[논문 리뷰] Quasi-local conserved charges in General Relativity

Henk Bart|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 20.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 53인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 구면 대칭이 아닌 영역에 대해 월드라인에 따라 정의된 임의의 표면을 둘러싸는 구면 대칭이 아닌 영역에 대해, 발라드-주파스 방법을 빛의 무한대를 넘어서 내부 공간으로 확장하여 일반화된 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 심플렉틱 전류에 대한 수정된 보정 항을 도입하여 일관성, 선형성, 미ン코프스키 시공간에서의 영차를 보장한다. 주요 결과는 이 프레임워크에서의 영차 BMS 전하가 물리적으로 잘 정의된 구면 대칭 에너지를 정의하며, 이는 리스너-노르스트롬 블랙홀의 사건의 지평선에서 불변 질량과 일치하고, 구면 대칭인 경우 미스너-샤프 에너지와 일치한다.

ABSTRACT

A general prescription for constructing quasi-local conserved quantities in General Relativity is proposed. The construction is applied to BMS symmetry generators in Newman-Unti gauge, so as to define quasi-local BMS charges. It is argued that the zero mode of this BMS charge is a promising definition of quasi-local energy.

연구 동기 및 목표

• 기존 정의가 실패하는 영역(예: 미ン코프스키 시공간에서 영차가 아닌 경우)에서 물리적으로 일관된 구면 대칭 에너지를 정의하는 오랜 도전 과제를 해결하기 위해.
• 빛의 무한대에서의 보존 전하에 대한 발라드-주파스 규정을 내부 시공간으로 일반화하여, 시공간의 임의의 영역에 대해 구면 대칭 전하를 정의할 수 있도록 하기 위해.
• 구면 대칭 전하의 일관성, 선형성, 수직성, 적절한 영점 조건을 보장하는 프레임워크를 구축하기 위해.
• 이 프레임워크에서 유도된 영차 BMS 전하가 구면 대칭 에너지의 주요 물리적 기준을 충족하는지 확인하기 위해, 즉 미ン코프스키 시공간에서의 영차, 대칭 시공간에서의 알려진 에너지와의 일치 여부를 검증하기 위해.

제안 방법

• 빛의 무한대에 특화된 정적 조건 대신 더 일반적인 일관성 조건으로 정의된 보정 항의 조건을 수정하여, 내부 시공간에 적용 가능한 발라드-주파스 보정 항 형식을 적응시킨다.
• 심플렉틱 전위에 기준 항을 도입하여 전하가 장의 변화에 영향을 받지 않고 잘 정의되며, 수직성 및 영점 조건을 만족함을 보장한다.
• 뉴먼-유티 게이지에서의 BMS 대칭에 적용하여, 점점 더 평탄한 시공간에서의 구면 대칭 BMS 전하를 정의할 수 있도록 한다.
• 적절한 경계 조건 하에서 심플렉틱 전류와 보정 항으로부터 캐논리컬 아인슈타인-힐버트 전하를 유도하여 존재성과 유일성을 보장한다.
• 유도된 전하를 통해 영차 BMS 생성자(f=1, Y^A=0)를 통해 구면 대칭 에너지를 정의하며, 이는 중력 부문에서 게이지 불변임을 보여준다.
• 정확한 해를 대상으로 검증: 구면 대칭 시공간(예: 바이디아, 리스너-노르스트롬), 미스너-샤프 에너지 등 알려진 에너지와의 일치를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일관성 있고 물리적으로 잘 정의된 구면 대칭 에너지를 일반 상대성 이론에서 정의할 수 있는가? 특히, 이는 미ン코프스키 시공간에서 영차여야 하며 대칭적인 경우 기존의 에너지와 일치해야 한다.
• RQ2 빛의 무한대에서의 보존 전하에 대한 발라드-주파스 형식을, 복사나 물질로 인해 해밀토니안이 보존되지 않는 내부 시공간으로 일반화할 수 있는가?
• RQ3 디피오모르피즘 생성자로부터 유도된 구면 대칭 전하의 존재성, 유일성, 물리적 일관성(예: 선형성, 수직성, 영점 조건)을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 이 프레임워크에서의 영차 BMS 전하는 리스너-노르스트롬 블랙홀의 사건의 지평선에서 불변 질량을 재현하는가?
• RQ5 전자기장이 존재할 경우 게이지 의존성을 어떻게 다루어 물리적으로 의미 있는 게이지 불변의 구면 대칭 에너지를 확보할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 보정 항은 내부 시공간에서의 구면 대칭 전하의 존재성과 유일성을 보장하며, 수직성 및 영점 조정 조건을 포함한 모든 일관성 조건을 충족한다.
• 영차 BMS 전하는 미ン코프스키 시공간에서 정확히 영차이며, 브라운-요르크 에너지와 같은 이전 정의의 핵심 단점인 영차가 아닌 문제를 해결한다.
• 구면 대칭 시공간에서, 영차 BMS 생성자로 정의된 구면 대칭 에너지는 미스너-샤프 에너지로 줄어들며, 잘 알려진 결과와의 일치를 확인한다.
• 리스너-노르스트롬 블랙홀의 외부 사건의 지평선에서, 영차 BMS 전하의 중력적 부분은 불변 질량과 일치한다: $ m_{\text{irr}} = \sqrt{\frac{\text{Area}}{16\pi}} $, 기대되는 물리적 값과 일치한다.
• 바이디아 시공간(구면 대칭의 빛 뿌리기 붕괴)의 경우 전하는 $ \mathcal{H}[f=1] = m(v) $로 평가되며, 시간에 따라 변화하는 질량을 정확히 캡처한다.
• 이 방법은 다른 디피오모르피즘 공변 이론 및 다양한 점점 더 평탄한 조건으로도 형식적으로 확장 가능하여, 일반 상대성 이론을 초월한 광범위한 적용 가능성을 시사한다.