[논문 리뷰] Quantum computation is an island in theoryspace

Marius Krumm, Markus P. Mueller|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자 계산이 표준 3차원 블로흐 구가 아니라 d차원 블로흐 구 위에 존재하는 큐비트를 允허함으로써 일반화될 수 있는지 조사한다. 큐비트 회로 모델을 프레임워크로 삼아, 비자명한 역행성 게이트와 보편 계산이 나타나는 것은 오직 d = 3일 때에만 가능하다는 것을 보여주며, 이는 표준 양자 계산이 가능한 물리적 이론의 더 넓은 공간 속에서 고립된 '섬'임을 시사한다.

ABSTRACT

The computational efficiency of quantum mechanics can be defined in terms of the qubit circuit model, which is characterized by a few simple properties: each computational gate is a reversible transformation in a continuous matrix group; single wires carry quantum bits, i.e. states of a three-dimensional Bloch ball; states on two or more wires are uniquely determined by local measurement statistics and their correlations. In this paper, we ask whether other types of computation are possible if we relax one of those characteristics (and keep all others), namely, if we allow wires to be described by d-dimensional Bloch balls, where d is different from three. Theories of this kind have previously been proposed as possible generalizations of quantum physics, and it has been conjectured that some of them allow for interesting multipartite reversible transformations that cannot be realized within quantum theory. However, here we show that all such potential beyond-quantum models of computation are trivial: if d is not three, then the set of reversible transformations consists entirely of single-bit gates, and not even classical computation is possible. In this sense, qubit quantum computation is an island in theoryspace.

연구 동기 및 목표

• d차원 블로흐 구(d ≠ 3)를 가진 양자역학의 일반화가 비자명한 계산을 지원할 수 있는지 탐색하기.
• 그러한 이론들이 표준 양자이론을 초월한 다중입자 역행성 변환을 실현할 수 있는지 평가하기.
• 이러한 일반화된 이론들에서 보편 계산 또는 심지어 고전적 계산이 가능할지 결정하기.
• 다른 물리적 이론에서 역행성 변환이 여전히 비자명하게 유지되는 조건을 규명하기.
• 주어진 축약 조건 하에서 표준 큐비트 모델(d = 3)이 비자명한 계산을 가능하게 하는 유일성 확립하기.

제안 방법

• 모든 성질이 블로흐 구의 차원 d를 제외하고는 그대로 유지된다고 가정한 큐비트 회로 모델 내에서 계산을 공식화하기.
• 연속 행렬군을 사용하여 d차원 블로흐 구 위의 역행성 변환의 군 구조 분석하기.
• 상태 공간의 차원 d에 기반하여 허용 가능한 역행성 게이트 집합에 대한 제약 조건 유도하기.
• 표현 이론과 대칭성 추론을 활용하여 d ≠ 3일 경우 오직 단일 큐비트 게이트만 허용됨을 보여주기.
• 양자이론과 마찬가지로 상관관계와 국소 측정 통계가 다선로 상태를 유일하게 결정한다는 원리 적용하기.
• d ≠ 3일 경우 유일하게 일관된 역행성 연산은 국소적이며, 얽힘을 생성하거나 보편 계산을 구현하지 못함을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 d ≠ 3인 일반화된 양자이론에서 큐비트가 d차원 블로흐 구 위에 존재할 경우 비자명한 역행성 변환이 실현될 수 있는가?
• RQ2 그러한 일반화된 이론들이 다중입자 얽힘 또는 보편 계산을 허용하는가?
• RQ3 역행성이고 연속적인 행렬군 변환을 요구할 경우, 블로흐 구의 차원 d에 어떤 제약 조건이 가해지는가?
• RQ4 다른 모든 큐비트 회로 모델의 특징이 유지된다고 가정할 때, d ≠ 3인 이론들에서 고전적 계산이 가능한가?
• RQ5 왜 표준 큐비트 모델(d = 3)만이 이 프레임워크 내에서 비자명한 계산을 가능하게 하는가?

주요 결과

• d ≠ 3일 경우, d차원 블로흐 구 위의 역행성 변환 집합은 오직 단일 큐비트 게이트로 줄어든다.
• d ≠ 3인 이론들에서는 비자명한 다중입자 얽힘 또는 보편 양자 계산이 불가능하다.
• 조금이라도 비자명한 상관관계를 생성할 수 없기 때문에, 심지어 고전적 계산도 이러한 모델에서 실현될 수 없다.
• 주어진 공리 하에서 비자명한 계산을 가능하게 하는 일관된 물리적 이론은 오직 d = 3인 경우에만 존재한다.
• 이는 표준 큐비트 양자 계산이 가능한 물리적 이론의 더 넓은 공간 속에서 고립된 점—'섬'—임을 입증한다.
• 결과적으로, 이는 블로흐 구의 3차원 성질이 회로 모델 프레임워크 내에서 계산의 풍부성을 위해 필수적임을 시사한다.