[논문 리뷰] Quantum Computation for Pricing the Collateralized Debt Obligations

Hao Tang, Anurag Pal외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 몽테 카를로 시뮬레이션을 가속화하기 위해 양자 어림추정(Quantum Amplitude Estimation, QAE)을 사용하여 콜라테랄리티드 데비트 옹션(Collateralized Debt Obligations, CDOs)의 가격을 매기는 양자 알고리즘을 제안한다. 단일 요인 가우시안 및 노멀 인버스 가우시안 커플라 모델을 조건부 독립을 통해 양자 회로로 매핑함으로써, 고전적 몽테 카를로 대비 제곱근 속도 향상을 달성하였으며, IBM Qiskit에서의 구현을 통해 확장 가능한 회로 설계로 타당성을 입증하였다.

ABSTRACT

Collateralized debt obligation (CDO) has been one of the most commonly used structured financial products and is intensively studied in quantitative finance. By setting the asset pool into different tranches, it effectively works out and redistributes credit risks and returns to meet the risk preferences for different tranche investors. The copula models of various kinds are normally used for pricing CDOs, and the Monte Carlo simulations are required to get their numerical solution. Here we implement two typical CDO models, the single-factor Gaussian copula model and Normal Inverse Gaussian copula model, and by applying the conditional independence approach, we manage to load each model of distribution in quantum circuits. We then apply quantum amplitude estimation as an alternative to Monte Carlo simulation for CDO pricing. We demonstrate the quantum computation results using IBM Qiskit. Our work addresses a useful task in finance instrument pricing, significantly broadening the application scope for quantum computing in finance.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 신용 파생상품을 위해 필수적인 몽테 카를로 시뮬레이션의 계산 병목 현상을 해결하기 위해.
• 단일 요인 가우시안 및 노멀 인버스 가우시안 커플라 모델이라는 두 주요 CDO 가격 설정 모델을 양자 회로에 구현하기 위해.
• 수치적 가격 설정을 위한 고전적 몽테 카를로의 더 빠른 대안으로 양자 어림추정(QAE)을 적용하기 위해.
• CDO 트랜치 가격 설정을 위한 확장 가능한 양자 회로를 설계하고, 큐비트 수와 시스템 파라미터에 따른 깊이 의존성을 분석하기 위해.
• 양자 우월성의 타당성과 잠재력을 정량 금융 응용 분야에서 입증하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 체계적 리스크와 자산별 고립의 다변량 분포를 양자 상태에 로드하기 위해 조건부 독립 접근법을 사용한다.
• 제어 회전과 얽힘을 사용하여 가우시안 및 노멀 인버스 가우시안 커플라 모델의 양자 회로를 구성함으로써 의존성 구조를 인코딩한다.
• 양자 어림추정(QAE) 알고리즘을 적용하여 CDO 트랜치의 기대 손실을 추정함으로써, 고전적 몽테 카를로 대비 제곱근 속도 향상을 달성한다.
• 회로 깊이를 $n_z$ (체계적 리스크 큐비트 수), $n_x$ (자산 수), $n_s$ (총 손실 큐비트 수) 등의 핵심 파라미터의 함수로 분석한다.
• IBM Qiskit를 사용하여 구현을 검증하였으며, 보조 자료에 전체 회로도와 확장성 분석을 제공하였다.
• 정규화를 통한 문제 스케일링이 가능하여, 재무 결과에 영향을 주지 않으면서도 $n_s$를 감소시킬 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 어림추정(QAE)은 CDO와 같은 구조화된 신용 파생상품의 가격 설정에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 복잡한 커플라 모델(Gaussian 및 NIG)은 금융 가격 설정을 위해 어떻게 양자 회로로 매핑될 수 있는가?
• RQ3 제안된 양자 CDO 가격 설정 알고리즘의 회로 깊이 스케일링 행동은 모델 파라미터에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 근접한 양자 하드웨어에서 CDO 가격 설정을 구현할 때의 실용적 제약 조건과 확장 가능성은 어떠한가?
• RQ5 몽테 카를로 기반 CDO 평가에서 계산 속도 향상의 양자 우월성이 실현될 수 있는가?

주요 결과

• CDO 가격 설정 작업을 위한 양자 회로는 IBM Qiskit를 사용하여 성공적으로 구현되었으며, 검증을 위한 전체 회로도가 제공되었다.
• 연산자 $\mathcal{U}_Z$의 회로 깊이는 $n_z$에 대해 다항식적으로 증가하므로, 더 큰 $n_z$에 대해 자원 소비가 가장 높은 구성 요소이다.
• $\mathcal{L}_Z$ 연산자의 깊이는 $n_z$와 $n_x$에 대해 거의 선형 스케일링을 보이며, 의존성 구조의 효율적 인코딩을 나타낸다.
• $\mathcal{C\&R}$ 연산자의 깊이는 $n_s$와 첨부 지점 수에 따라 달라지지만, 손실과 트랜치 수준을 스케일링함으로써 감소시킬 수 있다.
• 전체 회로 깊이는 시스템 크기에 따라 합리적으로 스케일링되며, 더 큰 CDO 풀로의 확장 가능성에 기여한다.
• 고전적 몽테 카를로를 QAE로 대체함으로써 CDO 가격 설정에서 실용적인 양자 우월성의 길을 제시하였으며, 제곱근 속도 향상을 달성하였다.