[논문 리뷰] Phase diagram of the three-dimensional Anderson model of localization with random hopping

Philipp Cain, Rudolf A. Roemer외 1명|ArXiv.org|1999. 08. 18.

Random lasers and scattering media인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 전이행렬법과 유한체 척도법을 사용하여 비대칭(랜덤 힙핑) 불순물이 있는 3차원 앤더슨 모형을 조사한다. 비대칭 불순물만으로는 모든 상태가 국소화되지 않으며, 스펙트럼 전반에 걸쳐 확장된 상태가 존재하고, 전이행렬법의 수렴 속도가 느리며, 임계 이동도 경계 E_c에서 임계 지수들이 금속-절연체 전이를 특징짓는다.

ABSTRACT

We examine the localization properties of the three-dimensional (3D) Anderson Hamiltonian with off-diagonal disorder using the transfer-matrix method (TMM) and finite-size scaling (FSS). The nearest-neighbor hopping elements are chosen randomly according to $t_{ij} \in [c-1/2, c + 1/2]$. We find that the off-diagonal disorder is not strong enough to localize all states in the spectrum in contradistinction to the usual case of diagonal disorder. Thus for any off-diagonal disorder, there exist extended states and, consequently, the TMM converges very slowly. From the TMM results we compute critical exponents of the metal-insulator transitions (MIT), the mobility edge $E_c$, and study the energy-disorder phase diagram.

연구 동기 및 목표

• 비대칭(랜덤 힙핑) 불순물이 있는 3차원 앤더슨 모형의 국소화 성질을 조사하기 위해.
• 비대칭 불순물이 금속-절연체 전이(MIT)를 유도하고 모든 상태를 국소화하는지 확인하기 위해.
• 유한체 척도법을 사용하여 MIT의 임계 지수와 이동도 경계 E_c를 계산하기 위해.
• 모델의 에너지-불순물 상도도를 그림으로 제시하기 위해.

제안 방법

• 전이행렬법(TMM)을 사용하여 랜덤 힙핑 t_ij ∈ [c−1/2, c+1/2]를 가진 유한체 시스템에서 국소화 길이를 계산한다.
• 유한체 척도법(FSS)을 사용하여 국소화 길이를 열린계 한계로 외삽하고 임계 행동을 식별한다.
• 모델은 중심이 c인 균일 분포에서 추출된 근처 이웃 힙핑 요소를 가진 입방 격자를 사용한다.
• 임계 지수는 이동도 경계 근처 국소화 길이의 척도 행동에서 도출된다.
• 에너지-불순물 상도도는 다양한 에너지 및 불순물 강도 값에서 국소화 길이를 분석하여 구성된다.
• TMM의 수렴 상태를 모니터링하여, 확장된 상태의 존재로 인해 수렴 속도가 느린 것을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 앤더슨 모형에서 비대칭 불순물이 전자 상태를 완전히 국소화하는가?
• RQ2 랜덤 힙핑 불순물에 대해 에너지 스펙트럼에서 이동도 경계 E_c의 위치는 어디인가?
• RQ3 비대칭 불순물 존재 시 금속-절연체 전이를 특징짓는 임계 지수는 무엇인가?
• RQ4 불순물이 현위 에너지가 아닌 힙핑에 적용되었을 때 3차원 앤더슨 모형의 상도도는 어떻게 다를까?
• RQ5 왜 전이행렬법은 이 모형에서 느리게 수렴하는가? 이는 전자 상태의 성질에 대해 무엇을 시사하는가?

주요 결과

• t_ij ∈ [c−1/2, c+1/2]인 비대칭 불순물만으로는 모든 상태가 국소화되지 않으며, 스펙트럼 전반에 걸쳐 확장된 상태가 유지된다.
• 확장된 상태의 존재로 인해 전이행렬법의 수렴 속도가 느리며, 이는 수치 분석을 복잡하게 한다.
• 임계 이동도 경계 E_c가 확인되었으며, 이는 국소화된 상태와 확장된 상태를 구분하는 에너지 임계값을 나타낸다.
• 유한체 척도법을 통한 국소화 길이의 외삽에서 금속-절연체 전이의 임계 지수를 계산하였다.
• 에너지-불순물 상도도는 금속-절연체 전이선을 보여주며, 연구된 모든 불순물 강도에서 확장된 상태가 존재한다.
• 강한 불순물에서 모든 상태가 국소화되는 표준 앤더슨 모형과는 대조적으로, 본 결과는 이와 다르다.