[논문 리뷰] Robust output feedback model predictive control using online estimation bounds

Johannes Köhler, Matthias A. Müller외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 07.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 67인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 상태 추정 오차에 대한 온라인 검증된 경계를 사용하여 비선형 출력 피드백 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크의 타당성을 높이고, 타당성과 제약 조건 이행을 보장하는 강건한 비선형 MPC 프레임워크를 제안한다. 이는 이동 평균 추정(MHE) 및 집합 소속 추정과 같은 고급 추정 방법을 동형 튜브 MPC 설정에 통합함으로써, 기존의 오프라인 경계 방법에 비해 성능이 향상됨을 보여주며, 10차원 퀴드로터 예제에서 더 엄격한 제약 조건 준수와 더 낮은 계산 부담을 보이며 강성 튜브 기반 방법보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We present a framework to design nonlinear robust output feedback model predictive control (MPC) schemes that ensure constraint satisfaction under noisy output measurements and disturbances. We provide novel estimation methods to bound the magnitude of the estimation error based on: stability properties of the observer; detectability; set-membership estimation; moving horizon estimation (MHE). Robust constraint satisfaction is guaranteed by suitably incorporating these online validated bounds on the estimation error in a homothetic tube based MPC formulation. In addition, we show how the performance can be further improved by combining MHE and MPC in a single optimization problem. The framework is applicable to a general class of detectable and (incrementally) stabilizable nonlinear systems. While standard output feedback MPC schemes use offline computed worst-case bounds on the estimation error, the proposed framework utilizes online validated bounds, thus reducing conservatism and improving performance. We demonstrate the reduced conservatism of the proposed framework using a nonlinear 10-state quadrotor example.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 측정치와 외란이 존재하는 비선형 출력 피드백 모델 예측 제어에서 제약 조건의 강건한 이행을 확보하는 데 도전한다.
• 추정 오차에 대한 오프라인 최악의 경우 경계에 의존하는 표준 MPC 방법에서 내재된 과도한 보수성(conservatism)을 줄인다.
• 시스템 동역학과 측정 품질에 적응하는 온라인 검증 경계를 통해 관측기 오차에 대한 동적 경계를 개발한다.
• 이러한 동적 오차 경계를 동형 튜브 MPC 프레임워크에 통합하여 성능 향상과 실행 가능성 향상을 이룬다.
• MHE와 MPC를 하나의 최적화 문제에 통합함으로써 강건성과 계산 부담 감소를 동시에 달성한 효과를 입증한다.

제안 방법

• 이 프레임워크는 추정 오차 $ x - \hat{x} $ 에 대한 시간에 따라 변하는 온라인 검증 경계를 포함하는 동형 튜브 MPC 설정을 사용한다.
• 관측기 안정성, 탐지 가능성(δ-IOSS) 및 집합 소속 추정을 활용하여 실시간으로 추정 오차에 대한 경계를 유도한다.
• 이동 평균 추정(MHE)을 사용하여 더 좁고 데이터 기반의 오차 경계를 계산하고, 이를 온라인에서 검증함으로써 보수적인 최악의 경우 가정에 대한 의존도를 감소시킨다.
• 이 방법은 MHE와 MPC를 하나의 최적화 문제(MHE-MPC)에 통합하여, 개선된 실행 가능성과 성능을 달성하는 공동 추정 및 제어를 가능하게 한다.
• 기존의 강건한 MPC 방법을 일반화하기 위해 고정된 RPI 집합을 동적이고 온라인으로 추정된 오차 경계로 대체함으로써, 명시적 MPC와 유사한 계산 복잡도를 유지한다.
• 종료 제약 조건과 단계 비용을 사용하여 재귀적 실행 가능성과 안정성을 확보하며, 설정값은 최악의 경우 오차 경계 하에서 가장 작은 비용을 만족한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 시스템의 강건한 출력 피드백 MPC에서 온라인 검증된 추정 오차 경계를 사용하여 보수성을 줄일 수 있는가?
• RQ2 MHE를 MPC 설정에 통합함으로써 가용 영역 크기와 제약 조건 이행에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 루엔버거 관측기, 집합 소속 추정, MHE와 같은 다양한 추정 방법이 MPC 제어기의 성능과 계산 비용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 MHE와 MPC를 동시에 최적화하는 문제를 어떻게 설정할 수 있는가? 이는 안정성과 제약 조건 이행을 유지하면서 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 온라인 경계를 사용하는 동형 튜브 MPC는 강성 튜브 MPC에 비해 제약 조건의 엄격함과 계산 복잡도 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 온라인 오차 경계를 사용하는 동형 튜브 MPC는 강성 튜브 MPC에 비해 상당히 감소된 보수성을 달성하여, 닫힌 루프 궤적을 제약 조건에 훨씬 가까이 유지할 수 있다.
• MHE 기반 추정 방법은 루엔버거 관측기보다 더 작은 오차 경계를 제공하여, 보수성이 낮은 제어 조치와 향상된 성능을 이룬다.
• 집합 소속 추정 방법은 가장 좁은 오차 경계를 제공하지만, 상당한 높은 온라인 계산 부담을 수반한다.
• 공동 MHE-MPC 최적화 형식은 별도의 MHE와 MPC 실행과 거의 동일한 성능를 보이며, 초기화로 인한 약간의 지연만 존재하여 성능 손실이 거의 없다.
• 제안된 프레임워크는 추정 오차와 외란에 대한 강건성을 통합함에도 불구하고, 명시적 MPC와 유사한 계산 복잡도를 유지한다.
• 10차원 퀴드로터 예제에서 제안된 방법은 안전 경계 근처에서 더 엄격한 운영을 가능하게 하며, 제약 조건 이행을 성공적으로 유지했으며, 고정된 최악의 경우 경계를 사용하는 표준 강건 MPC보다 뛰어난 성능을 발휘했다.