[논문 리뷰] Resource analysis of the quantum linear system algorithm

Artur Scherer, Benoît Valiron외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 25.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고장내성 양자 회로 모델에서 양자 선형계산 알고리즘(QLSA)의 정밀한 논리적 자원 분석을 제공한다. Quipper와 수작업 방법을 사용하여 N=332,020,680인 경우의 게이트 수, 큐비트 요구량, 회로 폭, 깊이를 추정한다. 이는 오라클 비용을 고려하지 않더라도 QLSA가 약 $10^{25}$ 수준의 회로 깊이를 요구하며, 오라클을 포함하면 최대 $10^{29}$에 이를 정도로 매우 높은 자원 소비를 보여주며, 오라클 자원이 상당히 크다는 점과 실용성을 위해 수십 개의 주기수 감소가 필요하다는 점을 시사한다.

ABSTRACT

We provide a detailed estimate for the logical resource requirements of the quantum linear system algorithm (QLSA) [Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009)] including the recently described generalization [Phys. Rev. Lett. 110, 250504 (2013)]. Our resource estimates are based on the standard quantum-circuit model of quantum computation; they comprise circuit width, circuit depth, the number of qubits and ancilla qubits employed, and the overall number of elementary quantum gate operations as well as more specific gate counts for each elementary fault-tolerant gate from the standard set {X, Y, Z, H, S, T, CNOT}. To perform these estimates, we used an approach that combines manual analysis with automated estimates generated via the Quipper quantum programming language and compiler. Our estimates pertain to the example problem size N=332,020,680 beyond which, according to a crude big-O complexity comparison, QLSA is expected to run faster than the best known classical linear-system solving algorithm. For this problem size, a desired calculation accuracy 0.01 requires an approximate circuit width 340 and circuit depth of order $10^{25}$ if oracle costs are excluded, and a circuit width and depth of order $10^8$ and $10^{29}$, respectively, if oracle costs are included, indicating that the commonly ignored oracle resources are considerable. In addition to providing detailed logical resource estimates, it is also the purpose of this paper to demonstrate explicitly how these impressively large numbers arise with an actual circuit implementation of a quantum algorithm. While our estimates may prove to be conservative as more efficient advanced quantum-computation techniques are developed, they nevertheless provide a valid baseline for research targeting a reduction of the resource requirements, implying that a reduction by many orders of magnitude is necessary for the algorithm to become practical.

연구 동기 및 목표

• 고장내성 양자 회로 모델에서 양자 선형계산 알고리즘(QLSA)의 정밀한 논리적 자원 추정을 제공하는 것.
• 이전 분석에서 자주 간과되는 오라클 자원 비용이 전체 자원 스케일링에 미치는 영향을 정량화하는 것.
• QLSA가 고전적 알고리즘을 능가하기 위해 필요한 자원 요구량의 규모를 기준으로 삼아 향후 연구를 위한 기반을 마련하는 것.
• Quipper와 수작업 분석을 통해 구체적인 회로 구현을 통해 이러한 막대한 자원 요구가 어떻게 발생하는지 설명하는 것.

제안 방법

• QLSA 회로의 자동 자원 추정을 위해 Quipper 양자 프로그래밍 언어 및 컴파일러를 사용하였다.
• 자동 Quipper 추정치와 수작업 분석을 융합하여 게이트 수와 회로 파rameter를 정밀화하였다.
• 표준 고장내성 게이트 세트에 초점을 맞췄다: {X, Y, Z, H, S, T, CNOT}이며, 각각의 수를 보고하였다.
• 문제 크기 N=332,020,680에 대해 회로 폭, 깊이, 총 게이트 연산 수, 큐비트/보조 큐비트 요구량을 분석하였다.
• 오라클 비용을 포함하거나 배제한 추정치를 구분하여 오라클이 자원 오버헤드에 기여하는 정도를 분리 분석하였다.
• 선택된 문제 크기를 QLSA가 고전적 해법을 능가할 수 있는 임계점으로 간주하기 위해 Big-O 복잡도 비교를 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 문제 크기에서 QLSA를 구현하기 위해 필요한 정밀한 논리적 자원 요구량(큐비트, 게이트, 깊이, 폭)은 무엇인가?
• RQ2 오라클 자원 비용은 QLSA의 전체 자원 스케일링에 어떤 영향을 미치며, 왜 이는 이전 분석에서 자주 간과되는가?
• RQ3 필요한 회로 깊이와 폭이 현재 고장내성 양자 하드웨어로는 QLSA를 실용적으로 구현하기 어렵게 만드는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 구체적인 회로 구현을 통해 알고리즘의 막대한 자원 요구의 근본 원인을 설명할 수 있는가?
• RQ5 QLSA가 고전적 선형계산 해법보다 실용적인 양자 우월성을 달성하기 위해 필요한 자원 감소의 규모는 어느 정도인가?

주요 결과

• 문제 크기 N=332,020,680일 때, 오라클 비용을 배제한 경우 QLSA는 약 340개의 논리 큐비트의 회로 폭을 요구한다.
• 오라클 비용을 배제한 경우, 회로 깊이는 약 $10^{25}$번의 연산으로 추정되며, 이는 매우 높은 시간적 자원 요구를 의미한다.
• 오라클 비용을 포함한 경우, 회로 폭은 약 $10^8$ 수준으로 증가하고, 깊이는 $10^{29}$로 증가하여 오라클이 자원 오버헤드를 지배한다는 점을 보여준다.
• 이 연구는 오라클 자원이 무시할 수 없으며 전체 복잡성에 상당한 기여를 한다는 점을 드러내며, 이전 분석에서의 가정을 도전한다.
• 결과는 QLSA의 자원 요구량이 현재 고장내성 양자 하드웨어의 능력을 훨씬 초월하고 있으며, 많은 주기수 감소가 필요하다는 구체적인 기반을 제공한다.
• 분석 결과는 최적의 게이트 합성 조건이라도 QLSA가 근접한 고장내성 양자 컴퓨터에서는 여전히 실용적이지 않다는 점을 확인한다. 이는 천문학적 수준의 깊이와 폭 요구로 인해 발생한다.