[논문 리뷰] Pseudo Entropy in dS/CFT and Time-like Entanglement Entropy

Kazuki Doi, Jonathan D. Harper외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 17.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 de Sitter 공간(dS/CFT)에서의 허브로그래픽 얽힘 엔트로피와 등각장이론(CFT)에서의 시적 얽힘 엔트로피가 비에르미트 부분 밀도 행렬에서 기인하는 복소수 양으로서의 허위 엔트로피(복소수 양)로 가장 잘 이해될 수 있다고 제안한다. dS/CFT와 AdS/CFT 간의 해석적 계속을 통해 저자들은 허위 엔트로피의 허수부가 시간의 기원을 나타내며, 실수부는 반으로 de Sitter 엔트로피와 일치함을 보여, 양자 중력 이론에서 시간을 이해하는 데 새로운 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

We study holographic entanglement entropy in dS/CFT and introduce time-like entanglement entropy in CFTs. Both of them take complex values in general and are related with each other via an analytical continuation. We argue that they are correctly understood as pseudo entropy. We find that the imaginary part of pseudo entropy implies an emergence of time in dS/CFT.

연구 동기 및 목표

• 비에르미트 부분 밀도 행렬로 인해 표준 얽힘 엔트로피 형식이 실패하는 dS/CFT에서의 비유니터리성 및 복소수 양의 엔트로피 성질을 다루기 위해.
• 공간적 얽힘 영역을 시간적 영역으로 해석적 계속하여 CFT에서의 시적 얽힘 엔트로피를 정의하고 체계화하기 위해.
• 해석적 계속을 통해 dS/CFT 허위 엔트로피와 CFT에서의 시적 얽힘 엔트로피 간의 이중성 수립을 위해.
• 허위 엔트로피의 허수부가 수학적 오류가 아니라 허브로그래픽 시공간에서 시간 기원의 물리적 신호임을 입증하기 위해.

제안 방법

• 두 순수 상태 |ψ⟩와 |φ⟩에 대해 비에르미트 부분 전이 행렬 τ_A = Tr_B[ |ψ⟩⟨φ| / ⟨φ|ψ⟩ ] 를 정의함으로써 허위 엔트로피를 정의한다.
• S_A = -Tr[τ_A log τ_A ] 를 통해 허위 엔트로피를 계산함으로써 표준 얽힘 엔트로피를 복소수 값으로 일반화한다.
• S^d 위의 유클리드 CFT에서 로렌츠 시공간인 dS 공간으로의 해석적 계속을 사용하여 시간적 지오데식을 복소 얽힘 엔트로피로 매핑한다.
• 동일한 계속을 AdS/CFT에 적용하여 CFT에서의 시적 얽힘 엔트로피를 유도하고, dS 허위 엔트로피와의 등가성을 보여준다.
• 2차원 자유 스칼라 및 디랙 페르미온 이론에서 correlator 방법을 사용하여 수치적 확인을 수행하며, β → -iβ 및 ε → -iε 를 통해 시간적 영역를 모의한다.
• i^a ε 를 통해 발산을 정규화하여 허수부를 분리하고, 그것이 하위영역 크기와 무관함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비에르미트 밀도 행렬로 인해 복소수 양이 되는 dS/CFT에서의 얽힘 엔트로피가 어떻게 일관되게 정의될 수 있는가?
• RQ2 dS/CFT에서의 얽힘 엔트로피의 허수부는 물리적으로 어떤 의미를 갖는가?
• RQ3 CFT에서의 시적 얽힘 엔트로피는 엄밀하게 정의되고 계산될 수 있으며, dS/CFT 엔트로피와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 dS/CFT 허위 엔트로피와 CFT에서의 시적 얽힘 엔트로피 간에 해석적 계속을 통해 이중성이 존재하는가?
• RQ5 허위 엔트로피의 허수부는 허브로그래픽 시공간에서 시간 기원의 신호를 나타내는가?

주요 결과

• dS/CFT에서의 허위 엔트로피의 실수부는 정확히 de Sitter 엔트로피의 반으로, d=2일 때 πc_dS/6 와 일치한다.
• 허위 엔트로피의 발산 항목은 순수하게 허수이며, dS에서의 시간적 최적 표면에서 기인한다.
• 자유 스칼라 및 디랙 페르미온 이론에 대한 2차원 CFT에서의 시적 얽힘 엔트로피는 β → -iβ 및 ε → -iε 를 사용한 correlator 방법을 통해 수치적으로 분석 결과와 일치함을 확인하였다.
• 허위 엔트로피의 허수부는 하위영역 길이에 독립적이며, ε → -i^a ε 를 통한 정규화에 의해 기인하여 보편적인 시간적 기여를 나타낸다.
• dS/CFT 허위 엔트로피와 CFT에서의 시적 얽힘 엔트로피는 해석적 계속 T₀ → -iT₀ 및 R_AdS → -iR_dS 를 통해 관련되어 있다.
• dS/CFT에서 시간의 기원은 허위 엔트로피의 허수부에 의해 물리적으로 신호가 되며, 엔트로피에서 시공간의 개념을 일반화한다.