[논문 리뷰] Quantum Divide and Conquer for Combinatorial Optimization and Distributed Computing

Zain H. Saleem, Teague Tomesh외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 26인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 그래프를 부분 그래프로 분할하고, 각 부분 그래프에 대해 독립적으로 변분 최적화를 적용하며, 양자 회로 커팅을 사용해 여러 양자 프로세서 간 실행을 분리함으로써 분산된 양자 최적화를 가능하게 하는 양자 분할 정복 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 단일 프로세서의 큐비트 용량을 고려할 때 약 두 배에 가까운 노드 수를 가진 최대 독립 집합 문제에 대해 근사해를 달성한다.

ABSTRACT

We introduce a quantum divide and conquer algorithm that enables the use of distributed computing for constrained combinatorial optimization problems. The algorithm consists of three major components: classical partitioning of a target graph into multiple subgraphs, variational optimization over these subgraphs, and a quantum circuit cutting procedure that allows the optimization to take place independently on separate quantum processors. We simulate the execution of the quantum divide and conquer algorithm to find approximate solutions to instances of the Maximum Independent Set problem which have nearly twice as many nodes than the number of qubits available on a single quantum processor.

연구 동기 및 목표

• 현재의 양자 프로세서가 큰 조합 최적화 문제를 해결하는 데 겪는 확장성 한계를 해결하기 위해.
• 단일 장치의 큐비트 수를 초월하는 문제를 해결하기 위해 다수의 양자 프로세서를 사용할 수 있도록 하기 위해.
• 고전적 그래프 분할, 변분 최적화, 양자 회로 커팅을 조합하여 분산 실행을 위한 프레임워크를 개발하기 위해.
• 분산된 양자 계산을 통해 더 큰 크기의 최대 독립 집합 문제 인스턴스를 해결할 수 있는 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 목표 그래프를 고전적으로 여러 부분 그래프로 분할하여 개별 최적화 작업의 크기를 줄인다.
• 각 부분 그래프에 대해 별도의 양자 프로세서를 사용해 독립적으로 변분 양자 최적화를 적용한다.
• 부분 그래프 경계를 넘는 얽힘을 분리하기 위해 양자 회로 커팅을 적용한다.
• 각 부분 그래프의 해를 조합하여 원래 문제의 전역 근사해를 구성한다.
• 분산된 양자 계산을 관리하기 위해 고전적 사전 처리 및 사후 처리를 활용한다.
• 해당 방법은 단일 프로세서당 가용 큐비트 수의 약 두 배에 가까운 노드 수를 가진 최대 독립 집합 문제 인스턴스에 대해 시뮬레이션된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분할 정복 전략이 개별 프로세서의 큐비트 한계를 초월해 조합 최적화 문제를 해결하는 데 가능할 수 있는가?
• RQ2 고전적 그래프 분할과 양자 회로 커팅의 조합이 분산 최적화에서 해의 품질을 유지하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 병렬로 실행되는 부분 그래프에서 변분 양자 알고리즘이 얼마나 전역적으로 일관된 해를 생성할 수 있는가?
• RQ4 이 분산된 양자 접근법을 통해 단일 프로세서의 능력 대비 최대 몇 배의 문제 크기를 근사해로 구할 수 있는가?
• RQ5 그래프 크기와 부분 그래프 수가 증가함에 따라 알고리즘의 성능은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 양자 분할 정복 알고리즘은 단일 양자 프로세서의 큐비트 수에 비해 약 두 배에 가까운 노드 수를 가진 최대 독립 집합 문제에 대해 근사해를 성공적으로 계산한다.
• 양자 회로 커팅의 사용은 전체 시스템에 걸친 완전한 얽힘을 필요로 하지 않고도 별개의 양자 프로세서에서 부분 그래프 최적화를 독립적으로 실행할 수 있도록 한다.
• 분할과 분리에도 불구하고 해의 품질을 유지하여 더 큰 규모의 문제 해결 가능성에 대한 타당성을 입증한다.
• 시뮬레이션 결과는 이 접근법이 문제 크기에 따라 효과적으로 스케일링되며, 개별 양자 장치의 물리적 한계를 초월한 최적화를 가능하게 함을 확인한다.
• 고전적 분할과 변분 최적화, 양자 회로 커팅의 통합은 분산된 양자 조합 최적화를 위한 실용적인 길을 제시한다.