[논문 리뷰] Reconstructing inflationary potential from BICEP2 and running of tensor modes

Sayantan Choudhury, Anupam Mazumdar|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 21.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 17인용 수 37

한 줄 요약

이 논문은 BICEP2와 Planck 데이터를 사용하여 인플레이션 포텐셜을 재구성하며, 하위플랑크 스케일 이완 프레임워크 내에서 인플라톤 필드의 포텐셜 에너지와 그 도함수에 대한 모델에 의존하지 않는 제약 조건을 도출한다. 하위플랑크 스케일 모델에 대한 새로운 일致 관계를 수립하고, $ n_T \in [-0.033, -0.019] $, $ \alpha_T \in [-2.97\times10^{-4}, 2.86\times10^{-5}] $, $ \kappa_T \in [-3.58\times10^{-4}, -0.11\times10^{-4}] $의 텐서 스펙트럼 기울기, 그 런닝, 런닝의 런닝을 예측한다. $ \sqrt[4]{V_\star} \in [2.07\times10^{16}, 2.40\times10^{16}] \text{GeV} $ 범위에서 평탄한 포텐셜에서 큰 텐서 대 스칼라 비율이 유지됨을 검증한다. $ \Delta\phi/M_p \in [0.066, 0.092] $.

ABSTRACT

In this paper we will analyse the constraints on a sub-Planckian excursion of a single inflaton field, which would yield a large tensor to scalar ratio, while explaining the temperature anisotropy of the cosmic microwave background (CMB) radiation. In particular, our attempt will be to reconstruct the inflationary potential by constraining, $V(ϕ_0), V^{\prime}(ϕ_0), V^{\prime\prime}(ϕ_0), V^{\prime\prime\prime}(ϕ_0)$ and $V^{\prime\prime\prime\prime}(ϕ_0)$, in the vicinity of the field, $ϕ_0\ll M_p$, and the field displacement, $Δϕ\ll M_p$, where $M_p$ is the reduced Planck mass. We will provide, for the first time, a set of new {\it consistency} relationships for sub-Planckian excursion of the inflaton field, which would help us to differentiate sub-versus-super Planckian models of inflation. For a generic single field inflationary potential, we will be able to put a stringent bound on the potential energy density: $2.07 imes10^{16} { m GeV}\leq\sqrt[4]{V_{\star}}\leq 2.40 imes 10^{16} { m GeV}$, where inflation can occur on the flat potential within, $0.066 \leq\frac{\left |Δϕ ight|}{M_p}\,\leq 0.092$, for the following observational constraints: (Planck+WMAP-9+high L+BICEP2). We then provide a prediction for the spectral tilt ($n_{T}$), running ($α_{T}$) and running of running ($κ_{T}$) of the tensor modes within the window, $-0.019

연구 동기 및 목표

• 양자 중력과 효율적 필드 이론에 일치하는 하위플랑크 스케일 인플라톤 필드 이완 범위 내에서 큰 텐서 대 스칼라 비율 $ r \approx 0.2 $ 를 달성하는 데 도전하는 문제를 다룬다.
• 관측된 CMB 온도 비균형과 BICEP2의 초기 우주 중력파 탐지 결과를 단일 인플라톤 필드에 기반하여 통합하며, 그 진공 기대값이 $ \phi_0 \ll M_p $ 를 유지한다.
• 관측 제약 조건에 기반하여 하위플랑크 스케일과 초플랑크 스케일 인플레이션 모델을 구분할 수 있는 새로운 일치 관계를 개발한다.
• 현재의 데이터와 일치시키기 위해 $ V(\phi) $ 의 고차 도함수, $ V^{(4)}(\phi_0) $ 를 포함하여 모델에 의존하지 않는 인플레이션 포텐셜 재구성을 수행한다.
• Planck+WMAP-9+high L+BICEP2 데이터에서 유도된 제약 조건이 적용된 파rameter 창 내에서 텐서 모드의 스펙트럼 기울기, 런닝, 런닝의 런닝을 예측한다.

