[논문 리뷰] Preventive and Reactive Cyber Defense Dynamics with Ergodic Time-dependent Parameters Is Globally Attractive

Yujuan Han, Wenlian Lu외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 22.

Opinion Dynamics and Social Influence참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형성과 시간에 따라 변화하는 매개변수를 갖는 예방적이고 반응적인 사이버 방어 역학에 대해, 비대칭 제품 반류와 곱셈적 에르고딕 정리의 도구를 사용하여 전역 수렴성을 확립한다. 매개변수가 에르고딕일 경우 이러한 역학이 전역적으로 수렴함을 증명하며, 이는 이전의 시간에 독립적 및 주기적 경우의 결과를 일반화한 것으로, 수렴성에 있어 하위동차성과 에르고딕성은 필수 조건일 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Cybersecurity dynamics is a mathematical approach to modeling and analyzing cyber attack-defense interactions in networks. In this paper, we advance the state-of-the-art in characterizing one kind of cybersecurity dynamics, known as preventive and reactive cyber defense dynamics, which is a family of highly nonlinear system models. We prove that this dynamics in its general form with time-dependent parameters is globally attractive when the time-dependent parameters are ergodic, and is (almost) periodic when the time-dependent parameters have the stronger properties of being (almost) periodic. Our results supersede the state-of-the-art ones, including that the same type of dynamics but with time-independent parameters is globally convergent.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하는 매개변수로의 예방적·반응적 사이버 방어 역학의 전역 수렴 결과를 시간에 독립적인 경우에서 확장하기 위해.
• 기존 모델이 일정하거나 주기적인 매개변수를 가정함으로써 현실 적용에 제한을 둔 점을 해결하기 위해.
• 비자율적 사이버 방어 역학에서 전역 수렴성에 있어 에르고딕성과 하위동차성이 필수 조건인지 조사하기 위해.
• 시간에 따라 변화하는 복잡한 사이버 공격-방어 상호작용을 다이나믹스 시스템 이론을 통해 엄밀한 이론적 기반을 마련하기 위해.
• 기존의 시간에 독립적, 주기적, 특수한 경우의 통합 사이버 방어 모델에 대한 결과를 초월하는 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 매개변수를 갖는 비자율 동역계로 통합된 예방적·반응적 사이버 방어 역학을 수립한다.
• 시간에 따라 변화하는 매개변수 하에서 시스템의 장기적 행동을 분석하기 위해 비대칭 제품 반류 접근법을 적용한다.
• 매개변수가 에르고딕일 경우 시스템의 점근적 행동을 연구하기 위해 곱셈적 에르고딕 정리를 활용한다.
• 전역 수렴성을 증명하기 위해 하위동차성과 에르고딕성을 핵심 구조적 가정으로 사용한다.
• 에르도시–레니의 무작위 그래프에서 수치 실험을 수행하여 하위동차성과 에르고딕성의 필요성을 시험한다.
• 비하위동차성 및 비에르고딕 매개변수 함수 하에서 ∑-모델의 행동을 비교하여 전역 수렴성 실패를 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 매개변수를 갖는 예방적·반응적 사이버 방어 역학이 전역적으로 수렴하기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ2 이러한 사이버 방어 역학의 클래스에서 시간에 따라 변화하는 매개변수의 에르고딕성이 전역 수렴성에 필수 조건인가?
• RQ3 시간에 따라 변화하는 매개변수가 주기적이지는 않지만 에르고딕 방식으로 변화할 경우 전역 수렴성 결과를 비자율 시스템으로 확장할 수 있는가?
• RQ4 하위동차성과 에르고딕성은 시스템의 장기적 수렴 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 시간에 따라 변화하는 매개변수 하에서 분석적으로 다룰 수 있는지 여부의 경계는 무엇인가?

주요 결과

• 에르고딕 시간에 따라 변화하는 매개변수를 갖는 통합된 예방적·반응적 사이버 방어 역학은 전역적으로 수렴하며, 이는 이전의 시간에 독립적 및 주기적 경우의 결과를 일반화한 것이다.
• 시간에 따라 변화하는 매개변수가 (거의) 주기적일 경우, 역학 또한 (거의) 주기적이며, 이는 구조적인 장기적 행동을 나타낸다.
• 수치 실험 결과, 방어 함수에서 하위동차성을 위반할 경우 전역 수렴성이 성립하지 않음을 확인하였으며, 이는 하위동차성이 필수 조건일 수 있음을 시사한다.
• 수치 결과 또한 비에르고딕 매개변수가 전역 수렴성을 깨뜨릴 수 있음을 보여주며, 에르고딕성이 필수 조건일 수 있음을 암시한다.
• 전역 수축점은 시간에 따라 변화하므로, 양의 고유값 분석을 통한 자코비안 분석은 적용 불가능하며, 따라서 곱셈적 에르고딕 정리와 같은 고급 도구가 필요하다.
• 이론적 프레임워크는 이전의 특수한 경우, 즉 시간에 독립적, 주기적, 특정 ∏- 및 ∑-모델에 대한 결과를 모두 초월한다.