[논문 리뷰] pi pi scattering in a nonlocal Nambu -- Jona-Lasinio model

A. A. Osipov, A. E. Radzhabov외 1명|ArXiv.org|2006. 03. 17.

Nonlinear Waves and Solitons인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 ππ 산란을 기술하기 위해 가우시안형 형상 인자와 함께 비국소 Nambu-Jona-Lasinio 모델을 개발하여 s-, p-, d파 웨이브 산란 길이와 s파 웨이브 기울기 매개변수를 계산한다. 이 모델은 Weinberg 관계를 재현하며 실험 데이터와 양호한 일치를 보이며, 카이랄 효과 이론에서 비국소 형상 인자 접근법의 타당성을 입증한다.

ABSTRACT

We consider a nonlocal version of the Nambu and Jona-Lasinio model. The nonlocality is contained in the quark-antiquark bilinears of the four-quark vertices as a form factor of the Gaussian type. The model has three parameters which can be fixed in favour of the values of the pion mass, the pion decay constant f_pi, and the current quark mass. The pi pi scattering amplitude is obtained by calculating the quark box and the sigma-pole diagrams, where sigma is the scalar isoscalar meson. It is shown that this amplitude satisfies the well-known Weinberg relation. We obtain the s, p, d wave scattering lengths in all isotopic channels and the s wave slope parameters. The results are in satisfactory agreement with both phenomenological data and the basic requirements of low-energy theorems, thus supporting to the form factor used.

연구 동기 및 목표

• 비국소 Nambu-Jona-Lasinio 모델을 가우시안 형상 인자를 포함시켜 고에너지 발산 문제를 다루고 카이랄 쿼크 모델 내의 쿼크 봉쇄를 향상시키기 위해 개발한다.
• 비국소 프레임워크 내에서 쿼크 박스 및 σ-포일 다이어그램을 사용하여 ππ 산란 진폭을 계산한다.
• 특히 Weinberg 관계를 포함한 저에너지 정리와의 일관성을 모델이 확인한다.
• 모든 이소토프 채널에서 s-, p-, d파 웨이브 산란 길이와 s파 웨이브 기울기 매개변수를 추출한다.
• 가우시안 형상 인자가 경험적 ππ 산란 데이터를 재현하는 데에 충분한지 시험한다.

제안 방법

• 모델은 쿼크-항항입자 이중선형에서 비국소 4-쿼크 상호작용을 사용하며, 이는 형상 인자를 통해 상호작용를 정규화한다.
• 스폰티인스한 카이랄 대칭의 붕괴는 4- Fermion 상호작용의 보존화를 통해 유도되며, 이는 스칼라 및 펄스스칼라 메손 자유도를 유도한다.
• ππ 산란 진폭은 쿼크 박스 및 σ-메손 극 다이어그램으로부터 계산되며, 형상 인자는 비국소 구조에서 유도된다.
• 모델의 매개변수(현재 쿼크 질량, 파이온 질량, 파이온 붕괴 상수)는 현상학적 관련성을 확보하기 위해 물리적 값으로 고정된다.
• 산란 길이와 기울기 매개변수들은 표준 위상공간 및 부분파 분해 기법을 사용하여 진폭에서 추출된다.
• 진폭이 Weinberg 합 규칙과 일치하는지가 분석적 및 수치적 점검을 통해 명시적으로 확인된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소 Nambu-Jona-Lasinio 모델에 가우시안 형상 인자를 적용하면 ππ 산란에 대한 Weinberg 관계를 재현할 수 있는가?
• RQ2 이 모델은 모든 이소토프 채널에서 s-, p-, d파 웨이브 산란 길이를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ3 계산된 s파 웨이브 기울기 매개변수들이 실험 데이터와 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ4 비국소 상호작용에서의 가우시안 형상 인자가 저에너지 ππ 산란 관측량을 재현하는 데에 충분한가?
• RQ5 이 비국소 프레임워크 내에서 σ-메손 극은 ππ 산란 진폭에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• ππ 산란 진폭은 Weinberg 관계를 만족하여 모델이 카이랄 대칭 제약 조건과 일관됨을 확인한다.
• s파 웨이브 산란 길이 $ a_0^2 $, $ a_0^0 $, $ a_1^1 $, $ a_2^2 $가 계산되었으며 현상학적 데이터와 만족스러운 일치를 보였다.
• s파 웨이브 기울기 매개변수 $ b_0^2 $ 및 $ b_0^0 $가 계산되었으며 경험적 값과 양호한 일치를 보였다.
• 모델은 d파 웨이브 산란 길이 $ a_2^0 $ 및 $ a_2^2 $를 성공적으로 재현하여 비국소 형상 인자가 고차 부분파에서도 유효함을 확인하였다.
• Goldberger-Treiman 및 Gell-Mann–Oakes–Renner 관계가 만족되어 모델이 카이랄 역학과의 일관성을 확인하였다.
• 결과는 가우시안 형상 인자를 비국소 NJL 모델에서 물리적으로 타당한 정규화로 사용할 수 있음을 지지한다.