[논문 리뷰] Quasi-periodically developed flow in channels with arrays of in-line square cylinders

Geert Buckinx, Arthur Vangeffelen|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 25.

Fluid Dynamics and Vibration AnalysisEngineering인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 이용해 정렬된 정사각형 실린더가 있는 채널에서 준주기적으로 발달하는 난류 흐름을 조사한다. 유속과 압력 모드가 유동 방향으로 지수적으로 감쇠되며, 오르-술름펠트 방정식을 일반화한 고유값 문제에 의해 지배됨을 밝혀내고, 준주기적 영역이 흐름 발달 영역을 지배함을 입증하여, 주기적으로 발달하는 흐름의 시작 조건에 대한 척도 법칙을 설명한다.

ABSTRACT

In this stub article, we show that laminar quasi-periodically developed flow is characterized by velocity and pressure modes which decay exponentially along the main flow direction. As the amplitudes of these modes exhibit streamwise periodicity, they can be determined on a single transversal row of the array. Their shape and corresponding decay rate are governed by an eigenvalue problem which generalizes the Orr-Sommerfeld equation for quasi-developed Poiseuille flow. By means of full-scale channel flow simulations, we numerically investigate the onset point, extent, eigenvalues and perturbation sizes of quasi-periodically developed flow in channels with equidistant in-line square cylinders, assuming a parabolic inlet velocity profile. In particular, the dependence on the mass flow rate, the aspect ratio and height of the channel is discussed, considering three porosities of the cylinder array (0.75, 0.89 and 0.94), and Reynolds numbers from 20 to 300, based on a reference length of twice the channel height. It is observed that the region of quasi-periodically developed flow covers a large part of the region of flow development in the channel. Therefore, the corresponding eigenvalues explain largely the observed scaling laws for the onset point of periodically developed flow.

연구 동기 및 목표

• 정렬된 정사각형 실린더의 정기적 어레이를 가진 채널에서 준주기적으로 발달하는 흐름의 특징을 규명하기.
• 주기적으로 발달하는 제도에 앞서 발생하는 준주기적 흐름의 시작 및 범위를 결정하기.
• 흐름 발달을 지배하는 감쇠 모드의 고유값과 교란 진폭을 정량화하기.
• 레이놀즈 수, 채널의 종횡비, 실린더 어레이의 다공도에 따른 흐름 발달의 의존성 조사하기.
• 단순 기하구조에서 주기적으로 발달하는 흐름의 시작 조건에 대한 기준 자료 제공하여 문헌에서의 격차를 메우기.

제안 방법

• 140~250만 개의 격자 요소를 가진 정렬된 메esh를 사용해 정렬된 정사각형 실린더가 있는 채널 흐름에 대한 전역 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 수행.
• 파라볼릭 입구 유속 프로파일을 사용하고, 비압축성 나비에-스토크스 방정식을 유한체적 방법과 반복 해법으로 해석.
• 체적 평균화 방법을 적용해 거시적 압력 기울기를 추출하고 주기적으로 발달하는 흐름 제도를 정의.
• 준주기적 영역에서 유속 및 압력 모드의 감쇠와 형태를 기술하기 위해 오르-술름펠트 방정식을 일반화한 고유값 문제를 수립.
• 어레이의 단일 횡단면에 대한 유속 데이터를 고유모드와 척도 인자로 재구성하여 유동장 복원.
• 더 희박한 격자(34M, 88M, 180M 요소)를 사용한 격자 수렴성 연구를 수행해 DNS 결과의 수치적 신뢰성 확보.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정렬된 정사각형 실린더 어레이에서 레이놀즈 수, 채널 종횡비, 다공도에 따라 준주기적으로 발달하는 흐름의 시작 및 범위는 어떻게 달라지는가?
• RQ2 유속 및 압력 모드의 고유값과 감쇠율은 준주기적 흐름 영역을 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 준주기적 흐름 영역이 흐름 발달 영역에서 얼마나 지배적인가? 그리고 주기적으로 발달하는 흐름의 시작에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 고유모드의 교란 진폭은 레이놀즈 수와 기하학적 파rameter에 따라 어떻게 척도가 조정되는가?
• RQ5 일반화된 오르-술름펠트 방정식에서 유도된 고유값 문제는 준주기적 흐름 영역의 감쇠 모드를 정확히 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 준주기적으로 발달하는 흐름 영역은 채널의 흐름 발달 영역의 상당 부분을 차지하며, 주기적 발달으로의 전이에서 지배적인 역할을 함을 시사한다.
• 유속 및 압력 모드는 유량 방향으로 지수적으로 감쇠되며, 감쇠율과 형태는 오르-술름펠트 방정식을 일반화한 고유값 문제에 의해 결정된다.
• 준주기적 모드의 고유값은 주기적으로 발달하는 흐름의 시작 지점에 관찰된 척도 법칙의 상당 부분을 설명한다.
• 레이놀즈 수 20에서 300 사이, 다공도 0.75, 0.89, 0.94에서 준주기적 흐름의 시작은 항상 주기적으로 발달하는 영역의 상流에서 관찰된다.
• 고유모드의 교란 진폭은 채널 높이와 너비에 민감하며, 더 큰 종횡비일수록 더 큰 모드 진폭과 더 긴 발달 길이를 유도한다.
• macro-scale 유속과 고유모드 진폭을 연결하는 척도 인자 $ C_{m{ ext{U}}} $ 는 질량 유량에 영향을 받지 않으며, 이는 전체 유량에 기여하는 것은 오직 주기적 성분 뿐임을 확인한다.