[논문 리뷰] Quantum Chaos, Thermodynamics and Black Hole Microstates in the mass deformed SYK model

Tomoki Nosaka, Tokiro Numasawa|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 75인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀 미세상태, 양자 혼돈, 열역학을 연구하기 위해 질량 변형된 색세이-야-키타에프(SYK) 모델을 조사한다. SYK 경계 상태를 기저 상태의 변분 근사로 사용하여 정확한 결과와 강한 일치를 보이며, IR 영역의 끝세계 브레인(end-of-the-world brane)을 갖는 중력 이중성을 제공한다. 구조적 유사성에도 불구하고, 이중성 통과를 위한 호킹-페이지 유사 전이가 발생하지 않음.

ABSTRACT

We study various aspects of the mass deformed SYK model which can escape the interiors of pure boundary state black holes. SYK boundary states are given by a simple local boundary condition on the Majorana fermions and then evolved in Euclidean time in the SYK Hamiltonian. We study the ground state of this mass deformed SYK model in detail. We also use SYK boundary states as a variational approximation to the ground state of the mass deformed SYK model. We compare variational approximation with the exact ground state results and they showed a good agreement. We also study the time evolution of the mass deformed ground state under the SYK Hamiltonian. We give a gravity interpretation of the mass deformed ground state and its time evolutions. In gravity side, mass deformation gives a way to prepare black hole microstates that are similar to pure boundary state black holes. Escaping protocol on these ground states simply gives a global AdS2 with an IR end of the world brane. We also study the thermodynamics and quantum chaotic properties of this mass deformed SYK model. Interestingly, we do not observe the Hawking Page like phase transition in this model in spite of similarity of the Hamiltonian with eternal traversable wormhole model where we have the phase transition.

연구 동기 및 목표

• 질량 변형된 SYK 모델의 기저 상태를 블랙홀 미세상태 후보로 조사하기 위해.
• SYK 경계 상태가 정확한 기저 상태에 대한 변분 근사로 타당한지 검증하기 위해.
• 질량 변형된 SYK 모델의 열역학적 및 양자 혼돈적 성질 분석하기 위해.
• 질량 변형된 기저 상태와 그 시간 진화의 중력 해석 제공하기 위해.
• 영구적 통과 가능한 웜홀 모델과 해밀토니안의 유사성에도 불구하고 호킹-페이지 유사 전이가 없는 이유 탐구하기 위해.

제안 방법

• 메이저라 페르미온에 국소적 경계 조건을 적용하여 질량 변형된 SYK 모델을 구성하기 위해.
• 정확한 대각화와 대규모 N의 슈윙거-디슨 방정식을 사용하여 기저 상태 성질 계산하기 위해.
• 정확한 기저 상태 결과와 비교하기 위해 SYK 경계 상태를 사용한 변분 근사 적용하기 위해.
• 유한한 N 및 대규모 N 분석 수행, 슈윙거-디슨 방정식의 수치적 해 구하기 위해.
• 델타 함수 위치 에너지 근사법을 사용하여 대규모 q 근사에서 리아풀로프 지수를 통한 혼돈 지수 계산하기 위해.
• 전역 AdS2에서 끝세계 브레인을 통한 중력 이중성 해석 유도 및 시간 진화를 부동역학에 매핑하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량 변형된 SYK 모델에서 SYK 경계 상태는 정확한 기저 상태를 어떻게 근사하는가?
• RQ2 질량 변형된 SYK 모델의 열역학적 행동은 어떠한가? 그리고 호킹-페이지 유사 전이를 보이는가?
• RQ3 질량 변형에 따라 양자 혼돈 행동(리아풀로프 지수로 측정)은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 질량 변형된 기저 상태와 그 시간 진화의 중력 이중성은 무엇인가?
• RQ5 특히 작은 μ 영역에서, q=4일 때의 고에너지 근사 예측을 어떻게 수정하는가?

주요 결과

• SYK 경계 상태를 사용한 변분 근사는 정확한 기저 상태와 뛰어난 일치를 보이며, 갭이 있는 기저 상태 연구에 그 사용의 타당성을 입증한다.
• 구조적 유사성에도 불구하고, 이 모델은 호킹-페이지 유사 전이를 보이지 않음.
• 대규모 q 근사에서 리아풀로프 지수는 $\lambda\beta = 2\sqrt{\pi}k^{3/2}e^{-k/4}$로 유도되며, $k$에 대해 비단조화적인 의존성을 보임.
• 작은 $k$에서 혼돈 지수는 $\frac{\lambda_L\beta}{2\pi} = 1 - \frac{k}{2\pi^2} + \cdots$로 수정되며, $k=0$에서 최대 혼돈 발생.
• q=4일 때, 고에너지 효과로 로그 보정이 발생: $E_0(\mu) - E_0 \sim c_{E_0}(\mu/J)^2\log(\mu/J)$이며, $c_{E_0} \approx 0.34$로, 스케일링 위반을 나타냄.
• 수치적 결과는 q=4에서 유한하지만 비등각적 행동임을 확인하며, 비대칭 및 에너지 관측치에 대해 각각 $c_{G_{\text{off}}} \approx -1.2$ 및 $c_{H_{\text{SYK}}} \approx -0.26$의 피팅 계수를 보임.