[논문 리뷰] Random Serial Dictatorship versus Probabilistic Serial Rule: A Tale of Two Random Mechanisms

Hadi Hosseini, Kate Larson외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 04.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 30인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 불가분 물건과 순서형 선호를 가진 일방적 매칭에서 랜덤 순서 사전권장(RSD) 및 확률적 순서(PS) 규칙을 비교한다. RSD는 사전순서 선호 하에서 낙인을 피할 수 있는 반면, 물건 수가 인민 수를 초과할 경우 PS는 조작 가능성이 있다. 수치적으로, n/m → 1일 때 PS가 RSD를 확률적으로 우월로 뒤집는 경우는 1% 미만이므로, 효율성 보장이 없음에도 불구하고 실무에서는 RSD가 더 바람직할 수 있다.

ABSTRACT

For assignment problems where agents, specifying ordinal preferences, are allocated indivisible objects, two widely studied randomized mechanisms are the Random Serial Dictatorship (RSD) and Probabilistic Serial Rule (PS). These two mechanisms both have desirable economic and computational properties, but the outcomes they induce can be incomparable in many instances, thus creating challenges in deciding which mechanism to adopt in practice. In this paper we first look at the space of lexicographic preferences and show that, as opposed to the general preference domain, RSD satisfies envyfreeness. Moreover, we show that although under lexicographic preferences PS is strategyproof when the number of objects is less than or equal agents, it is strictly manipulable when there are more objects than agents. In the space of general preferences, we provide empirical results on the (in)comparability of RSD and PS, analyze economic properties, and provide further insights on the applicability of each mechanism in different application domains.

연구 동기 및 목표

• 일방적 매칭에서 불가분 물건과 순서형 선호를 가진 RSD와 PS의 비교 성능 분석.
• 사전순서 선호 하에서 RSD와 PS의 공정성 및 inccentive 성질 조사. 여기서는 참가자가 물건을 엄격한 순서로 순위를 매긴다.
• 다양한 참가자-물건 비율에서 RSD와 PS 결과의 지배 빈도를 수치적으로 평가.
• 물건 공급이 제한적일 때(물건당 복제본 1개) 메커니즘 선택의 실무적 함의 평가.
• PS가 조작 가능한 조건과 RSD가 낙인을 피할 수 있는 조건을 특정, 특히 n ≤ m 또는 n > m일 때.

제안 방법

• 사전순서 선호 하에서 RSD와 PS의 이론적 성질을 확률적 지배(sd) 및 사전순서 지배(ld) 관계를 사용해 분석.
• 다양한 n(참가자 수)과 m(물건 수)에 대해 가능한 모든 선호 프로파일을 수치적으로 평가하여 지배성과 조작 가능성 측정.
• 선호 프로파일 공간에서 몬테카를로 샘플링을 사용해 PS가 RSD를 확률적 또는 사전순서 지배하는 프로파일 비율 추정.
• 특히 n < m일 경우, PS가 sd 및 ld 지배 하에서 조작 가능한 프로파일 비율 측정.
• 동일한 선호 프로파일에 대해 RSD와 PS 결과 비교. 할당이 동일한 경우에도 PS는 여전히 조작 가능할 수 있음.
• 게임 이론 분석을 적용해 m > n일 경우, 사전순서 선호 하에서도 PS가 약한 전략수호성(weakly strategyproof)이 아니라는 것을 증명.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전순서 선호 하에서 RSD는 낙인을 피할 수 있는가? 일반 선호와 비교했을 때 어떻게 다른가?
• RQ2 m > n일 경우 PS는 전략수호성(strategyproof)인가? 이러한 환경에서 조작 가능성의 정도는 어떠한가?
• RQ3 다양한 n/m 비율에서 PS가 RSD를 확률적으로 지배하는 빈도는 얼마이며, n/m → 1일 때 이 빈도는 감소하는가?
• RQ4 RSD와 PS가 동일한 할당을 생성하는 경우, PS는 여전히 조작 가능할 수 있는가? RSD는 여전히 전략수호성인가?
• RQ5 m > n일 경우, 랜덤 메커니즘이 전략수호성과 공정성(예: 비례성)을 동시에 만족시킬 수 있는가?

주요 결과

• RSD는 사전순서 선호 하에서 낙인을 피할 수 있으며, 일반 선호 영역에서는 일반적으로 이 성질을 만족하지 못한다.
• m > n일 경우 PS는 엄격히 조작 가능하며, m − n가 증가함에 따라 sd 조작 가능한 프로파일 비율은 1에 수렴한다.
• n/m → 1일 때 PS가 RSD를 확률적으로 지배하는 선호 프로파일 비율은 1% 미만으로 감소하여, RSD가 종종 더 좋은 기대 결과를 제공함을 시사한다.
• n > 5 및 m > 5일 경우, PS는 확률적 지배 하에서 거의 100% 조작 가능하며, 특히 m > n일 경우 더욱 그렇다.
• 사전순서 선호 하에서 ld 조작 가능한 PS 프로파일 비율은 일반 선호보다도 더 빨리 1에 수렴한다.
• RSD와 PS가 동일한 할당을 생성하는 경우조차도 PS는 여전히 조작 가능할 수 있다. 예를 들어 3명의 참가자와 3개의 물건이 있는 프로파일에서 참가자 1은 허위 보고를 통해 기대 효용을 향상시킬 수 있다.