[논문 리뷰] Efficient methods for one-shot quantum communication

Anurag Anshu|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 101인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 자원을 줄인 자원을 사용하는 효율적인 한 번의 양자 통신을 위한 두 가지 새로운 방법을 소개한다: 자원을 감소시킨 보완된 볼록분할 보조정리와 컴퓨터 과학에서 유래한 고전적 상관 샘플링 기법을 응용한 접근법. 이는 O(n log n) 회로 크기와 로그 깊이를 가지며, 단지 O(n) 촉매 양자 비트만을 사용하는 고전적인 유사 단위행렬을 이용해 양자 분리(decoupling)를 달성한다. 이는 이전 방법들보다 지수적으로 적은 공유 양자 얽힘을 요구하는 거의 최적의 얽힘 지원 양자 채널 부호화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We address the question of efficient implementation of quantum protocols, with small communication and entanglement, and short depth circuit for encoding or decoding. We introduce two new methods to achieve this, the first method involving two new versions of the convex-split lemma that use much smaller amount of additional resource (in comparison to previous version) and the second method being inspired by the technique of classical correlated sampling in computer science literature. These lead to a series of new consequences, as follows. First, we consider the task of quantum decoupling, where the aim is to apply an operation on a n-qubit register so as to make it independent of an inaccessible quantum system. Many previous works achieve decoupling with the aid of a random unitary. It is known that random unitaries can be replaced by random circuits of size O(nlog n) and depth poly(log n), or unitary 2-designs based on Clifford circuits of similar size and depth. We show that given any choice of basis such as the computational basis, decoupling can be achieved by a unitary that takes basis vectors to basis vectors. Thus, the circuit acts in a `classical' manner and additionally uses O(n) catalytic qubits in maximally mixed quantum state. Our unitary performs addition and multiplication modulo a prime and hence achieves a circuit size of O(n\log n) and logarithmic depth. This shows that the circuit complexity of integer multiplication (modulo a prime) is lower bounded by the optimal circuit complexity of decoupling. Next, we construct a new one-shot entanglement-assisted protocol for quantum channel coding that achieves near-optimal communication through a given channel. Furthermore, the number of qubits of pre-shared entanglement is exponentially smaller than that used in the previous protocol that was near-optimal in communication. We also achieve similar results for the one-shot quantum state redistribution. Joint work with Rahul Jain. https://arxiv.org/abs/1809.07056

연구 동기 및 목표

• 한 번의 양자 통신 프로토콜에서 자원 과부하를 줄이기, 특히 통신 비용, 얽힘, 회로 깊이 측면에서.
• 기본 상태에만 작용하는 고전적인 유사 단위행렬을 사용해 효율적인 양자 분리(decoupling)를 달성함으로써 양자 회로 복잡도를 최소화하기.
• 지수적으로 감소된 사전 공유 양자 얽힘을 요구하는 거의 최적의 얽힘 지원 양자 채널 부호화 프로토콜을 개발하기.
• 이러한 기법들을 자원 효율성이 향상된 한 번의 양자 상태 재분배 문제에 확장하기.
• 소수 모듈로 정수 곱셈의 회로 복잡도와 최적의 양자 분리 복잡도 사이의 연결 고리 수립하기.

제안 방법

• 이전 수식에 비해 훨씬 적은 추가 자원을 요구하는 두 가지 새로운 볼록분할 보조정리 버전을 도입하기.
• 컴퓨터 과학에서 유래한 고전적 상관 샘플링 기법을 활용해 새로운 양자 프로토콜 프레임워크 설계하기.
• 계산 기저 상태에서 기저 상태로 변환하는 단위행렬 연산을 구성하여, 양자 촉매 양자 비트를 사용해 고전적 방식의 처리 가능하게 하기.
• 소수 필드에서의 모듈로 덧셈과 곱셈을 이용해 단위행렬을 구현하여 O(n log n) 회로 크기와 다항 로그 깊이를 달성하기.
• 이전의 거의 최적의 프로토콜들보다 지수적으로 적은 공유 큐비트를 사용하는 한 번의 얽힘 지원 양자 채널 부호화 프로토콜 설계하기.
• 동일한 핵심 기법을 사용해 한 번의 양자 상태 재분배 문제에 프레임워크 적용하여 자원 효율성 향상 달성하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 상태에만 작용하는 단위행렬을 사용해 양자 분리를 달성할 수 있는가? 이는 회로 복잡도를 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 한 번의 양자 통신 프로토콜에서 최소 자원 비용(특히 얽힘과 회로 깊이)은 얼마인가?
• RQ3 소수 모듈로 정수 곱셈의 회로 복잡도가 양자 분리의 복잡도로 하한을 제시할 수 있는가?
• RQ4 기존 프로토콜들보다 지수적으로 적은 사전 공유 얽힘을 요구하는 거의 최적의 양자 채널 부호화를 달성할 수 있는가?
• RQ5 고전적 상관 샘플링 기법을 어떻게 변형해 효율적인 양자 통신 프로토콜을 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 기본 상태에만 작용하는 단위행렬을 사용해 양자 분리를 달성할 수 있으며, 이는 최대 혼합 상태에 있는 O(n) 촉매 큐비트만을 요구한다.
• 제안된 단위행렬은 O(n log n) 회로 크기와 다항 로그 깊이를 가지며, 이는 이전의 무작위 단위행렬 또는 2-디자인 기반 접근법에 비해 크게 향상되었다.
• 소수 모듈로 정수 곱셈의 회로 복잡도는 양자 분리의 최적 회로 복잡도로부터 하한을 제시한다.
• 새로운 한 번의 얽힘 지원 양자 채널 부호화 프로토콜은 이전의 거의 최적의 프로토콜들보다 지수적으로 적은 공유 얽힘 큐비트를 사용하면서도 거의 최적의 통신 성능을 달성한다.
• 동일한 프레임워크를 통해 자원 요구량을 줄인 유사한 효율성의 한 번의 양자 상태 재분배 프로토콜을 실현할 수 있다.
• 개선된 볼록분할 보조정리는 자원 과부하를 줄여 한 번의 양자 정보 작업에서 더 효율적인 프로토콜 가능하게 한다.