[논문 리뷰] Quantum Tunneling in Black Holes

Bibhas Ranjan Majhi|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 7인용 수 11

한 줄 요약

이 학위논문은 블랙홀에서 허공 블랙바디 분포를 따르는 하킹 복사 스펙트럼을 유도하기 위해 정교화된 양자 터널링 프레임워크를 개발한다. 이는 하킹 온도에서 방출된 입자 스펙트럼이 완벽한 블랙바디 분포와 일치함을 보여준다. 반세계적 근사 이론을 초월하여 해밀턴-자코비 방법과 밀도 행렬 기법을 통합함으로써, 이 연구는 하킹 복사의 완전하고 비선파라미터화된 기술을 제공하고, 블랙홀 엔트로피와 기원하는 중력의 통계적 기초를 확립한다.

ABSTRACT

This thesis is focussed towards the applications of the quantum tunneling mechanism to study black holes. Here we give a general frame work of the existing tunneling mechanism, both the radial null geodesic and Hamilton Jacobi methods. On the radial null geodesic method side, we study the modifications to the tunneling rate, Hawking temperature and the Bekenstein- Hawking area law by including the back reaction as well as non-commutative effects in the space-time. A reformulation of the Hamilton-Jacobi (HJ) method is first introduced. Based on this, a close connection between the quantum tunneling and the gravitational anomaly mechanisms to discuss Hawking effect, is put forwarded. An interesting advantage of this reformulated HJ method is that one can get directly the emission spectrum from the event horizon of the black hole, which was missing in the earlier literature. Also, the quantization of the entropy and area of a black hole is discussed in this method. Another part of the thesis is the introduction of a new type of global embedding of curved space-time to higher dimensional Minkowskian space-time (GEMS). Using this a unified description of the Hawking and Unruh effects is given. Advantage of this approach is, it simplifies as well as generalises the conventional embedding. In addition to the spherically symmetric space-times, the Kerr-Newman black hole is exemplified. Finally, following the above ideas and the definition of partition function for gravity, it is shown that extremization of entropy leads to the Einstein's equations of motion. In this frame work, a relation between the entropy, energy and the temperature of a black hole is given where energy is shown to be the Komar expression. Interestingly, this relation is the generalized Smarr formula. In this analysis, the GEMS method provides the law of equipartition of energy as an intermediate step.

연구 동기 및 목표

• 터널링 접근법에서 오랫동안 지속된 격차를 해결하기 위해, 온도 외에 전체 하킹 복사 스펙트럼을 유도하는 것.
• 근시공간 (t-r) 효과적 2차원 계량의 새로운 전역 임bedding을 통해 하킹 및 언루 효과를 통합하는 것.
• 일반 상대성 이론과 고곡률 중력 이론에서 블랙홀 엔트로피와 면적의 양자화를 조사하는 것.
• 엔트로피를 중력 작용과 연결하고 일반화된 스마르 공식을 도출하여 중력의 통계적 기원을 탐색하는 것.
• 중력 이상성과 카이랄 이상성이 블랙홀 열역학과 엔트로피 계수에 어떻게 기여하는지 조사하는 것.

제안 방법

• 스카워츠실트 및 파인레베 좌표를 모두 사용하여 반세계적 근사 이론을 초월한 터널링 문제를 해밀턴-자코비 방법으로 해결하는 것.
• 밀도 행렬 기법을 사용하여 방출된 입자의 평균 수를 계산하고 블랙바디 스펙트럼을 확인하는 것.
• 하나의 새로운 축소된 전역 임bedding을 통해 (t-r) 효과적 2차원 계량을 고차원 평탄한 공간에 적용하여 하킹 및 언루 효과를 통합하는 것.
• 터널링 형식을 적용하여 아인슈타인 중력과 아인슈타인-가우스-본넷 중력에서 엔트로피와 면적 스펙트럼을 도출하는 것.
• 터널링 방법을 카이랄 이상성 접근과 연결하여 하킹 복사와 엔트로피를 디피오모르피즘 대칭 이상성과 연결하는 것.
• 블랙홀 엔트로피의 통계역학적 표현을 도출하여 중력 작용에 비례하게 하고, 스마르 공식과 기원하는 중력을 이끌어내는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 터널링 프레임워크 내에서 반세계적 근사에 의존하지 않고 전체 하킹 복사 스펙트럼을 도출할 수 있는가?
• RQ2 근시공간 효과적 2차원 시공간의 기하학적 임bedding을 통해 하킹 및 언루 효과를 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ3 아인슈타인 중력과 고곡률 중력 이론 내에서 블랙홀의 엔트로피와 면적 스펙트럼은 무엇인가?
• RQ4 베켄슈타인-하킹 엔트로피는 중력 이상성 메커니즘으로부터 도출될 수 있으며, 이는 터널링 접근과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 중력은 시공계면 자유도의 통계역학에서 기원하는 현상인가? 이는 고차원 및 로벨록 중력 이론으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 밀도 행렬 기법을 사용하여 반세계적 근사 이론을 초월한 터널링 방법은 하킹 온도에서 완전한 블랙바디 스펙트럼을 성공적으로 재현한다.
• 터널링 입자가 측정하는 국소 하킹 온도는 가속하는 관측자가 측정하는 언루 온도와 동일하며, 이는 임bedded (t-r) 계량을 통한 하킹 및 언루 효과의 통합을 확인한다.
• 아인슈타인 중력에서는 엔트로피와 면적 스펙트럼이 모두 균일하게 간격을 두고 있다; 아인슈타인-가우스-본넷 중력에서는 엔트로피는 균일하게 간격을 두고 있지만 면적 스펙트럼은 그렇지 않다. 이는 엔트로피 양자화가 더 근본적임을 시사한다.
• 블랙홀 엔트로피는 중력 작용에 비례하며, 식 $ S_{bh} = E / (2T_H) $로 표현되며, 여기서 $ E $ 는 코마르 에너지이고 $ T_H $ 는 하킹 온도이다. 이는 일반화된 스마르 공식과 일치한다.
• 터널링 메커니즘은 카이랄 이상성 접근과 호환되며, 이상성에 의해 유도된 중심 전하가 베켄슈타인-하킹 엔트로피를 재현하여 양자 이상성과 블랙홀 열역학을 연결한다.
• 이 프레임워크는 중력이 시공계면 자유도의 기초적인 통계역학에서 기원할 수 있음을 지지하며, 고차원 및 로벨록 중력 이론으로의 일반화 가능성도 제시한다.