제안 방법

• 4차 도함수까지 포함한 타일러 급수 전개를 통해 기준 필드 값 $ \phi_0 $ 근처에서 인플레이션 포텐셜을 전개한다: $ V(\phi) = V(\phi_0) + V'(\phi_0)(\phi - \phi_0) + \cdots + \frac{V^{(4)}(\phi_0)}{24}(\phi - \phi_0)^4 + \cdots $.
• 슬로우 롤 근사법을 사용하여 포텐셜 도함수와 관측 가능한 양수, 예를 들어 텐서 대 스칼라 비율 $ r $, 스펙트럼 기울기 $ n_T $ 및 그 런닝을 연결한다.
• 인플레이션 범위 $ \phi_e \leq \phi \leq \phi_\star $ 에서 첫 번째 및 두 번째 슬로우 롤 매개변수 $ \epsilon_V $ 와 $ \eta_V $ 의 적분을 $ \Delta\phi/M_p $ 에 대한 멱급수로 표현한다.
• 플랑크 스케일 억제된 전개에서 슬로우 롤 적분을 매개변수화하기 위해 $ V(\phi_0), V'(\phi_0), \dots, V^{(4)}(\phi_0) $ 에서 유도된 차원을 가진 계수 $ \mathbf{C}_p $ 와 $ \mathbf{D}_q $ 를 도입한다.
• Planck+WMAP-9+high L+BICEP2 의 관측 제약 조건을 적용하여 포텐셜 에너지 밀도 $ \sqrt[4]{V_\star} $ 와 필드 이완 $ \Delta\phi/M_p $ 를 제약한다.
• 유도된 일致 관계를 사용하여 관측된 $ r $, $ n_T $ 와 그 고차 도함수를 피팅함으로써 모델에 의존하지 않는 포텐셜 재구성을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측된 텐서 대 스칼라 비율 $ r \approx 0.2 $ 와 하위플랑크 스케일 인플라톤 필드 이완 조건을 동시에 만족하는 포텐셜 에너지 밀도 $ \sqrt[4]{V_\star} $ 의 범위는 무엇인가?
• RQ2 현재의 CMB 및 BICEP2 데이터를 기반으로 하여 모델에 의존하지 않는 방식으로 텐서 스펙트럼 기울기 $ n_T $, 그 런닝 $ \alpha_T $, 런닝의 런닝 $ \kappa_T $ 를 어떻게 예측할 수 있는가?
• RQ3 고차 도함수를 기반으로 하위플랑크 스케일과 초플랑크 스케일 인플레이션 모델을 구분할 수 있는 새로운 일치 관계는 무엇인가?
• RQ4 $ V''(\phi_0) = 0 $ (인플렉션 포인트 모델) 인 평탄한 포텐셜이 $ \Delta\phi \ll M_p $ 를 유지하면서도 관측된 $ r \approx 0.2 $ 를 재현할 수 있는가?
• RQ5 관측된 CMB 비균형과 텐서 스펙트럼 밀도와의 일관성을 확보하기 위해, 네 번째 도함수 $ V^{(4)}(\phi_0) $ 와 기타 포텐셜 도함수에 대해 어떤 제약 조건을 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 포텐셜 에너지 밀도는 $ \sqrt[4]{V_\star} \in [2.07 \times 10^{16}, 2.40 \times 10^{16}] \text{GeV} $ 로 제약되며, 하위플랑크 스케일 이완 범위에서 평탄한 포텐셜과 일치한다.
• 필드 이완은 $ 0.066 \leq |\Delta\phi|/M_p \leq 0.092 $ 를 만족하여, 인플레이션이 인플라톤 필드의 좁은 하위플랑크 스케일 범위 내에서 발생함을 확인한다.
• 텐서 스펙트럼 기울기는 $ -0.033 < n_T < -0.019 $ 의 범위에 예측되어, 빨간 기울기를 가진 텐서 스펙트럼 밀도를 나타낸다.
• 텐서 스펙트럼 기울기의 런닝은 $ -2.97 \times 10^{-4} < \alpha_T < 2.86 \times 10^{-5} $ 로 제약되며, 음의 런닝을 선호한다.
• 런닝의 런닝은 $ -3.58 \times 10^{-4} < \kappa_T < -0.11 \times 10^{-4} $ 로 제약되며, 텐서 스펙트럼의 비선형적 진화를 나타낸다.