[논문 리뷰] Pseudorandom States, Non-Cloning Theorems and Quantum Money

Zhengfeng Ji, Yi-Kai Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 42인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자 보안 일방함수로부터 구성된 양자-안전 단방향 함수를 기반으로, 고전적 허위 랜덤성의 양자 동반자인 가짜 랜덤 양자 상태(PRS)를 소개한다. 이는 다수의 PRS 복제본을 복제할 수 없는 효율적인 양자 알고리즘이 존재하지 않음을 증명하며, 계산적 가정 하에 안전한 프라이빗 키 양자 화폐 체계를 제공한다.

ABSTRACT

We propose the concept of pseudorandom states and study their constructions, properties, and applications. Under the assumption that quantum-secure one-way functions exist, we present concrete and efficient constructions of pseudorandom states. The non-cloning theorem plays a central role in our study---it motivates the proper definition and characterizes one of the important properties of pseudorandom quantum states. Namely, there is no efficient quantum algorithm that can create more copies of the state from a given number of pseudorandom states. As the main application, we prove that any family of pseudorandom states naturally gives rise to a private-key quantum money scheme.

연구 동기 및 목표

• 가짜 랜덤 양자 상태(PRS)의 개념을 하르-랜덤 상태의 계산적 동반자로 체계화하는 것.
• 양자 비복제 정리와 PRS의 보안 간의 연결 고리를 확립하여, 효율적인 복제가 불가능함을 보장하는 것.
• 양자-안전 단방향 함수와 위상 킵백 기법을 사용하여 효율적이고 양자-안전한 PRS를 구성하는 것.
• 모든 PRS 가족이 자연스럽게 프라이빗 키 양자 화폐 체계를 유도함을 보여주는 것.
• 프레임워크를 가짜 랜덤 유니터리 연산자(PRUs)로 확장하여, PRS 구성에 대한 유용성과 함의를 보여주는 것.

제안 방법

• 계산적 불가구별성에 기반한 PRS 정의: 양자 알고리즘이 PRS와 하르-랜덤 상태를 더 이상 부정확한 정도를 초과해 구분할 수 없다.
• 위상 킵백 연산을 통한 가짜 랜덤 함수(PRF)를 사용한 PRS 구성: $ T_k |x\rangle = \omega_N^{\textsf{PRF}_k(x)} |x\rangle $, 이어서 하다드 하드 히터트 적용.
• PRS를 $ |\phi_k\rangle = T_k H^{\otimes n} |0\rangle $ 로 정의하며, 여기서 $ H^{\otimes n} $ 은 균일한 초구성 상태를 생성한다.
• 계산적 비복제 정리에 기반하여, 어떤 효율적인 양자 알고리즘도 $ q $ 개의 복제본으로부터 $ q+1 $ 개의 복제본을 생성할 수 없음을 증명한다.
• 다항 시간 동안 $ T_k H^{\otimes n} $ 회로를 반복하거나 $ 2n $ 큐비트에서 제어된 PRF 구조를 사용하여 후보 PRUs를 구성한다.
• 모든 PRU는 $ U_k |0\rangle $ 를 통해 PRS를 유도함을 보여주어, PRUs와 PRS 사이의 직접적인 연결 고리를 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하르-랜덤 상태로부터의 양자 불가구별성(quantum indistinguishability)을 포괄하는 계산적 정의로서, 가짜 랜덤 양자 상태에 적합한 정의는 무엇인가?
• RQ2 표준 양자-안전 가정(예: 단방향 함수) 하에서 가짜 랜덤 양자 상태를 효율적으로 구성할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ3 양자 비복제 정리는 가짜 랜덤 상태의 복제 공격에 대한 보안을 어느 정도 강제하는가?
• RQ4 가짜 랜덤 상태를 사용하여 효율적인 검증과 강력한 보안을 갖춘 실용적인 양자 화폐 체계를 구성할 수 있는가?
• RQ5 가짜 랜덤 유니터리 연산자(PRUs)와 가짜 랜덤 양자 상태 간의 관계는 무엇이며, PRUs는 PRS의 구성 요소로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 양자-안전 단방향 함수의 가정 하에, 이 논문은 위상 킵백 기반 유니터리 변환과 하드 히터트 게이트를 사용하여 효율적인 가짜 랜덤 상태를 구성한다.
• 비복제 정리는 공식적으로 PRS 보안과 연결된다: 어떤 효율적인 양자 알고리즘도 $ q $ 개의 복제본으로부터 $ q+1 $ 개의 복제본을 더 이상 부정확한 확률을 초과해 생성할 수 없다.
• 모든 가짜 랜덤 상태 가족은 프라이빗 키 양자 화폐 체계를 유도하며, 여기서 상태는 위조 불가능한 은행권으로 기능한다.
• 양자 화폐 체계의 보안은 내적 곱 방법과 같은 복잡한 적대자 기법을 요구하지 않고도 비복제 성질에 의해 직접 유도된다.
• 가짜 랜덤 유니터리 연산자(PRUs)는 반복된 위상 킵백 회로의 적용을 통해 PRF로부터 구성될 수 있으며, 임의의 PRU는 $ |0\rangle $ 상태에 적용함으로써 PRS를 유도한다.
• $ T_k H^{\otimes n} |0\rangle $ 를 통한 PRS 구성은 하르-랜덤 상태와 계산적으로 구별할 수 없음을 보여주며, 이는 가짜 랜덤성의 핵심 정의를 충족한다.