[논문 리뷰] Post-Newtonian, Quasi-Circular Binary Inspirals in Quadratic Modified Gravity

Kent Yagi, Leo C. Stein외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 27.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 이론적 중력 이론에서의 2차 수정 중력 이론, 즉 아인슈타인-디라톤-가우스-본넷 및 초록-시몬스 중력 이론에서의 준원형 이원성 병합에 대해 후뉴턴 보정을 유도한다. 블랙홀은 스칼라 털을 가질 수 있지만 중성자성은 그렇지 않으며, 스칼라 장 방출이 전기형 1차 모멘트와 자성형 2차 모멘트 복사에 의해 에너지 손실을 지배하며, 각각 -1 PN 및 +2 PN 순서에서 일반 상대성 이론을 수정한다.

ABSTRACT

We consider a general class of quantum gravity-inspired, modified gravity theories, where the Einstein-Hilbert action is extended through the addition of all terms quadratic in the curvature tensor coupled to scalar fields with standard kinetic energy. This class of theories includes Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet and Chern-Simons modified gravity as special cases. We analytically derive and solve the coupled field equations in the post-Newtonian approximation, assuming a comparable-mass, spinning black hole binary source in a quasi-circular, weak-field/slow-motion orbit. We find that a naive subtraction of divergent piece associated with the point-particle approximation is ill-suited to represent compact objects in these theories. Instead, we model them by appropriate effective sources built so that known strong-field solutions are reproduced in the far-field limit. In doing so, we prove that black holes in Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet and Chern-Simons theory can have hair, while neutron stars have no scalar monopole charge, in diametrical opposition to results in scalar-tensor theories. We then employ techniques similar to the direct integration of the relaxed Einstein equations to obtain analytic expressions for the scalar field, metric perturbation, and the associated gravitational wave luminosity measured at infinity. We find that scalar field emission mainly dominates the energy flux budget, sourcing electric-type (even-parity) dipole scalar radiation and magnetic-type (odd-parity) quadrupole scalar radiation, correcting the General Relativistic prediction at relative -1PN and 2PN orders. Such modifications lead to corrections in the emitted gravitational waves that can be mapped to the parameterized post-Einsteinian framework. Such modifications could be strongly constrained with gravitational wave observations.

연구 동기 및 목표

• 2차 수정 중력 이론에서 질량이 유사한 스핀하는 블랙홀 이원성의 중력파 방출을 분석하기 위해.
• 고곡률 중력에서의 점입자 근사 모델링의 모순을 해결하기 위해.
• 후뉴턴 영역에서 스칼라 장, 메트릭 변형, 중력파 빛의도에 대한 해석적 표현을 유도하기 위해.
• 이러한 수정 중력 프레임워크에서 블랙홀과 중성자성은 스칼라 털을 지닐 수 있는가를 판단하기 위해.
• 일반 상대성 이론에서의 편차를 관측 제약 조건을 위해 매개변수화된 후아인슈타인 이론 프레임워크로 매핑하기 위해.

제안 방법

• 약한 필드, 천천간 운동 이중성에서 메트릭과 스칼라 장의 결합된 장 방정식을 후뉴턴 근사로 풀기 위해.
• 강한장 해를 원거리 필드 근사에서 재현하기 위해 균형잡힌 효과적 소스를 구성하여 발산하는 점입자 기법을 피하기 위해.
• 이완된 아인슈타인 방정식의 직접 통합(DIRE) 기법을 사용하여 메트릭 및 스칼라 변형을 계산하기 위해.
• 다중 점입자 및 각운동량 기반의 기하학적 배열을 포함한 적분에서의 발산을 처리하기 위해 하다마르의 정규화를 적용하기 위해.
• 장 방정식에서 특이 적분의 유한 부분을 정의하기 위해 경로 평균 한계를 통해 $J$-텐서를 평가하기 위해.
• 무한거에서의 중력파 빛의도를 계산하며, 스칼라 장 방출 및 메트릭 변형 기여를 포함하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아인슈타인-디라톤-가우스-본넷 및 초록-시몬스 중력 이론과 같은 2차 수정 중력 이론에서 블랙홀은 스칼라 털을 지닐 수 있는가?
• RQ2 중성자성은 스칼라-텐서 이론의 예측과는 달리 이러한 이론에서 스칼라 단극 전하를 나타내는가?
• RQ3 스칼라 장 방출은 이원성 병합에서 에너지 스트림과 중력파 빛의도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 스칼라 및 텐서 모드에서 중력파 에너지 스트림에 대한 주요 후뉴턴 보정의 순서는 무엇인가?
• RQ5 이러한 이론에서 일반 상대성 이론에서의 편차는 관측 제약 조건을 위해 매개변수화된 후아인슈타인 이론 프레임워크로 얼마나 잘 매핑될 수 있는가?

주요 결과

• 아인슈타인-디라톤-가우스-본넷 및 초록-시몬스 중력 이론에서 블랙홀은 스칼라 털을 지닐 수 있지만, 중성자성은 스칼라 단극 전하를 지닐 수 없다.
• 스칼라 장 방출이 에너지 스트림 예산을 지배하며, 전기형(짝성) 1차 모멘트 복사로 인해 일반 상대성 이론은 -1 PN 순서에서 보정된다.
• 자기형(홀성) 2차 모멘트 스칼라 복사로 인해 중력파 빛의도에 +2 PN 순서에서 기여가 있으며, 이를 통해 수정된다.
• 비스핀, 홀성의 경우 메트릭 변형으로 인한 에너지 스트림의 주요 보정은 7PN 순서에서 나타난다.
• 스칼라 장 기여로 인한 총 에너지 스트림 보정은 일반 상대성 이론 대비 $\mathcal{O}(v^{-1})$ 순서이므로, 웨이브폼 진화에서 상당한 편차가 있음을 시사한다.
• 이러한 수정 사항은 체계적으로 매개변수화된 후아인슈타인 이론 프레임워크로 매핑될 수 있으며, 중력파 관측을 통한 강력한 제약 조건을 가능하게 한다.