[논문 리뷰] Principal Fairness: Removing Bias via Projections

Aris Anagnostopoulos, Luca Becchetti외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 31.

Complexity and Algorithms in Graphs참고 문헌 43인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 그래프 데이터에서 편향을 제거하기 위해 공정한 부분공간에 대한 직교 투영을 사용하는 스펙트럼 방법인 주원소 공정성(Principal Fairness)을 소개한다. 이를 통해 조밀하고 균형 잡힌 부분그래프를 탐지할 수 있다. 새로운 스펙트럼 알고리즘인 공정 쌍체 스위프(Fair Paired Sweep, FPS)를 제안하며, 이는 높은 밀도의 공정한 부분그래프를 강력한 실험적 성능과 소작확장 가설 하에서 이론적 보장과 함께 달성한다.

ABSTRACT

Reducing hidden bias in the data and ensuring fairness in algorithmic data analysis has recently received significant attention. We complement several recent papers in this line of research by introducing a general method to reduce bias in the data through random projections in a "fair" subspace. We apply this method to densest subgraph problem. For densest subgraph, our approach based on fair projections allows to recover both theoretically and empirically an almost optimal, fair, dense subgraph hidden in the input data. We also show that, under the small set expansion hypothesis, approximating this problem beyond a factor of 2 is NP-hard and we show a polynomial time algorithm with a matching approximation bound.

연구 동기 및 목표

• 그래프 마이닝에서 불공정한 표현을 방지하기 위해 두 레이블 그룹(예: 성별, 인종) 간 균형을 이룬 조밀한 부분그래프를 식별하는 도전 과제를 해결한다.
• 공정한 가장 조밀한 부분그래프 문제의 비가역성에 대비해, 투영을 통해 공정성을 강제하는 스펙트럼 이론적 유사화 방법을 도입한다.
• 불균형한 그래프에서도 둘 다의 레이블에 대해 균형 잡힌 표현을 유지하면서도 높은 부분그래프 밀도를 유지하는 실용적이고 확장 가능한 알고리즘을 개발한다.
• 실생활 데이터셋인 Amazon과 PolBooks에서 스펙트럼 방법이 기존 조합적 근사 알고리즘보다 우수한 성능을 보임을 입증한다.
• 소작확장 가설 하에서 공정한 가장 조밀한 부분그래프를 2배 이상 근사하는 것은 NP-난해함을 증명하여 이론적 한계를 설정한다.

제안 방법

• 레이블 분포가 동일한 벡터를 나타내는 $ f $ 를 사용하여 그래프의 인접행렬을 공정한 부분공간에 직교 투영한다. 수식은 $ (I - ff^T)A(I - ff^T) $ 이다.
• 투영된 행렬의 주성분 고유벡터를 계산하여 노드 선택을 안내함으로써 스펙트럼 이론적 유사화를 적용한다.
• 각 레이블 클래스를 별도로 정렬하고, 각각의 상위 $ s $ 개 노드를 조합함으로써 동일한 수의 노드를 각 클래스에서 선택하는 수정된 스위프 전략인 공정 쌍체 스위프(Fair Paired Sweep, FPS)를 사용한다.
• 같은 투영을 적용하지만 쌍체 선택 없이 표준 고유벡터 기반 반올림을 사용하는 '단일 스위프'(FSS) 버전을 도입한다.
• 제약이 없는 가장 조밀한 부분그래프(2-DSG)와 원본 및 투영된 행렬에 대한 스펙트럼 방법을 포함한 알고리즘 간 성능을 비교한다.
• 모든 인스턴스 간의 부분그래프 밀도를 정규화하여 공정한 비교를 가능하게 하며, 최적의 밀도를 기준으로 정규화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그래프 내에서 두 레이블 그룹 간 균형을 이룬 조밀한 부분그래프를 효율적이고 효과적으로 찾을 수 있는 확장 가능한 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 공정한 가장 조밀한 부분그래프 문제의 이론적 근사 한계는 무엇이며, 타당한 복잡도 가정 하에서 이를 달성할 수 있는가?
• RQ3 투영된 공정한 부분공간에서의 스펙트럼 이론적 유사화가 실생활에서 기존 조합적 근사 알고리즘보다 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 원본 행렬 대비 투영된 행렬에서의 스펙트럼 방법은 공정성과 밀도 측면에서 어떻게 성능이 다른가?
• RQ5 그래프의 어떤 구조적 조건에서 투영 기반 방법을 통해 고품질의 공정하고 조밀한 부분그래프를 복구할 수 있는가?

주요 결과

• 투영된 인접행렬에서 스펙트럼 선택을 적용한 공정 쌍체 스위프(FPS) 알고리즘은 아마존 공동구매 데이터셋에서 가장 높은 중앙값 정규화 밀도를 달성한다.
• FPS와 FSS(공정한 스펙트럼 스위프)는 SS(표준 스펙트럼 스위프)와 PS(원본 행렬에서의 쌍체 스위프)보다 뛰어난 성능을 보이며, 투영이 공정성을 강제하는 데 기여함을 확인한다.
• 이론적 2-근사 보장을 지닌 2-DFSG 조합적 알고리즘은 아마존 인스턴스의 3.08%에서 공정한 해를 반환하지 못하지만, FPS와 PS는 공정한 해만 반환한다.
• SS는 1.03%의 경우에서 공정하지 않은 해를 생성하며, 저밀도 출력으로 향한 편향된 분포를 보이며, 표준 스펙트럼 방법이 자연스럽게 균형을 강제하지 않는다는 것을 시사한다.
• 소작확장 가설 하에서 공정한 가장 조밀한 부분그래프를 2배 이상 근사하는 것은 NP-난해하므로, 2-근사 한계는 날카롭게 타이트하다.
• 실제로 투영된 행렬에서의 스펙트럼 접근 방식(FPS)은 조합적 2-DFSG 알고리즘을 항상 압도하며, 이 문제에 대해 스펙트럼 이론적 유사화가 조합적 근사보다 더 효과적임을 시사한다.