[논문 리뷰] Quantum simulation of negative hydrogen ion using varia-tional quantum eigensolver on IBM quantum computer

Shubham Kumar, Rahul Singh외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 17인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 IBM의 5 큐비트 양자 프로세서(ibmqx2 및 ibmqx4)에서 Variational Quantum Eigensolver(VQE)를 사용하여 음성 수소 이온(H⁻)의 기본 상태 에너지를 처음으로 실험적으로 시뮬레이션함을 보여준다. 전자 파동함수를 12개의 변량 매개변수로 인코딩하고 고전적 최적화 절차를 통해 최적화함으로써 VQE는 약 -0.465 하트리의 기본 상태 에너지로 수렴하며, 이는 수소 원자의 에너지보다 낮은 값으로 H⁻가 결합 상태임을 확인하고, 근처의 양자 하드웨어에서 상호작용을 가진 다체 양자 시스템을 시뮬레이션할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The negative hydrogen ion is the first three body quantum problem whose ground state energy is calculated using the `Chandrasekhar Wavefunction' that accounts for the electron-electron correlation. Solving multi-body systems is a daunting task in quantum mechanics as it includes choosing a trial wavefunction and the calculation of integrals for the system that becomes almost impossible for systems with three or more particles. This difficulty can be addressed by quantum computers. They have emerged as a tool to address different electronic structure problems with remarkable efficiency. They have been realized in various fields and proved their efficiency over classical computers. Here, we show the quantum simulation of H^{-} ion to calculate it's ground state energy in IBM quantum computer. The energy is found to be -0.5339355468 Hartree with an error of 0.8376% as compared to the theoretical value. We observe that the quantum computer is efficient in preparing the correlated wavefunction of H^{-} and calculating it's ground state energy. We use a recently developed algorithm known as `Variational Quantum Eigensolver' and implement it in IBM's 5-qubit quantum chip `ibmqx2'. The method consists of a quantum part i.e., state preparation and measurement of expectation values using the quantum computer, and the classical part i.e., the optimization routine run in a classical computer for energy convergence. An optimization routine is performed on classical computer by running quantum chemistry program and codes in QISKit to converge the energy to the minimum. We also present a comparison of different optimization routines and encoding methods used to converge the energy value to the minimum. The technique can be used to solve various many body problems with great efficiency.

연구 동기 및 목표

• 세 입자 양자 시스템인 음성 수소 이온(H⁻)의 기본 상태 에너지를 시뮬레이션하기.
• 근접한 양자 컴퓨터가 양자 화학에서 복잡한 다체 전자 구조 문제를 해결하는 데 가능함을 입증하기.
• 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 VQE를 사용할 때, 다양한 최적화 절차(COBYLA, SLSQP)와 상태 준비 방법의 성능을 평가하여 에너지를 최소화하기.
• 양자 컴퓨터가 H⁻에 대해 전자 상관관계를 가진 파동함수를 준비하여 수소 원자보다 낮은 에너지를 갖는 결합 상태를 만들어내는지 검증하기.

제안 방법

• H⁻ 해밀토니안의 에너지 기대값을 최소화하기 위해 하이브리드 양자-고전적 접근 방식인 Variational Quantum Eigensolver(VQE) 알고리즘을 사용한다.
• 12개의 변량 매개변수(Ry 게이트 및 얽힘 게이트 포함)를 가진 하드웨어 효율적 앤사츠를 사용하여 5 큐비트 IBM 양자 프로세서에서 상관관계가 있는 다체 파동함수를 준비한다.
• 양자 회로는 실제 IBM Q 칩(ibmqx2 및 ibmqx4)에서 실행되며, 측정 결과는 고전적으로 처리되어 에너지 기대값을 계산한다.
• 에너지 최소화를 위해 반복적으로 변량 매개변수를 업데이트하기 위해 고전적 최적화 절차(COBYLA, SLSQP)를 사용하며, 최대 125회 반복 동안 수렴 여부를 모니터링한다.
• 이론적 에너지 값과 양자 프로세서에서의 실험 결과를 비교하여 신뢰도와 오류 보정 수준을 평가한다.
• Qiskit을 사용하여 양자 회로를 컴iles하고 실행하며, 시뮬레이션과 실제 하드웨어 실행 간의 백엔드 전환을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈가 있는 근접한 양자 프로세서에서 Variational Quantum Eigensolver(VQE)가 H⁻ 이온의 기본 상태 에너지를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 VQE를 사용한 양자 시뮬레이션을 통해 H⁻가 수소 원자의 에너지보다 낮은 에너지를 갖는다면, 이는 H⁻가 결합 상태임을 입증하는가?
• RQ3 노이즈가 있는 환경에서 다양한 고전적 최적화 절차(COBYLA 대비 SLSQP)가 수렴 성능과 최종 에너지 값에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제한된 큐비트 수와 게이트 정확도를 가진 5 큐비트 양자 프로세서가 H⁻와 같은 상관관계가 강한 세 입자 시스템을 얼마나 잘 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 12개 매개변수를 가진 하드웨어 효율적 앤사츠가 정확한 에너지 추정을 위해 H⁻에서 전자 상관관계를 효과적으로 인코딩할 수 있는가?

주요 결과

• VQE 알고리즘이 IBM ibmqx2 및 ibmqx4 프로세서에서 약 -0.465 하트리의 기본 상태 에너지로 수렴하였으며, COBYLA 최적화기로 125회 반복 후 최고 값인 -0.46546 하트리에 도달함.
• 계산된 H⁻의 에너지는 수소 원자의 기본 상태 에너지(-0.5 하트리)보다 낮아, 전자 상관관계의 이론적 도전에도 불구하고 H⁻가 결합 상태임을 확인함.
• COBYLA 최적화기에서는 SLSQP에 비해 더 우수한 수렴 성능과 낮은 에너지 값을 보였으며, SLSQP는 불안정한 진동과 느린 수렴을 보였다.
• 12 매개변수 하드웨어 효율적 앤사츠의 사용으로 전자 상관관계를 효과적으로 인코딩할 수 있었고, 이는 H⁻의 물리적 특성을 반영하기 위해 필수적인 상관관계가 있는 파동함수를 준비하는 데 기여함.
• 시뮬레이션 결과는 현재의 노이즈와 게이트 오류에도 불구하고 근접한 NISQ 장치가 H⁻와 같은 복잡한 다체 양자 시스템을 연구하는 데 사용될 수 있음을 보여줌.
• 이 연구는 현재의 양자 하드웨어에서 VQE가 양자 화학 시뮬레이션에 실용적인 도구임을 경험적으로 검증하며, 더 큰 분자로의 확장 가능성도 제시함.