[논문 리뷰] Post-Newtonian effects of Dirac particle in curved spacetime - II : the electron g-2 in the Earth's gravity

Takahiro Morishima, Toshifumi Futamase외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 30.

Quantum and Classical Electrodynamics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론 효과를 고려한 디랙 방정식을 사용하여 지구의 중력장에서 전자의 비정상 자기모멘트(g-2)에 대한 후뉴턴 보정을 조사한다. 그 결과, 효과적인 자기모멘트는 $\mu_{\text{eff}} \simeq (1 + 3\phi/c^2)\mu$로 증가함을 보이며, 이는 약 $10^{-9}$ 정도의 중력 기여를 의미한다. 이는 평탄한 시공간에서 실험적 예측과 표준모형 예측 간 12번째 소수자리 일치와의 명백한 모순을 해결한다.

ABSTRACT

The general relativistic effects to the anomalous magnetic moment of the electron ${ m g}_{ m e}$-2 in the Earth's gravitational field have been examined. The magnetic moment of electrons to be measured on the Earth's surface is evaluated as $μ_{ m m}^{ m eff} \simeq (1\!+\!3ϕ/c^2)\,μ_{ m m}$ on the basis of the Dirac equation containing the post-Newtonian effects of the general relativity for fermions moving in the Earth's gravitational field. This implies that the anomalous magnetic moment of $10^{-9}$ appears in addition to the radiative corrections in the quantum field theory. This may seem contradictory with the fact of the 12th digit agreement between the experimental value measured on the ground level ${ m g}_{ m e(EXP)}$ and the theoretical value calculated in the flat spacetime ${ m g}_{ m e(SM)}$. In this paper, we show that the apparent contradiction can be explained consistently with the framework of the general relativity.

연구 동기 및 목표

• 지구의 중력장에서 전자의 비정상 자기모멘트에 대한 일반 상대성 이론 보정을 검토한다.
• 평탄한 시공간에서 실험적 g-2와 이론적 예측 간 12번째 소수자리 일치와의 명백한 모순을 해결한다.
• 후뉴턴 디랙 방정식을 사용하여 지구 표면에서 전자의 효과적인 자기모멘트를 유도한다.
• 중력 보정과 고정밀 실험 측정의 g-2 간 일관성을 입증한다.

제안 방법

• 곡률이 있는 시공간에서의 후뉴턴 근사에 따라 페르미온의 디랙 방정식을 푸는다.
• 중력 포텐셜 $\phi$ 를 해밀토니안에 섭동으로 포함시킨다.
• 기본 자기모멘트 $\mu$ 에 대한 보정으로서 효과적인 자기모멘트 $\mu_{\text{eff}}$ 를 계산한다.
• 자기모멘트에 대한 주요 보정 항 $\sim 3\phi/c^2$ 를 도출한다.
• 유도된 효과적인 모멘트를 평탄한 시공간에서의 실험적 및 이론적 값과 비교한다.
• 일반 상대성 이론의 프레임워크를 사용하여 g-2 측정에서의 12번째 소수자리 일치와의 일관성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지구의 중력장에서 전자의 비정상 자기모멘트에 대한 일반 상대성 이론 보정의 크기는 얼마인가?
• RQ2 지구 표면에서 전자의 효과적인 자기모멘트는 평탄한 시공간에서의 값과 어떻게 다를까?
• RQ3 관측된 실험적 및 이론적 g-2 값 간의 12번째 소수자리 일치는 후뉴턴 중력 효과와 어떻게 조화를 이룰 수 있는가?
• RQ4 중력 포텐셜 $\phi$ 는 양자 수준에서 전자의 자기모멘트를 어떻게 수정하는가?
• RQ5 고정밀 양자전자역학 검증에 영향을 줄 수 있는, 측정 가능한 중력 기여가 전자의 g-2에 존재하는가?

주요 결과

• 지구 표면에서 전자의 효과적인 자기모멘트는 평탄한 시공간에서의 값보다 $1 + 3\phi/c^2$ 배만큼 증가한다.
• 이로 인해 디랙 방정식의 후뉴턴 효과에서 기인하는 약 $10^{-9}$ 정도의 중력 보정이 비정상 자기모멘트에 발생한다.
• 보정 항 $\sim 3\phi/c^2$ 는 곡률이 있는 시공간에서 전자의 스핀이 중력 포텐셜과 결합함으로써 발생한다.
• 평탄한 시공간에서 실험과 이론 간의 12번째 소수자리 일치와의 명백한 모순은 이러한 상대론적 보정을 포함함으로써 해결된다.
• 일반 상대성 이론의 프레임워크는 새로운 물리학이 필요 없이도 고정밀 일치를 일관되게 설명한다.
• 결과는 중력이 전자의 자기모멘트에 약 $10^{-9}$ 수준에서 측정 가능한, 비록 작지만 변화를 유도함을 시사하며, 이는 현재의 실험 정밀도와 일치한다.