있는가?
• RQ5 실험 데이터셋 전반에서 적합도와 식별성의 균형이 가장 우수한 모델 확장형(표준 피셔, 다공성 피셔, 리처즈, 일반화된 피셔)은 무엇인가?

주요 결과

• 보다 복잡한 모델, 예를 들어 일반화된 피셔 모델과 리처즈 모델은 표준 피셔 모델과 같은 단순한 모델에 비해 실용적 식별 가능성 감소를 보였다.
• 복잡한 모델에서 매개변수 추정치는 실험 절차나 데이터 처리의 미세한 차이에 더 민감하게 반응했다.
• 일부 실험에서 일반화된 피셔 모델의 α 및 β 매개변수에 대해 프로파일 가능도가 유한한 신뢰구간으로 수렴하지 않아 식별 불가능성이 나타났다.
• 실험 7 및 8에서 리처즈 모델의 γ 매개변수는 무한대이거나 매우 큰 값으로 추정되어, 단조적 프로파일 가능도로 인한 식별 불가능성으로 나타났다.
• 다공성 피셔 모델은 일부 데이터셋에서 특히 높은 해상도일 경우 표준 피셔 모델보다 더 뛰어난 식별성을 보였다.
• 다운샘플링된 데이터는 특히 복잡한 모델에서 매개변수 식별성을 크게 저하시켜 충분한 데이터 양이 필요함을 시사했다.