[논문 리뷰] Rare mutations in the spatial Lambda-Fleming-Viot model in a fluctuating environment and SuperBrownian Motion

Jonathan A. Chetwynd-Diggle, Aleksander Klimek|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 14.

Stochastic processes and statistical mechanics참고 문헌 31인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 공간적으로 분포된 집단에서 급격히 변동하는 선택 압력 하에서 희귀 돌연변이의 척도 한계를 공간 Lambda-Fleming-Viot 모델을 사용하여 조사한다. 적절한 척도 조건 하에서 희귀 유형의 빈도가 랜덤 환경 속 초브라운 운동으로 수렴함을 입증하며, 이는 이전의 중성 모델 결과를 확장하는 것으로, 이중성 방법이 적용되지 않는 새로운 룩다운 구성 방법을 통해 달성된다.

ABSTRACT

We investigate the behaviour of an establishing mutation which is subject to rapidly fluctuating selection under the Lambda-Fleming-Viot model and show that under a suitable scaling it converges to the Feller diffusion in a random environment. We then extend to a population that is distributed across a spatial continuum. In this setting the scaling limit is the SuperBrownian motion in a random environment.The scaling results for the behaviour of the rare allele are achieved via particle representations which belong to the family of `lookdown constructions'. This generalises the results obtained for the neutral version of the model by Chetwynd-Diggle and Etheridge (2018), which was proved using a duality argument. To our knowledge this is the first instance of the application of the lookdown approach in which other techniques seem unavailable.

연구 동기 및 목표

• 선택 압력이 시간에 따라 급격히 변할 때 공간적으로 분포된 집단 내 희귀 돌연변이의 역학을 이해하는 것.
• 이전의 중성 집단에 대한 척도 한계 결과를 선택 압력이 변동하는 모델로 확장하는 것.
• 선택 압력이 변동하는 상황에서 공간 Lambda-Fleming-Viot 모델이 랜덤 환경 속 초브라운 운동으로 수렴하는 것을 확립하는 것.
• 이중 과정이 존재하지 않는 설정에서 룩다운 구성법을 개발하고 적용함으로써 이전의 이중성 기반 방법의 한계를 극복하는 것.
• 선택 압력 하에서 희귀 알레르그의 정착을 분석할 수 있도록 공간 모델에 대한 엄밀한 입자 기반 표현을 제공하는 것.

제안 방법

• 저자는 공간 Lambda-Fleming-Viot 과정을 표현하기 위해 룩다운 구성법을 사용하여 개개인의 개체에 수준을 할당하여 조상과 번식을 추적한다.
• 생성과 희박화 사건을 포함하는 입자 시스템을 도입하며, 공간-시간 영역에서 포아송 점에 따라 생성 사건이 발생하고, 이는 포아송 과정에서 추출된 수준을 가진 후손을 생성한다.
• 모델은 수준 이동과 희박화를 사용한다: 생성 이후 해당 지역 내 기존 개체의 수준이 재조정되며, 부모는 가장 낮은 후손 수준을 가진 자식으로 식별된다.
• 과정의 생성자를 수준 분포에 대해 평균화하여 유도하며, 이는 표준 공간 Lambda-Fleming-Viot 모델과 일치하는 효과적 생성자를 도출한다.
• 분석은 랜덤 강도 측도를 사용한 코크스 과정 표현에 기반하며, 통합을 통해 부분적 적분과 지수 모멘트 항등식을 사용해 수준 분포에 대해 생성자를 평균화한다.
• 핵심 기술적 단계는 평균화된 생성자가 표준 SLFV와 일치함을 보이는 것으로, 초과정 수렴의 가능성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적으로 분포된 집단에서 희귀 돌연변이의 빈도가 선택 압력이 변동하는 조건에서 초과정으로 수렴하는가?
• RQ2 이중성 접근이 불가능한 선택 압력이 변동하는 모델에 룩다운 구성법을 적용할 수 있는가?
• RQ3 공간 Lambda-Fleming-Viot 모델의 척도 한계는 급격히 변화하는 선택 압력 하에서 어떻게 되는가?
• RQ4 랜덤 환경의 존재가 공간 설정에서 초브라운 운동으로의 수렴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 랜덤 환경 속 초브라운 운동은 선택 압력이 변동하는 조건에서 임계 공간 분열 입자 시스템의 보편적 척도 한계인가?

주요 결과

• 적절한 척도 조건 하에서 희귀 유형의 빈도 과정은 랜덤 환경 속 펠러 확산으로 수렴하며, 이는 고전적 중성 결과를 선택 환경으로 확장하는 것이다.
• 공간 설정에서는 척도 한계가 랜덤 환경 속 초브라운 운동이 되며, 이는 Chetwynd-Diggle과 Etheridge(2018)가 확립한 중성 한계를 일반화한 것이다.
• 룩다운 구성법은 이중 과정이 존재하지 않는 선택 압력이 변동하는 상황에서도 공간 모델에 대한 유효한 입자 표현을 제공한다.
• 증명은 지수 모멘트 항등식과 부분 적분을 사용한 수준 분포에 대한 새로운 생성자 평균화에 기반한다.
• 평균화된 생성자는 표준 공간 Lambda-Fleming-Viot 생성자와 일치함을 확인하여 구성의 타당성을 입증한다.
• 결과는 랜덤 환경 속 초브라운 운동이 랜덤 환경 속 임계 공간 입자 시스템에 대한 보편적 척도 한계임을 지지하는 것으로, 추측을 뒷받침한다.