[논문 리뷰] Physics geometrization in microcosm: discrete space-time and relativity theory

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 07.

Biofield Effects and Biophysics참고 문헌 30인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이산 시공간 기하학을 바탕으로 한 기하학적 패러다임을 제안하며, 양자 효과가 순수하게 기하학적 현상으로 나타나며 양자 역학의 가정이 아닌 기하학적 원리로 기인한다고 주장한다. 세계 함수(world function)를 기반으로 한 좌표 없는 대수적 기초에 기반하여, 입자의 '골격(skeleton)'—모든 물리적 성질을 포함하는 시공간 점들의 집합—을 통해 기본 입자를 기술함으로써 기존의 양자 및 상대론적 장 이론을 대체하는 유일론적이고 일관된 기초 이론을 제공한다.

ABSTRACT

The presented paper is a review of papers on the microcosm physics geometrization in the last twenty years. These papers develop a new direction of the microcosm physics. It is so-called geometric paradigm, which is alternative to the quantum paradigm, which is conventionally used now. The hypothesis on discreteness of the space-time geometry appears to be more fundamental, than the hypothesis on quantum nature of microcosm. Discrete space-time geometry admits one to describe quantum effects as pure geometric effects. Mathematical technique of the microcosm physics geometrization (geometric paradigm) is based on the physical geometry, which is described completely by the world function. Equations, describing motion of particles in the microcosm, are algebraic (not differential) equations. They are written in a coordinateless form in terms of world function. The geometric paradigm appeared as a result of overcoming of inconsistency of the conventional elementary particle theory. In the suggested skeleton conception the state of an elementary particle is described by its skeleton (several space-time points). The skeleton contains all information on the particle properties (mass, charge, spin, etc.). The skeleton conception is a monistic construction, where elementary particle motion is described in terms of skeleton and world function and only in these terms. The skeleton conception can be constructed only on the basis of the physical geometry. Unfortunately, most mathematicians do not accept the physical geometries, because these geometries are nonaxiomatizable. It is a repetition of the case, when mathematicians did not accept the non-Euclidean geometries of Lobachevsky-Bolyai. As a result this review is a review of papers of one author.

연구 동기 및 목표

• 이산 시공간에 기반한 기하학적 패러다임을 도입하여 기존의 양자 패러다임을 대체함으로써 미세세계 물리학에 대해 일관된 기초를 마련하는 것.
• 시공간 점들과 세계 함수를 기반으로 한 유일론적 개념을 도입하여 기존 기본 입자 이론의 모순을 해결하는 것.
• 스핀과 전하와 같은 양자 현상이 양자역학을 도입하지 않고도 이산 시공간의 기하학적 성질에서 유도될 수 있음을 보여주는 것.
• 좌표와 미분방정식, 위상공간 개념을 피한 세계 함수에 기반한 좌표 없는 대수적 역학 기초를 제공하는 것.
• 적합한 시공간 기하학과 입자 골격을 식별함으로써 미래의 기본 입자 이론을 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 메트릭 텐서와 미분 구조를 대체하기 위해 유일한 기하학적 대상으로 세계 함수를 사용하여 물리 기하학을 수립하는 것.
• 두 점 사이의 거리가 (0, λ₀) 범위에 들어가지 않도록 하는 조건을 통해 이산 시공간 기하학을 정의하는 것. 여기서 λ₀는 기본 길이다.
• 입자 상태를 질량, 전하, 스핀 등 모든 성질을 포함하는 시공간 점들의 이산 집합인 '골격(skeleton)'으로 표현하는 것.
• 미분방정식이나 좌표를 사용하지 않고 세계 함수에 대한 대수적 관계로서 운동 방정식을 유도하는 것.
• 모든 물리적 상호작용(중력적, 전자기적 등)이 시공간 점 간의 관계를 통해 순수하게 기하학적으로 기술되는 유일론적 프레임워크를 구축하는 것.
• 골격 개념을 검증 가능한 이론이 아니라 기초 원칙으로 삼아 향후 기본 이론 개발을 이끄는 데 사용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 시공간의 기하학적 성질에서 기인하는 기하학적 결과로만 미세세계의 양자 효과를 완전히 설명할 수 있는가? 양자 가정을 도입하지 않고도 가능한가?
• RQ2 위상공간을 사용하지 않고도 상대론적이고 비결정론적인 프레임워크에서 기본 입자의 상태를 일관되게 기술할 수 있는가?
• RQ3 세계 함수가 좌표 없는 대수적 운동 방정식을 수립하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 왜 전통적인 위상공간 기술은 비결정론적 입자에 대해 부적합한가? 골격 개념은 이를 어떻게 해결하는가?
• RQ5 골격 개념이 기본 입자에 대한 검증 가능한 이론으로 발전하기 위한 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 기본 길이 λ₀를 가진 이산 시공간 기하학은 균일하고 등방적이며, 일반적으로 격자가 본질적으로 등방적이지 않다는 믿음과 정면으로 배치된다.
• 드 브로이 파장과 플랑크 상수 ℏ는 이산 구조의 기하학적 결과로서 자연스럽게 유도되며, ℏ는 λ₀에 비례한다.
• 입자의 운동 방정식은 세계 함수에만 기반한 대수적이고 좌표 없는 형태로 표현되어 운동 기술의 단순화와 통합이 가능해진다.
• 입자를 시공간 점들의 집합으로 표현하는 골격 개념은 질량, 전하, 스핀 등 모든 물리적 성질을 내재적으로 포함하며, 모든 상호작용을 유일론적으로 기술할 수 있게 한다.
• 기존의 양자 패러다임은 비결정론적 입자에 대해 위상공간을 사용하기 때문에 모순되며, 이는 운동량을 정의하는 한계를 위반한다.
• 골격 개념은 이론이 아니라 기초 원칙이며, 실제 시공간 기하학과 호환되는 골격이 특정되고 실험 데이터와 일치할 때에만 검증 가능한 이론이 된다.