[논문 리뷰] Persistence in the Moran model with random switching

Arnaud Guillin, Arnaud Personne외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 04.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 환경 전환을 동반하는 모란 모델의 장기적 행동을 연구하며, 어떤 종도 항상 유리한 조건을 갖지 못함에도 불구하고 환경 전환이 충분한 다양성을 제공한다면, 확률적 지속성—모든 종의 공존—이 발생할 수 있음을 보여준다. 대규모 인구 근사에 의해 도출되는 조각별 결정론적 마르코프 과정(PDMP)을 사용하여, 저자들은 선택 매개변수가 여러 환경 간 전환될 경우, 어느 한 종도 특정 상태에서 항상 최상의 적합도를 갖지 않더라도 생물다양성이 유지됨을 증명한다.

ABSTRACT

The paper is devoted to the study of the asymptotic behaviour of Moran process in random environment, say random selection. In finite population, the Moran process may be degenerate in finite time, thus we will study its limiting process in large population which is a Piecewise Deterministic Markov Process, when the random selection is a Markov jump process. We will then study its long time behaviour via the stochastic persistence theory of Benaïm \cite{benaimpersistence}. It will enable us to show that persistence can occur, i.e. asymptotic coexistence of all species, when there are enough switching possibilities. This is true even if one species has never a predominant selection.

연구 동기 및 목표

• 랜덤 환경 전환 하에서 모란 과정의 점근적 행동을 분석하기 위해.
• 이산 모란 과정의 대규모 인구 근사로써 조각별 결정론적 마르코프 과정(PDMP)으로의 수렴을 수립하기 위해.
• 어느 한 종도 특정 환경에서 항상 우세하지 않음에도 불구하고, 장기적 공존인 확률적 지속성이 발생할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 확률적 지속성 이론과 접근 가능성 논증을 활용해 이중 종 시스템을 초월한 지속성 기준을 확장하기 위해.

제안 방법

• 랜덤 선택을 고려한 이산 모란 과정의 대규모 인구 근사를 유도하여, 선택 매개변수가 마르코프 점프 과정에 의해 구동되는 PDMP로 수렴함을 보여주기 위해.
• Benaïm [9]의 확률적 지속성 프레임워크를 사용하여 장기적 행동을 분석하고, 과정가 흡수 경계에서 무한히 오래 머무르지 않는지를 중심으로 고려하기 위해.
• 일정한 선택 조건 하에서 종의 동역학을 지배하는 벡터장들을 규명하고, 전환 조건 하에서의 흐름과 복합 흐름을 분석하기 위해.
• 벡터장의 양의 스케일링 하에서 흐름의 동치성을 보장하는 핵심 보조정리를 적용하여, 다양한 선택 체제 간 접근 가능성 성질이 유지됨을 보장하기 위해.
• 다양한 환경 전환 패tern 하에서 이중 및 삼중 종 시스템의 침입률과 지속 조건을 계산하기 위해.
• ergodic 측도와 복합 흐름을 사용하여 다중 환경 설정에서의 접근 가능성과 불변 측도를 평가하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 종 모란 모델에서 랜덤 환경 전환이 이루어질 경우, 확률적 지속성이 발생할 조건은 무엇인가?
• RQ2 여러 상태 간 전환이 이루어진다면, 어떤 종도 특정 환경에서 항상 최상의 적합도를 갖지 않더라도 그 종이 지속 가능할 수 있는가?
• RQ3 다중 환경 설정에서 종이 성공적으로 침입하거나 배제될 수 있는 필수 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ4 두 가지 환경 상태에서 삼중 종의 공존가능성은 있는가? 만약 불가능하다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ5 환경 상태의 수가 다중 종 시스템에서 장기적 지속 가능성에 미치는 영향는 어떠한가?

주요 결과

• 랜덤 전환이 이루어지지만 어느 종도 특정 환경에서 항상 최상의 적합도를 갖지 않더라도, 충분한 환경 다양성이 확보된다면 모란 모델에서 확률적 지속성이 발생할 수 있다.
• 이중 종 및 이중 환경 조건에서, 선택 매개변수 $-s_1 < s_2 < -s_1/(1+s_2)$ 를 만족할 경우, 예제 1에서 보듯이 지속성이 보장된다.
• 오직 두 가지 환경 상태에서만 이루어지는 삼중 종 시스템에서는, 두 종이 번갈아가며 유리하고 열등한 위치를 오가고, 나머지 한 종이 중립 상태에 머무를 경우, 지속성은 불가능하다.
• 세 가지 환경 상태가 존재할 경우, 삼중 종의 공존가능성이 실현되며, 이는 환경 전환의 복잡성이 증가할수록 생물다양성이 증진됨을 보여준다.
• 벡터장의 양의 스케일링 하에서도 시스템의 상태공간 접근성이 유지되며, 이는 다양한 선택 체제 간 흐름 복합 기법을 사용하여 장기적 행동을 분석하는 데 유리하다.
• 모란 과정의 대규모 인구 근사는 PDMP로 수렴하며, 이는 이산 확률적 과정의 장기적 행동을 분석하기 위해 연속시간 도구를 적용할 수 있음을 의미한다.